Funktionsunters. reale Prozess < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Sa 29.12.2012 | | Autor: | ertschi |
| Aufgabe | 16. Gegeben sei die Funktionsschar
[mm] f_{a}(x)= (1/12a)x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 3ax , a Element reele Zahlen , a > 0 .
a) Untersuchen Sie die Schar auf Nullstellen und Extrema.
b) Der Punkt [mm] P(z|f_{1}(z)) [/mm] bildet mit dem Ursprung und dem Punkt Q(z|0) ein achsenparalleles Dreieck (0 kleiner gleich z kleiner gleich 6). Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass das Dreieck maximalen Inhalt hat.
c) Die Tangente durch W [mm] (4a|(4/3)a^2) [/mm] schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welches a hat das Dreieck den Inhalt 384? |
Hallo liebe Vorhilfe Mitglieder,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die Aufgabe 16 a) habe ich, jedoch komme ich nicht auf den Ansatz der Aufgabe 16 b).
bis hier hin bin ich gekommen: 1) eine Bedingungun wär den Flächeninhalt vom Dreieck zusammenzustellen (a*b)/2
2) die andere, die erste Bed. grösst möglichst unter den Graphen zu bekommen.
für etwaige hilfen bin ich euch sehr dankbar.
MfG ertschi
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> 16. Gegeben sei die Funktionsschar
>
> [mm]f_{a}(x)= (1/12a)x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm] + 3ax , a Element reele
> Zahlen , a > 0 .
>
> a) Untersuchen Sie die Schar auf Nullstellen und Extrema.
>
> b) Der Punkt [mm]P(z|f_{1}(z))[/mm] bildet mit dem Ursprung und dem
> Punkt Q(z|0) ein achsenparalleles Dreieck (0 kleiner gleich
> z kleiner gleich 6). Bestimmen Sie die Koordinaten von P
> so, dass das Dreieck maximalen Inhalt hat.
>
> c) Die Tangente durch W [mm](4a|(4/3)a^2)[/mm] schließt mit den
> Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welches a hat das
> Dreieck den Inhalt 384?
> Hallo liebe Vorhilfe Mitglieder,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> die Aufgabe 16 a) habe ich, jedoch komme ich nicht auf den
> Ansatz der Aufgabe 16 b).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es geht jetzt also um die Funktion [mm] f_1(x)= \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x.
[/mm]
Ist Dir klar, daß das beschriebene Dreieck den Flächeninhalt [mm] A=\bruch{1}{2}*z*f_1(z)=\bruch{1}{2}*z*(\bruch{1}{12}z^3-z^2+3z) [/mm]
hat?
Spätestens, wenn Du eine Skizze anfertigst, sollte es Dir klar sein.
Von der Funktion A(z) ist nun das Maximum zu bestimmen.
LG Angela
>
> bis hier hin bin ich gekommen: 1) eine Bedingungun wär den
> Flächeninhalt vom Dreieck zusammenzustellen (a*b)/2
> 2) die andere, die erste Bed. grösst möglichst unter den
> Graphen zu bekommen.
>
> für etwaige hilfen bin ich euch sehr dankbar.
> MfG ertschi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 30.12.2012 | | Autor: | ertschi |
Guten Tag Angela,
Danke für deine Antwort. Also leite ich ab bzw. differenziere ich A, um an den Extremwert zu kommen und habe damit den Punkt P heraus. Nur ist doch der Flächeninhalt vom Dreieck
[mm] A=(z*f_1(z))/2 [/mm] , oder?
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Hallo,
> Guten Tag Angela,
>
> Danke für deine Antwort. Also leite ich ab bzw.
> differenziere ich A, um an den Extremwert zu kommen und
> habe damit den Punkt P heraus. Nur ist doch der
> Flächeninhalt vom Dreieck
> [mm]A=(z*f_1(z))/2[/mm] , oder?
ja, die 1/2 sind Angela versehentlich durch die Lappen gegangen.
BTW: könntest du mal noch klären, wo der Scharparameter vor dem [mm] x^3 [/mm] steht? Soll das
[mm] f_a(x)=\bruch{1}{12}ax^3-x^2+3ax
[/mm]
heißen oder aber
[mm] f_a(x)=\bruch{1}{12a}x^3-x^2+3ax
[/mm]
Du kannst auf die LaTeX-Bereiche klicken, um die Syntax zu sehen. Für die Teilaufgabe b) ist das ja nicht von bedeutung aber wenn du weitere Fragen zu der Aufgabe hast, dann wäre es wichtig.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 So 30.12.2012 | | Autor: | ertschi |
Danke Diophant,
ja, die 2. Version ist Richtig. Mit dem a im Nenner.
