matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisFunktionstherme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Schul-Analysis" - Funktionstherme
Funktionstherme < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionstherme: Differenzialrechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Do 09.12.2004
Autor: Erdnuckel

Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann mir einer helfen.

meine Überlegung ist das bei a) m= 8 rauskommt. Bin muir aber nicht sicher.

Eigentlich ist m= y2-y1/x2-x1. Aber y2 und x2 sind nicht gegeben.

Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 | f(1)).

a)


Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt P.

m = ?
b)

Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
t(x) = ?
c)

Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
n(x) = ?

Vielen Dank schon im Voraus. Nickl

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Funktionstherme: Hilfestellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Do 09.12.2004
Autor: Fugre

Hallo Erdnuckel,

> Hallo,
> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann
> mir einer helfen.
>

gut, dann versuchen wir es mal.

> meine Überlegung ist das bei a) m= 8 rauskommt. Bin muir
> aber nicht sicher.

>
[ok]
Es ist gut, dass du ein eigenes Ergebnis lieferst. Noch besser wäre es, wenn du uns auch noch erklärst, wie du darauf gekommen bist,
aber das nur als kleiner Tipp für kommende Artikel. :-)
  

> Eigentlich ist m= y2-y1/x2-x1. Aber y2 und x2 sind nicht
> gegeben.

Genau, nach der Zwei-Punkt-Steigungsform gilt $ m= [mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] $

>  
> Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 |
> f(1)).
>  
> a)
>  
>
> Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt
> P.
>  

Wie du selbst bemerkt hast, kommen wir mit der Formel nicht weiter, deshalb sollten wir uns etwas anderes überlegen.
Dafür überlegen wir zuerst, was wir wissen und schreiben:
(1) Wir kennen die Funktion $ [mm] \rightarrow f(x)=4x^2+2 [/mm] $
(2) Wir kennen einen Punkt der Funktion $ P(1/f(1)) $ bzw $ P(1/6) $

Jetzt überlegen wir, welche Bedingungen die Tangente erfüllen muss und wir wissen, dass sie die Parabel im Punkt P
berühren soll. Das bedeutet, dass sie in diesem Punkt die gleiche Steigung wie die Parabel haben muss.
Ferner wissen wir, dass die Steigung einer Parabel in einem Punkt gleich dem Funtkionswert der ersten Ableitung an dieser Stelle ist
$ [mm] \rightarrow [/mm] m=f'(1)=8 $ [ok]


> m = ?
>  b)
>  
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
>   t(x) = ?

So die Steigung kennst du ja schon, drum musst du deine zweite Information in Betracht ziehen, das Wissen um den Punkt.

Du weisst: $ t(x)=8x+b $
und da t f in P berührt, gilt $t(1)=f(1)$
dann löst du nach b auf und kannst den Funktionsterm angeben.



>  c)
>  
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
>   n(x) = ?


Hier musst du eigentlich wieder nach dem gleichen Prinzip vorgehen.
Normale stehen immer senkrecht auf Tangenten (zum gleichen Punkt), also muss das Produkt -1 ergeben, du kannst also schreiben:
$ [mm] m_t*m_n=-1 [/mm] $

und [mm] $m_t$ [/mm] ist dir bekannt.
Im zweiten Teil der Aufgabe gehst du nun genau so vor, wie bei der b)


>  
> Vielen Dank schon im Voraus. Nickl
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  


Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte noch etwas unklar sein, so frag bitte nach.

Liebe Grüße
Fugre
[gutenacht]

Bezug
        
Bezug
Funktionstherme: Hinweis auf MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Do 09.12.2004
Autor: informix

Hallo Erdnuckel,
[willkommenmr]

> Hallo,
> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann
> mir einer helfen.
>  
> meine Überlegung ist das bei a) m= 8 rauskommt. Bin muir
> aber nicht sicher.
>  
> Eigentlich ist m= y2-y1/x2-x1. Aber y2 und x2 sind nicht gegeben. [ok]

Dazu brauchst du zwei Punkte der Geraden.
  

> Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 |
> f(1)).
>  
> a)
> Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt
> P.
> m = ?

Du hast doch zwei Eigenschaften, die du in Gleichungen umwandeln kannst:
Die Tangente in einem Kurvenpunkt hat die gleiche Steigung wie die Kurve in diesem Punkt.

>  b)
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
>   t(x) = ?

Du kennst die Koordinaten des Punktes.
Damit kannst du die Geradengleichung mit der MBPunkt-Steigungsform der Geradengleichung aufstellen. Lies mal in unserer MatheBank, da stehen die Regeln alle erklärt. ;-)

>  c)
>  
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
>   n(x) = ?
>  
> Vielen Dank schon im Voraus. Nickl
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]