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Funktionsscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 So 15.11.2015
Autor: eisman12

Aufgabe
Für jedes t > 0 ist eine Funktion f gegeben durch ft(x)= t * x - x³
Ihr Graph sei Kt.
a) Untersuchen Sie die Funktionsschar auf Schnittpunktemit den Koordinatenachsen. Hoch- tief und Wendepunkte. Zeichnen sie K1 K2 und K4 in ein gemeinsames Koordinatensystem

Hallo
ich bin soweit gekommen und habe alle Ableitungen dieser Aufgabe gemacht.
Nun Habe ich für meine Schnittpunkte der Koordinatenachsen Sy=f(0)=0 also Sy(0/0) heraus
für Sx=Sx(x)= tx-x³= 0 habe ich ausgeklammert damit mein erste Nullstelle x1=0 ist anschließend habe ich noch t-x²= 0
also t=x² damit ziehe ich die wurzel und habe x2= WUrzel t und x3=-Wurzel t heraus.
meine Notwendige Bedingung gibt 2 x werte hervor
einmal x1= [mm] \wurzel{1/3t} [/mm] und x2= - [mm] \wurzel{1/3t} [/mm] heraus
aber jetzt kommen bei mir in der hinreichenden bedingung ganz komische Zahlen heraus und weiß leider auch ehrlich nicht mehr weiter. Kann mir da jemand helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionsscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 So 15.11.2015
Autor: notinX

Hallo,

> Für jedes t > 0 ist eine Funktion f gegeben durch ft(x)= t
> * x - x³
>  Ihr Graph sei Kt.
>  a) Untersuchen Sie die Funktionsschar auf Schnittpunktemit
> den Koordinatenachsen. Hoch- tief und Wendepunkte. Zeichnen
> sie K1 K2 und K4 in ein gemeinsames Koordinatensystem
>  Hallo
> ich bin soweit gekommen und habe alle Ableitungen dieser
> Aufgabe gemacht.
> Nun Habe ich für meine Schnittpunkte der Koordinatenachsen
> Sy=f(0)=0 also Sy(0/0) heraus

das wäre also ein Schnittpunkt sowohl mit der x- als auch mit der y-Achse.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist einfach [mm] $S_y=(0,f(0))$. [/mm]

> für Sx=Sx(x)= tx-x³= 0 habe ich ausgeklammert damit mein

was hast Du ausgeklammert?

> erste Nullstelle x1=0 ist anschließend habe ich noch
> t-x²= 0
>  also t=x² damit ziehe ich die wurzel und habe x2= WUrzel
> t und x3=-Wurzel t heraus.

Für die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) gilt: [mm] $S_{x,i}=(x_i,0)$ [/mm]
Die [mm] $x_i$ [/mm] sind dabei die Nullstellen, also die Lösungen der Gleichung: $f(x)=0$
Also [mm] $x_1=0$ [/mm] und [mm] $x_{2,3}=\pm\sqrt [/mm] t$

> meine Notwendige Bedingung gibt 2 x werte hervor

Notwendige Bedingung für was?

> einmal x1= [mm]\wurzel{1/3t}[/mm] und x2= - [mm]\wurzel{1/3t}[/mm] heraus

Du solltest Dir angewöhnen, den Leser an Deinen Gedanken teilhaben zu lassen und kurz schildern was Du mit welchem Ziel tust.

> aber jetzt kommen bei mir in der hinreichenden bedingung
> ganz komische Zahlen heraus und weiß leider auch ehrlich
> nicht mehr weiter. Kann mir da jemand helfen ?

Welche Zahlen kommen denn da raus?