[mm] f_a(x)=\bruch{1}{12a}x^3-x^2+3ax [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mo 31.12.2012 | | Autor: | ertschi |
Danke nochmal für die Hilfe,
die 1/2 hab ich zuerst nicht gesehen angela.h.b., sorry.
Die Aufgabe habe ich gelöst, ich kann die Lösung ja zum
neuen Jahr posten.
MfG ertschi und einen Guten Rutsch ins neue Jahr.
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> Danke nochmal für die Hilfe,
>
> die 1/2 hab ich zuerst nicht gesehen angela.h.b., sorry.
Hallo,
die 1/2 war auch nicht zu sehen, ich hatte sie vergessen und hab' meinen Artikel nachträglich bearbeitet.
> Die Aufgabe habe ich gelöst, ich kann die Lösung ja zum
> neuen Jahr posten.
Schön, daß Dir die Tips geholfen haben und Du die Aufgabe lösen konntest. Damit ist das Ziel erreicht.
Wenn Du keine Zweifel daran hast, daß Deine Lösung nun richtig ist, brauchst Du sie hier eigentlich nicht zu posten.
LG und einen guten Rutsch
Angela
>
> MfG ertschi und einen Guten Rutsch ins neue Jahr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Di 01.01.2013 | | Autor: | ertschi |
> Schön, daß Dir die Tips geholfen haben und Du die Aufgabe
> lösen konntest. Damit ist das Ziel erreicht.
> Wenn Du keine Zweifel daran hast, daß Deine Lösung nun
> richtig ist, brauchst Du sie hier eigentlich nicht zu
> posten.
>
> LG und einen guten Rutsch
> Angela
>
Danke, ich wünsche euch ein Gesundes neues Jahr.
Mit freundlichen Grüßen Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Do 03.01.2013 | | Autor: | ertschi |
Ich bin wohl doch nicht ganz fertig. Kann mir noch jemand ein paar Tipps geben?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:15 Do 03.01.2013 | | Autor: | ertschi |
Ich bin wohl doch nicht ganz fertig. Kann mir noch jemand ein paar Tipps geben?
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> Ich bin wohl doch nicht ganz fertig. Kann mir noch jemand
> ein paar Tipps geben?
Hallo,
vielleicht kannst Du noch etwas deutlicher sagen, vor welchem Problem Du gerade stehst, wie weit Du gekommen bist und an welcher Stelle Du weshalb scheiterst.
LG Angela
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Fr 04.01.2013 | | Autor: | ertschi |
Hallo,
erstmal ist mir klar, dass der gegebene Flächeninhalt vom Dreieck wie bei dir in der Funktion beschrieben ist.
Ich habe die Nullstellen von der Stammfunktion und der ersten Ableitung ausgerechnet. Die Nullstellen der 1. Ableitung in die Stammfunktion eingesetzt. Die y-Werte wieder in die Stammfunktion eingestzt. hmm, keine Ahnung. kommt nix gescheites bei raus ...
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Hallo,
helfen können wir nur gut, wenn Du mal vorrechnest.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Fr 04.01.2013 | | Autor: | ertschi |
[mm] (1)\qquad \(A(z)=\bruch{\(z(\bruch{1}{12}\(z^3-z^2+3z)}{2}\qquad\qquad ausmultiplizieren\
[/mm]
[mm] (2)\qquad \(A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}
[/mm]
[mm] (3)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)-0*(Zaehler)}{2^2}\qquad\qquad 1.Ableitung\
[/mm]
[mm] (4)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)}{2^2}
[/mm]
[mm] (5)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z}{2}\qquad |*\bruch{1}{2}\
[/mm]
[mm] (6)\qquad \(A'(z)=\bruch{1}{6}\(z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z
[/mm]
[mm] (7)\qquad \(A'(z)=0
[/mm]
[mm] (8)\qquad \qquad \bruch{1}{6}z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z=0\qquad |*6\
[/mm]
[mm] (9)\qquad \qquad \(z^3-9z^2+18z=0\qquad\qquad faktorrisieren\
[/mm]
[mm] (10)\qquad\qquad \(z(z^2-9z+18)=0\qquad |pq\
[/mm]
[mm] (11)\qquad \qquad \(z_1=0
[/mm]
[mm] (12)\qquad \qquad \(z_2,_3=\bruch{9}{2}\pm \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] (13)\qquad \qquad \(z_2=6\qquad \(z_3=3\
[/mm]
z=3 ist für das Dreieck am wahrscheinlichsten aber wenn ich die 3 in die Stammfunktion eingebe kommt ein zu hoher wert raus, der über dem Graphen liegt.
