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Funktionsterm bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Do 25.12.2014
Autor: Lucas95

Aufgabe
Wie lautet der Funktionsterm der abgebildeten Kurve? Die Skizze ist nicht maßstäblich.

Liebe Leute, eine weitere Aufgabe, welche ich lösen möchte und zu der ich noch ein paar Tips bräuchte (:

Also, ich denke mal, dass die Periodenlänge = p= pi ist. Daraus ergibt sich b=2*pi/pi=2. --> b=2.
Dann kann man noch weitere Punkte ablesen nämlich (0;0) (pi/4;a) und (pi/2;0).
Ich weiß nun nicht weiter und wäre über einen Denkanstoß überglücklich! (:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Funktionsterm bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Do 25.12.2014
Autor: reverend

Hallo Lucas,

das sieht nicht so schwierig aus, aber ein bisschen Nachdenken muss man schon...

> Wie lautet der Funktionsterm der abgebildeten Kurve? Die
> Skizze ist nicht maßstäblich.
>  Liebe Leute, eine weitere Aufgabe, welche ich lösen
> möchte und zu der ich noch ein paar Tips bräuchte (:
>  
> Also, ich denke mal, dass die Periodenlänge = p= pi ist.

Das ist richtig, aber kein Ratespiel. Warum denkst Du das denn? Das ist doch der wesentliche Schritt.

> Daraus ergibt sich b=2*pi/pi=2. --> b=2.

Wenn der erste Schritt stimmt, ist der hier auch richtig.
Übrigens wäre es viel lesbarer, wenn Du hier mal das Formel-Eingabesystem benutzen würdest [mm] b=\bruch{2\pi}{\pi}=2 [/mm]

>  Dann kann man noch weitere Punkte ablesen nämlich (0;0)
> (pi/4;a) und (pi/2;0).

Aus dem zweiten Punkt hast du doch die Periodenlänge gewonnen, oder?
Aus dem ersten gewinnst Du die "Amplitude", also die Festlegung für $a$. (Ergebnis: $a$)

>  Ich weiß nun nicht weiter und wäre über einen
> Denkanstoß überglücklich! (:

Siehe oben.
Was ich in der Skizze überhaupt nicht verstehe, ist die Angabe "A=1". Soll das die hier dargestellte Fläche sein? Dann kannst Du einen genauen Wert für $a$ bestimmen.
Dazu musst Du allerdings integrieren können.

Bestimme [mm] \int_{0}^{\pi/2}a\sin{(bx)}\;\mathrm{dx}. [/mm] Dann findest Du auch $a$.

Grüße
reverend

> [Dateianhang nicht öffentlich]


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Funktionsterm bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 Fr 26.12.2014
Autor: Lucas95

Vielen Dank erstmal für die Antwort. Leider ist es für mich nicht so leicht.
Die Periodenlänge habe ich herausbekommen, indem ich mir gedacht habe:
Die Kurve muss einmal eine Periode durchlaufen, dass ist dann die Periodenlänge. Das Schaubild zeigt meiner Meinung nach eine halbe Periode, also die Kurve nach oben. Was zur ganzen Periode fehlt, ist die Kurve nach unten. Die halbe Periodenlänge ist  [mm] \pi/2 [/mm] und die ganze Periodenlänge somit [mm] \pi. [/mm]
Kann man das auch anders bestimmen, wenn ja wie?

Mit A=1 ist die Fläche außerhalb der Kurve gemeint. Also die Fläche die von Kurve und y-Achse eingeschlossen wird, aber nur von a/2 bis a. Deswegen weiß ich nicht so recht, wie ich a bestimmen soll. Wenn die Fläche innerhalb der Kurve angegeben wäre, wäre es kein Problem einfach eine Gleichung zu bilden mit der Funktion und der Variabel a und diese gleich 1 setzten. Aber das geht glaube ich hier nicht.

Bezug
                
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Funktionsterm bestimmen: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 09:58 Fr 26.12.2014
Autor: fred97

Berachte das Rechteck mit den Eckpunkzten (0, [mm] \bruch{a}{2}), (\bruch{\pi}{4}, \bruch{a}{2}), (\bruch{\pi}{4},a) [/mm] und (0,a).

Berechne seine Fläche [mm] F_a [/mm] in Abh. von a.

Dann ist [mm] $1+a*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{sin(2x) dx}=F_a$ [/mm]

FReD

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Funktionsterm bestimmen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 14:31 Fr 26.12.2014
Autor: GvC


> Berachte das Rechteck mit den Eckpunkzten (0,
> [mm]\bruch{a}{2}), (\bruch{\pi}{4}, \bruch{a}{2}), (\bruch{\pi}{4},a)[/mm]
> und (0,a).
>  
> Berechne seine Fläche [mm]F_a[/mm] in Abh. von a.
>  
> Dann ist [mm]1+a*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{sin(2x) dx}=F_a[/mm]
>  
> FReD

Das ist aber nicht richtig. Schau Dir nochmal genau an, welche Fläche mit A bezeichnet wird. Dazu hat Lucas95 geschrieben

"Mit A=1 ist die Fläche außerhalb der Kurve gemeint. Also die Fläche die von Kurve und y-Achse eingeschlossen wird, aber nur von a/2 bis a."


