Funktionsscharen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 29.09.2004 | | Autor: | drummy |
Hey Leute,
bei dieser Aufgabe finde ich leider keinerlei Ansatz.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Für t [mm] \in \IR [/mm] außer (0) sind die Funktionen [mm] f_t [/mm] gegeben durch [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{tx}{x-1}. [/mm] Der Graph von [mm] f_t [/mm] sei [mm] K_t.
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an [mm] K_t [/mm] im Punkt O (0/0).
b) Für welchen Wert von t hat [mm] K_t [/mm] die erste Winkelhalbierende als Tangente?
c) Zeigen Sie, dass sich [mm] K_2 [/mm] und [mm] K_\bruch{-1}{2} [/mm] im Ursprung orthogonal schneiden.
Also normalerweise kann man die Aufgabe ja lösen, indem man die Ableitung der Funktion mit der Funktion kombiniert mit der Punkt-Steigungsformel. Ich weiß aber nicht, wie ich das t ableiten muss.
Wäre nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich an die Aufgabe rangehen muss.
Grüße drummy
|
|
| |
|
Hey Drummy,
Scharparameter sind zu behandeln wie jede andere Konstante auch !
Vielleicht hilft dir das ja schon weiter !?
Gruß
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mi 29.09.2004 | | Autor: | drummy |
Also Konstanten werden ja zu 1 wenn man sie ableitet. Aber dann wäre die Ableitung der Funktion doch 1, oder?
|
|
|
| |
|
Hi Dummy,
neee....
nach der Quotientenregel abgeleitet gibt es folgendes:
f'(x)=- [mm] \bruch{t}{(x-1)^2}
[/mm]
Gruß
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo drummy,
> Für t [mm]\in \IR[/mm] außer (0) sind die Funktionen [mm]f_t[/mm] gegeben
> durch [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]\bruch{tx}{x-1}.[/mm] Der Graph von [mm]f_t[/mm] sei
> [mm]K_t.[/mm]
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an [mm]K_t[/mm] im
> Punkt O (0/0).
Du hast (siehe fermat ):
[mm]f'_t(x)[/mm] = [mm]\bruch{-1}{(x-1)^2}.[/mm]
Die Gleichung der Tangente ist:
[mm]f(x)=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm] und [mm] x_0=0[/mm]
Liebe Grüße
Emily
|
|
|
|