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Hallo,
stell Rückfragen als Fragen (roter Kasten), dann werden sie von jedem gesehen.
An Deiner Rechnung entdecke ich nichts Verkehrtes - bloß Umständliches:
Die Funktion mit der Quotientenregel abzuleiten, ist nicht so clever, denn es ist
[mm] (A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}=\bruch{1}{2}*(\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2), [/mm] was Du bequem ableiten kannst, erst recht, wenn Du ausmultiplizierst: [mm] A(z)=\bruch{1}{24}\(z^4-\bruch{1}{2}z^3+\bruch{3}{2}z^2).
[/mm]
> [mm](1)\qquad \(A(z)=\bruch{\(z(\bruch{1}{12}\(z^3-z^2+3z)}{2}\qquad\qquad ausmultiplizieren\[/mm]
>
> [mm](2)\qquad \(A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}[/mm]
>
> [mm](3)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)-0*(Zaehler)}{2^2}\qquad\qquad 1.Ableitung\[/mm]
>
> [mm](4)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)}{2^2}[/mm]
>
> [mm](5)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z}{2}\qquad |*\bruch{1}{2}\[/mm]
>
> [mm](6)\qquad \(A'(z)=\bruch{1}{6}\(z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z[/mm]
>
> [mm](7)\qquad \(A'(z)=0[/mm]
>
> [mm](8)\qquad \qquad \bruch{1}{6}z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z=0\qquad |*6\[/mm]
>
> [mm](9)\qquad \qquad \(z^3-9z^2+18z=0\qquad\qquad faktorrisieren\[/mm]
>
> [mm](10)\qquad\qquad \(z(z^2-9z+18)=0\qquad |pq\[/mm]
>
> [mm](11)\qquad \qquad \(z_1=0[/mm]
>
> [mm](12)\qquad \qquad \(z_2,_3=\bruch{9}{2}\pm \bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm](13)\qquad \qquad \(z_2=6\qquad \(z_3=3\[/mm]
>
> z=3 ist für das Dreieck am wahrscheinlichsten
Du könntest jetzt noch mithilfe der 2.Ableitung herausfinden, ob an der Stelle z=3 ein Maximum vorliegt.
> aber wenn
> ich die 3 in die Stammfunktion eingebe kommt ein zu hoher
> wert raus, der über dem Graphen liegt.
Ich glaube, daß Du Deinen Taschenrechner falsch bedient hast, vielleicht vergessen, eine entscheidende Klammer zu setzen o.ä.
"Mein" Flächeninhalt ist A(3)=3.375.
LG Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
| Aufgabe | Aufgabe
16. Gegeben sei die Funktionsschar
$ [mm] f_{a}(x)= \bruch{1}{12a}\(x^3-x^2+3ax\qquad \(,a\in\IR\qquad \(,a>0. [/mm] $
a) Untersuchen Sie die Schar auf Nullstellen und Extrema.
b) Der Punkt $ [mm] P(z|f_{1}(z)) [/mm] $
bildet mit dem Ursprung und dem Punkt Q(z|0) ein achsenparalleles Dreieck [mm] (0\le \(z\le \(6). [/mm] Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass das Dreieck maximalen Inhalt hat.
c) Die Tangente durch W $ [mm] (4a|\bruch{4}{3}a^2) [/mm] $
schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welches a hat das Dreieck den Inhalt 384?
Hallo liebe Vorhilfe Mitglieder,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
die Aufgabe 16 a) habe ich, jedoch komme ich nicht auf den Ansatz der Aufgabe 16 b).
bis hier hin bin ich gekommen: 1) eine Bedingungun wär den Flächeninhalt vom Dreieck zusammenzustellen [mm] \bruch{a*b}{2}\ [/mm]
2) die andere, die erste Bed. grösst möglichst unter den Graphen zu bekommen.
für etwaige hilfen bin ich euch sehr dankbar. |
Es geht jetzt also um die Funktion $ [mm] f_1(x)= \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x. [/mm] $
Ist Dir klar, daß das beschriebene Dreieck den Flächeninhalt $ [mm] A=\bruch{1}{2}\cdot{}z\cdot{}f_1(z)=\bruch{1}{2}\cdot{}z\cdot{}(\bruch{1}{12}z^3-z^2+3z) [/mm] $
hat?