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Funktionsterm bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Fr 26.12.2014
Autor: Lucas95

Also habe ich das richtig verstanden?:
ich soll aus den Eckpunkten des Rechtecks den Flächeninhalt berechnen vom Rechteck. Das wäre a*b also [mm] \bruch{a}{2}*\bruch{\pi}{4}= \bruch{a*\pi}{8}. [/mm]

Dann rechne ich [mm] 1+a*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{sin(2*x)dx}=\bruch{a*\pi}{8}. [/mm]
Für a würde da [mm] \bruch{8}{\pi-4} [/mm] herauskommen. Stimmt das so?
Mir erscheint es unlogisch, warum ich +1 rechnen muss. Kann mir das jemand erklären?

Bezug
                
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Funktionsterm bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Fr 26.12.2014
Autor: fred97


> Also habe ich das richtig verstanden?:
>  ich soll aus den Eckpunkten des Rechtecks den
> Flächeninhalt berechnen vom Rechteck. Das wäre a*b also
> [mm]\bruch{a}{2}*\bruch{\pi}{4}= \bruch{a*\pi}{8}.[/mm]
>  
> Dann rechne ich
> [mm]1+a*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{sin(2*x)dx}=\bruch{a*\pi}{8}.[/mm]
>  Für a würde da [mm]\bruch{8}{\pi-4}[/mm] herauskommen. Stimmt das
> so?

Ja.


>  Mir erscheint es unlogisch, warum ich +1 rechnen muss.
> Kann mir das jemand erklären?

Hast D Dir ein Bild gemalt ?

FRED


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Funktionsterm bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Fr 26.12.2014
Autor: Lucas95

Okay.
Ja eine Zeichnung habe ich mir gemacht, als ich alles ausgerechnet habe. +1 bezieht sich bestimmt auf die gesuchte Fläche. Aber ich verstehe den Zusammenhang nicht ganz. Jeder Wert oder jede Variable erscheinen mir logisch, doch die letzte Gleichung, da erkenne ich den Zusammenhang gerade nicht. Warum +1 und warum steht a außerhalb des Integrals?

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Bezug
Funktionsterm bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Fr 26.12.2014
Autor: GvC


> ... Warum +1 und warum steht a außerhalb des
> Integrals?  

A=1 ist die gegebene Fläche. Wenn Du dazu die entsprechende Fläche unter der Kurve addierst (siehe dazu meine obige Korrekturmitteilung), erhältst Du die Fläche Fa des von fred97 bezeichnten Rechtecks.

a kann als Konstante vor das Integralzeichen gezogen werden.

Bezug
        
Bezug
Funktionsterm bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Fr 26.12.2014
Autor: Lucas95

Okay das habe ich jetzt verstanden. Sind der Lösungsansatz und die Ergebnisse nun richtig oder nicht? Da gerade verschiedene Meinungen dazu kursieren?
Danke für eure Hilfe!  

Bezug
                
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Funktionsterm bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Sa 27.12.2014
Autor: GvC


> Okay das habe ich jetzt verstanden. Sind der Lösungsansatz
> und die Ergebnisse nun richtig oder nicht? Da gerade
> verschiedene Meinungen dazu kursieren?
> Danke für eure Hilfe!  

Wenn Du mit "Ergebnisse" (Mehrzahl!) das einzige Ergebnis meinst, welches bisher genannt wurde (und zwar von Dir), nämlich [mm]a=\frac{8}{\pi-4}[/mm], so kann das schon deshalb nicht richtig sein, weil a negativ wäre, die gegebene Sinusfunktion aber positiv ist.

Mach Dir 'ne Skizze und schau Dir genau an, welche Fläche Du zu A addieren musst, um auf die Fläche des von fred97 genannten Rechtecks zu kommen. Das ist die grüne Fläche. Die ergibt sich als Fläche zwischen x-Achse und Sinuskurve (Integral) von [mm] \frac{\pi}{12} [/mm] bis [mm] \frac{\pi}{4} [/mm] abzüglich der gelben Rechteckfläche unterhalb [mm] \frac{a}{2} [/mm] von [mm] \frac{\pi}{12} [/mm] bis [mm] \frac{\pi}{4}. [/mm] Wenn Du das ausrechnest, erhältst Du [mm] a\approx [/mm] 4,5.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Funktionsterm bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 So 28.12.2014
Autor: Lucas95

Ja super dankeschön, jetzt habe ichs verstanden und auch richtig, Danke!!! ((:

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