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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^4-4x²+4
[/mm]
Der Graph einer ganzrationalen Funktion g vom Grad 2 schneidet den Graph f für x=1 und x=-1 rechtwinklig. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der beiden Graphen |
Hallo!
Also hier erst mal mein Ansatz:
g(x)=ax²+bx+c
g(1)=f(1)=4 --> P(1/4)
g(-1)=f(-1)=4 --> P(-1/4)
g'(1) = -1/f'(1)
wie bekomme ich jetzt a,b und c raus??
danke für die hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=x^4-4x²+4[/mm]
>
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion g vom Grad 2
> schneidet den Graph f für x=1 und x=-1 rechtwinklig.
> Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der beiden Graphen
> Hallo!
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> Also hier erst mal mein Ansatz:
>
> g(x)=ax²+bx+c
>
> g(1)=f(1)=4 --> P(1/4)
> g(-1)=f(-1)=4 --> P(-1/4)
>
> g'(1) = -1/f'(1)
>
>
> wie bekomme ich jetzt a,b und c raus??
Hallo,
für 3 Unbekannte a, b und c brauchst du mindestens drei Gleichungen.
Bis jetzt hast du wegen g(1)=4 und g(-1)=4 die beiden Gleichungen
[mm] 4=a*1^2+b*1+c [/mm] und [mm] 4=a*(-1)^2+b*(-1)+c.
[/mm]
Wie du richtig bemerkt hast, gilt auch g'(1) = -1/f'(1).
f'(x) kannst du bilden und damit f'(1) konkret als Zahl angeben. Damit ist auch -1/f'(1) eine konkrete Zahl.
Diesen Wert muss auch g'(1)=2a*1+b*1+0 annehmen (und das ist deine dritte Gleichung für das erforderliche Gleichungssystem).
Viele Grüße
Abakus
> danke für die hilfe!
>
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Hallo, beachte bei deinen weiteren Berechnungen:
f(1)=g(1)=1 und f(-1)=g(-1)=1
Steffi
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also ich habe jetzt ein gleichungssystem mit :
a+b+c=4
a-b+c=4
2a+b= 1/4
aber ich komme ehrlich gesagt nicht weiter! :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ist dir der Gauß-Algorithmus bekannt?
Wenn nein, sollte er dennoch?
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Nein der ist mir nicht bekannt, zumindest nicht vom namen her!
was ist das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Dabei handelt es sich um die ausgefeilte Form des "Additiosverfahrens" um Gleichungssysteme zu lösen. Man addiert oder subtrahiert ein Vielfaches einer Gleichung von einer anderen, um zu erreichen dass sich Variablen wegheben.
hilft dir sicher weiter.
Aber was anderes: Habs nur schnell durchgerechnet, aber ich komm auf -1/4 für f'(-1), kann das sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 12.04.2008 | | Autor: | abakus |
> also ich habe jetzt ein gleichungssystem mit :
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> a+b+c=4
> a-b+c=4
> 2a+b= 1/4
>
> aber ich komme ehrlich gesagt nicht weiter! :-(
Hallo,
auch ohne das Gauss-Verfahren ist dieses System leicht lösbar:
Stelle die letzte Gleichung nach b um und ersetze mit dem erhaltenen Term das b in den ersten beiden Gleichungen.
Du hast damit ein System mit nur noch 2 Gleichungen und 2 Unbekannten (a und c).
Hier geht es allerdings noch eleganter: Subtrahiere Gleichung 2 von Gleichung 1.
Du erhältst sofort 2b=8 und damit b=4. Durch Einsetzen in die 3. Gleichung erhältst du a, und damit kann man auch c berechnen.
Viele Grüße
Abakus
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