18:25 So 30.12.2012 von angela.h.b. (1. Revision)
> Hallo,
>
> stell Rückfragen als Fragen (roter Kasten), dann werden
> sie von jedem gesehen.
>
> An Deiner Rechnung entdecke ich nichts Verkehrtes - bloß
> Umständliches:
>
> Die Funktion mit der Quotientenregel abzuleiten, ist nicht
> so clever, denn es ist
>
> [mm](A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}=\bruch{1}{2}*(\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2),[/mm]
> was Du bequem ableiten kannst, erst recht, wenn Du
> ausmultiplizierst:
> [mm]A(z)=\bruch{1}{24}\(z^4-\bruch{1}{2}z^3+\bruch{3}{2}z^2).[/mm]
>
>
>
>
> > [mm](1)\qquad \(A(z)=\bruch{\(z(\bruch{1}{12}\(z^3-z^2+3z)}{2}\qquad\qquad ausmultiplizieren\[/mm]
>
> >
> > [mm](2)\qquad \(A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}[/mm]
>
> >
> > [mm](3)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)-0*(Zaehler)}{2^2}\qquad\qquad 1.Ableitung\[/mm]
>
> >
> > [mm](4)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(2(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z)}{2^2}[/mm]
>
> >
> > [mm](5)\qquad \(A'(z)=\bruch{\(\bruch{1}{3}\(z^3-3z^2+6z}{2}\qquad |*\bruch{1}{2}\[/mm]
>
> >
> > [mm](6)\qquad \(A'(z)=\bruch{1}{6}\(z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z[/mm]
>
> >
> > [mm](7)\qquad \(A'(z)=0[/mm]
> >
> > [mm](8)\qquad \qquad \bruch{1}{6}z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z=0\qquad |*6\[/mm]
>
> >
> > [mm](9)\qquad \qquad \(z^3-9z^2+18z=0\qquad\qquad faktorrisieren\[/mm]
>
> >
> > [mm](10)\qquad\qquad \(z(z^2-9z+18)=0\qquad |pq\[/mm]
> >
> > [mm](11)\qquad \qquad \(z_1=0[/mm]
> >
> > [mm](12)\qquad \qquad \(z_2,_3=\bruch{9}{2}\pm \bruch{1}{2}[/mm]
>
> >
> > [mm](13)\qquad \qquad \(z_2=6\qquad \(z_3=3\[/mm]
> >
> > z=3 ist für das Dreieck am wahrscheinlichsten
>
> Du könntest jetzt noch mithilfe der 2.Ableitung
> herausfinden, ob an der Stelle z=3 ein Maximum vorliegt.
>
>
>
> > aber wenn
> > ich die 3 in die Stammfunktion eingebe kommt ein zu hoher
> > wert raus, der über dem Graphen liegt.
>
> Ich glaube, daß Du Deinen Taschenrechner falsch bedient
> hast, vielleicht vergessen, eine entscheidende Klammer zu
> setzen o.ä.
>
> "Mein" Flächeninhalt ist A(3)=3.375.
>
> LG Angela
[mm] (14)\qquad \(A(3)=\bruch{\bruch{1}{12}\(3^4-3^3+3*3^2}{2}\qquad =3,375\
[/mm]
3,375 habe ich auch raus gehabt, war mir aber bloß nicht sicher ob das Richtig ist.
$ [mm] (15)\qquad \(A'(z)=\bruch{1}{6}\(z^3-\bruch{3}{2}\(z^2+3z [/mm] $
$ [mm] (16)\qquad \(A''(z)=\bruch{1}{2}\(z^2-\(3z+3 [/mm] $
[mm] (17)\qquad \(A''(z)=0
[/mm]
[mm] (18)\qquad \qquad \bruch{1}{2}\(z^2-\(3z+3=0
[/mm]
[mm] (19)\qquad \qquad \bruch{1}{2}\(z^2-\(3z+3=0\qquad |*2\
[/mm]
[mm] (20)\qquad \qquad \(z^2-\(6z+6=0\qquad |*pq\
[/mm]
$ [mm] (21)\qquad \qquad \(z_E_1,_2=\(3\pm \wurzel{3}\ [/mm] $
$ [mm] (22)\qquad \qquad \(z_E_1=4,73\qquad \(z_E_2=1,27\ [/mm] $
$ [mm] (23)\qquad \qquad \(A(4,73)=20,86\qquad \(A(1,27)=0,11\ [/mm] $
Hmm, wie verfahre ich nun weiter? Bis jetzt habe ich ja immernoch nicht den Wert z heraus wobei ja $ P(z|3,375) $
beträgt.