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Funktionsscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 15.11.2015
Autor: eisman12

Kurz zu deinen fragen

Zuerst habe ich bei Sx(x)= tx-x³ das x ausgeklammert
also x (t-x²)

dann habe ich die notwendige Bedingung für meine Extrempunkte berechnet.
Nun komm ich doch zu meiner Hinrecihenden Bedingung um herauszufinden ob es sich um einen hoch oder tiefpunkt handelt. also Suche ich mir quasi 3 werte aus - 1 kleiner als x1 und x2 , 1 zwischen  x1/2 und 1 größer als x1/2 - und setze diese in die erste ABleitung f'(x) ein also habe ich doch
[mm] f'(-\wurzel{t})= [/mm] 0 =0
f'(0) = t > 0
[mm] f'(\wurzel{t})= [/mm]  0 = 0
also hätte ich doch nun einen Tiefpunkt und einen Hochpunkt . aber wenn ich doch mein x= [mm] \wurzel{1/3} [/mm] und mein [mm] x=-\wurzel{t} [/mm]
in die normale Ausgangsfunktion eingebe habe ich nur krumme Zahlen raus wie 0,3388

Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 15.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,
> Kurz zu deinen fragen

>

> Zuerst habe ich bei Sx(x)= tx-x³

Du meinst [mm]f_t(x)=tx-x^3[/mm]

> das x ausgeklammert
> also x (t-x²)

Ok und damit oben auch die drei Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse) richtig berechnet!

>

> dann habe ich die notwendige Bedingung für meine
> Extrempunkte berechnet.
> Nun komm ich doch zu meiner Hinrecihenden Bedingung um
> herauszufinden ob es sich um einen hoch oder tiefpunkt
> handelt. also Suche ich mir quasi 3 werte aus - 1 kleiner
> als x1 und x2 , 1 zwischen x1/2 und 1 größer als x1/2 -
> und setze diese in die erste ABleitung f'(x) ein also habe
> ich doch
> [mm]f'(-\wurzel{t})=[/mm] 0 =0
> f'(0) = t > 0
> [mm]f'(\wurzel{t})=[/mm] 0 = 0

Wieso setzt du [mm]\pm\sqrt t [/mm] in [mm]f_t'[/mm] ein?

> also hätte ich doch nun einen Tiefpunkt und einen
> Hochpunkt . aber wenn ich doch mein x= [mm]\wurzel{1/3}[/mm] und
> mein [mm]x=-\wurzel{t}[/mm]
> in die normale Ausgangsfunktion eingebe habe ich nur
> krumme Zahlen raus wie 0,3388 ???

Huch? Das kapiere ich nicht.

Für die Extrempunkte muss notwendigerweise [mm]f_t'(x)=0[/mm] gelten.

Die Kandidaten [mm]x=\pm\sqrt{\frac{t}{3}}[/mm] hattest du doch oben richtig, oder? Ja, die stimmen!

Dann musst du durch Einsetzen dieser beiden gefundenen Stellen in [mm]f_t''(x)[/mm] schauen, ob es auch tatsächlich Extrema sind (hinreichende Bed.)

Es ist [mm]f_t''(x)=-6x[/mm]

Damit also 1) [mm]f_t\left(\sqrt{\frac{t}{3}}\right)=-6\cdot{}\sqrt{\frac{t}{3}}[/mm] und das ist doch [mm]<0[/mm], denn 6 ist >0, das t und damit der Bruch und die Wurzel auch, also mit dem Vorfaktor -1 das Ganze negativ

Es liegt bei [mm]x=\sqrt{\frac{t}{3}}[/mm] also ein lokales Maximum vor ...

Analog erhältst für [mm]x=-\sqrt{\frac{t}{3}}[/mm] ein lok. Minumum ...


Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 15.11.2015
Autor: notinX


> Kurz zu deinen fragen
>
> Zuerst habe ich bei Sx(x)= tx-x³ das x ausgeklammert
> also x (t-x²)
>  
> dann habe ich die notwendige Bedingung für meine
> Extrempunkte berechnet.

Mir ist schon klar, was Du gemacht hast. Die Fragen waren eher rhetorischer Natur. Damit wollte ich sagen, dass es vorteilhaft ist, wenn Du etwas genauer beschreibst, was Du tust. Oder alternativ ganz auf Prosa verzichtest und stattdessen Formeln sprechen lässt.

Aber Formulierungen mit denen man sowieso nichts anfangen kann, halte ich für sinnfrei.

Gruß,

notinX

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