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> Aufgabe
> 16. Gegeben sei die Funktionsschar
>
> [mm]f_{a}(x)= \bruch{1}{12a}\(x^3-x^2+3ax\qquad \(,a\in\IR\qquad \(,a>0.[/mm]
> b) Der Punkt [mm]P(z|f_{1}(z))[/mm]
> bildet mit dem Ursprung und dem Punkt Q(z|0) ein
> achsenparalleles Dreieck [mm](0\le \(z\le \(6).[/mm] Bestimmen Sie
> die Koordinaten von P so, dass das Dreieck maximalen Inhalt
> hat.
Hallo,
Du solltest Dir den Ablauf der Extremwertbestimmung nochmal in Erinnerung rufen:
1.
Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen. Dies sind die extremwertkandidaten
2.
Die gefundenen Stellen in die 2. Ableitung einsetzen. Ist sie größer als 0, so hat man ein Minimum, ist sie kleiner als 0, dann hat man ein Maximum.
Du schreibst, daß Du noch nicht z heraushast.
Doch, Du hast doch ausgerechnet, daß für z=3 und z=6 die Funktion A(z) einen Extremwert haben kann.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
>
> > Aufgabe
> > 16. Gegeben sei die Funktionsschar
> >
> > [mm]f_{a}(x)= \bruch{1}{12a}\(x^3-x^2+3ax\qquad \(,a\in\IR\qquad \(,a>0.[/mm]
>
> > b) Der Punkt [mm]P(z|f_{1}(z))[/mm]
> > bildet mit dem Ursprung und dem Punkt Q(z|0) ein
> > achsenparalleles Dreieck [mm](0\le \(z\le \(6).[/mm] Bestimmen Sie
> > die Koordinaten von P so, dass das Dreieck maximalen Inhalt
> > hat.
>
> Hallo,
>
> Du solltest Dir den Ablauf der Extremwertbestimmung nochmal
> in Erinnerung rufen:
>
> 1.
> Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen. Dies sind die
> extremwertkandidaten
>
> 2.
> Die gefundenen Stellen in die 2. Ableitung einsetzen. Ist
> sie größer als 0, so hat man ein Minimum, ist sie kleiner
> als 0, dann hat man ein Maximum.
>
> Du schreibst, daß Du noch nicht z heraushast.
> Doch, Du hast doch ausgerechnet, daß für z=3 und z=6 die
> Funktion A(z) einen Extremwert haben kann.
>
> LG Angela
>
>
>
Hallo,
ich habe die Nullstellen, jedoch liegen die TP und HP außerhalb des vom Graphen $ [mm] f_1(x)= \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x. [/mm] $
angezeiten Bereich bzw. liegen a und b oder $ [mm] P(z|f_{1}(z)) [/mm] $
nicht zusammen auf den Graphen in Geogebra.
Nullstellen der 1.Ableitung:
$ [mm] (11)\qquad \qquad \(z_1=0 [/mm] $
$ [mm] (13)\qquad \qquad \(z_2=6\qquad \(z_3=3\ [/mm] $
2.Ableitung:
$ [mm] (16)\qquad \(A''(z)=\bruch{1}{2}\(z^2-\(3z+3 [/mm] $
[mm] \qquad \(A''(0)=3\qquad \(TP
[/mm]
[mm] \qquad \(A''(3)=-1,5\qquad \(HP
[/mm]
[mm] \qquad \(A''(6)=3\qquad \(TP
[/mm]
$ [mm] (2)\qquad \(A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo ertschi!
> ich habe die Nullstellen, jedoch liegen die TP und HP
> außerhalb des vom Graphen [mm]f_1(x)= \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x.[/mm]
> angezeiten Bereich bzw. liegen a und b oder [mm]P(z|f_{1}(z))[/mm]
> nicht zusammen auf den Graphen in Geogebra.
Du musst jetzt unterschieden, ob Du den Funktionswert der Ausgangsfunktion [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x$ [/mm] bestimmen willst oder den Flächeninhalt = Funktionswert der Flächenfunktion $A(z) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*z*f_1(z)$ [/mm] .
Dabei handelt es sich nämlich um zwei verschiedene Paar Schuhe.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
> Hallo ertschi!
>
>
> > ich habe die Nullstellen, jedoch liegen die TP und HP
> > außerhalb des vom Graphen [mm]f_1(x)= \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x.[/mm]
>
> > angezeiten Bereich bzw. liegen a und b oder [mm]P(z|f_{1}(z))[/mm]
> > nicht zusammen auf den Graphen in Geogebra.
>
> Du musst jetzt unterschieden, ob Du den Funktionswert der
> Ausgangsfunktion [mm]f_1(x) \ = \ \bruch{1}{12}x^3-x^2+3x[/mm]
> bestimmen willst oder den Flächeninhalt = Funktionswert
> der Flächenfunktion [mm]A(z) \ = \ \bruch{1}{2}*z*f_1(z)[/mm] .
>
> Dabei handelt es sich nämlich um zwei verschiedene Paar
> Schuhe.
>
>
> Gruß
> Loddar
Hallo Loddar,
ich möchte den max. Flächeninhalt des dreiecks innerhalb der Funktion [mm] f_1 [/mm] ausrechnen. Also den Funktionswert der Flächenfunktion. Jedoch treffen sich die ausgerechneten Werte nicht an einem Punkt vom Graphen :O
Gruß eartschi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> ich möchte den max. Flächeninhalt des dreiecks innerhalb
> der Funktion [mm]f_1[/mm] ausrechnen. Also den Funktionswert der
> Flächenfunktion.
Somit musst Du berechnen: [mm] $A_{\max} [/mm] \ = \ A(z=3) \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
Hallo Loddar,
Nullstellen der 1.Ableitung:
>
> [mm](11)\qquad \qquad \(z_1=0[/mm]
> [mm](13)\qquad \qquad \(z_2=6\qquad \(z_3=3\[/mm]
>
2.Ableitung:
>
> [mm](16)\qquad \(A''(z)=\bruch{1}{2}\(z^2-\(3z+3[/mm]
>
> [mm]\qquad \(A''(0)=3\qquad \(TP[/mm]
> [mm]\qquad \(A''(3)=-1,5\qquad \(HP[/mm]
> [mm]\qquad \(A''(6)=3\qquad \(TP[/mm]
>
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> [mm](2)\qquad \(A(z)=\bruch{\bruch{1}{12}\(z^4-z^3+3z^2}{2}[/mm]
$ [mm] A_{\max} [/mm] \ = \ A(z=3) \ = 3,375 $
$ [mm] A_{\max} [/mm] \ = \ A(z=-1,5) \ = 10,55 $
beide Y-Werte liegen leider immernoch außerhalb des Graphen!?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Sa 05.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Flaecheninhalt dess Dreiecks, den du mit 3,375 ausgerechnet hast hat nichts mehr mit deiner Funktion zu tun! deshalb kann er auch nicht darauf liegen.
ebenso sinnlos ist es A(-1,5) zu berechnen, -1.5 war doch nur der Wert der 2 ten Ableitung im TP
der Wert an der Stelle 3 ist [mm] f_1(3) [/mm] und [mm] f_1(3)*3/2=A(3)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
Hallo leduart,
Danke an alle beteiligten. Die Koordinaten vom Punkt P sind nun (3|2,25) , damit das Dreieck [mm] A_m_a_x [/mm] bekommt.
Und darauf komme ich in dieser Fragestellung:
1) indem ich die ersten beiden Ableitungen von der Flächenfunktion mache
2) die Nullstellen der 1.Ableitung in die 2. einsetze
3) den wahrscheinlicheren bzw. im Def.-b. liegenden Wert der 2.Abl. in die Stammfunktion einsetze und voila
nochmal zur Bestätigung und Verfestigung aufgrund der vielen Nachrichten in dieser Aufgabe Thx.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Sa 05.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
ausser dem "wahrscheinlicheren" ist das richtig.
ein max ist ein max immer mit Sicherheit, wenn man die 2 te Ableitung nicht will oder kann muss man das eben anders zeigen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Sa 05.01.2013 | | Autor: | ertschi |
thx at all
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