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| Aufgabe | Untersuche folgende Funktion:
f(x) = 1/2x³ - x² - 5/2x + 3
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1. Symetrie
Symetrie ist keine vorhanden da die Exponenten nicht nur gerade/ungerade sind.
2. Verhalten im unendlichen
Wenn x -> + "unendlich", dann f(x) -> + "unendlich".
Wenn x -> - "unendlich", dann f(x) -> - "unendlich".
3. Nullstellen bestimmung
Jetzt meine 1. Frage.. ->
Ich hab die Funktion mit 0 gleichgesetzt. Bin soweit gekommen:
x³ - x² -5x +6 = 0
Da die 6 da ist kann ich halt nicht ausklammern.. Polynomdivision hab ich mir jetzt gedacht hab dann das hier gemacht:
x³ - x² -5x : (x - 6) = x² +5x +35
Mit der Polynomdivision hats geklappt ohne Rest.
Und was jetzt? Bitte um Hilfe Kameraden.. :)
So far... BlackKy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du die Funktion 0 gesetzt hast und dann mit 2 multipliziert hast, müsste vor dem x² auch noch eine 2 stehen!
Ansonsten kannst du den entstehenden Term wieder 0 setzen und dann einfach mit der p-q-Formel lösen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Blackpearl |
Ohh mein Gott.. -.-
Danke. ^^ Ich wär nie drauf gekommen ;D
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Deine Polynomdivision ist aber nicht richtig. Außerdem hast du die 6 im Zähler einfach weggelassen.
Mach doch mal die Probe (6*35=210. Diese Zahl müsste ja wieder - ohne x - auftauchen)
Leider geht es nicht ohne "probieren", was bei so kleinen Zahlen ja noch möglich ist. Wenn du mit 0, dann 1, dann 2, dann 3 , eventuell noch -1 und -2 probierst, ob da NULL rauskommt, dann sollte es gehen.
Und dann kannst du die Polynomdivision durchführen indem du durch x-a dividierst.
(a ist die Zahl, die du durch Probieren gefunden hast.)
Nun erhältst du eine quadratische Gleichung, bei der es keinen Rest gibt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Blackpearl |
Ich hab jetzt was verändert. Da ich nach Teufels Antwort gemerkt hab das was beim gleichsetzen nicht geklappt hat.
So das ist jetzt meine Funktion:
x³-2x²-5x+6 = 0
Nochmal Polynomdivision:
x³-2x²-5x:(x-6) = x²+4x+19
Ist das jetzt richtig?
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So das ist jetzt meine Funktion:
x³-2x²-5x+6 = 0
Nochmal Polynomdivision:
x³-2x²-5x:(x-6) = x²+4x+19
Ist das jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mi 09.05.2007 | | Autor: | monnie |
rabilein hat dir schon gesagt, wie es geht: wenn du ein Polynom ohne Rest teilen willst, musst du durch eine Nullstelle teilen.
Die findest du durch probieren: nimm zuerst alle pos. und neg. Teiler der Konstanten (hier 6: Teiler +-1, +-2,...) und schau, bei welcer Zahl deine Gleichung erfüllt ist.
Dann erhälst du die gewüschte quadr. Form, die du mit pq-Formel lösen kannst...
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Jetzt hab ich durch Probieren (0/1) als Nullstelle.
Und ich brauch also jetzt die 1 um die Polynomdivision richtig durchführen zu können?
x³-2x²-5x+6:(x-1)
Ist das also immer so? Wenn ich keine Nullstelle finde und die Polynomdivision machen muss beim berechnen führt kein Weg am probieren vorbei?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, du musst bei der Polynomdivision immer erst eine Nullstelle durch Probieren finden, und dann kannst du durch [mm] (x-x_{0}) [/mm] mit [mm] x_{0} [/mm] => Nullstelle teilen.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Blackpearl |
Ok. Danke. Wieder wat gelernt. Ich mach das mal..^^
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Ist das jetzt richtig?
x³-2x²-5x+6:(x-1)=x²-1x-6
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ist das jetzt richtig?
>
>
> x³-2x²-5x+6:(x-1)=x²-1x-6
Hi,
ja, das stimmt soweit.
Kannst es auch testen, indem du wieder
[mm] (x^2-x-6)*(x-1) [/mm] rechnest:
[mm] (x^2-x-6)*(x-1)=x^3-x^2-6x-x^2+x+6=x^3-2x^2-5x+6
[/mm]
LG
Kroni
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Jetzt habe ich die Nullstellen erledigt..^^
Nun die Extremstellen..
Da muss ich ja die erste Ableitung mit 0 gleichsetzen da die Steigung indem Punkt 0 sein muss.
Mein Ansatz:
notwendige Bedingung:
f'(x)=0
0 = 3/2 x² - 2x -5/2
Nach 0 umgeformt:
0 = x² - 4/3 x -5/3 (Soweit glaube ich richtig. Jetzt pq-Formel?)
Ich wußte nicht wie ich das eintippen soll mit der pq-Formel weil ein bruch-in-bruch vor kommt.. :(
Könnt ihr das mal verfolgen? Ich hab dann als mögliche Extremstellen ungefähr
-> = 2,12 u. = 0.78
Ist das in Ordnung?
Wenn ja:
Was muss ich jetzt als nächstes machen? Da war doch sowas mit der 2. Ableitung die hinreichende Bedingung?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Jetzt habe ich die Nullstellen erledigt..^^
>
> Nun die Extremstellen..
> Da muss ich ja die erste Ableitung mit 0 gleichsetzen da
> die Steigung indem Punkt 0 sein muss.
>
> Mein Ansatz:
>
> notwendige Bedingung:
> f'(x)=0
Ist richtig.
>
> 0 = 3/2 x² - 2x -5/2
>
> Nach 0 umgeformt:
> 0 = x² - 4/3 x -5/3 (Soweit glaube ich
> richtig. Jetzt pq-Formel?)
Korrekt.
Entweder pq Formel oder quadratisch ergänzen.
>
> Ich wußte nicht wie ich das eintippen soll mit der
> pq-Formel weil ein bruch-in-bruch vor kommt.. :(
Hi, du hast ja die beiden Klammern für den Nenner un für den Zähler.
Dann schreibst du einfach in die Klammer für den Zähler oder Nennen nochmal das Zeichen für den Bruch=)
>
> Könnt ihr das mal verfolgen? Ich hab dann als mögliche
> Extremstellen ungefähr
>
> -> = 2,12 =>ist okay
u. = 0.78 => hier fehlt ein -
>
> Ist das in Ordnung?
s.h. oben
>
> Wenn ja:
>
> Was muss ich jetzt als nächstes machen? Da war doch sowas
> mit der 2. Ableitung die hinreichende Bedingung?!
Ja.
Jetzt hast du hier zwei Möglichkeiten:
Entweder auf Hoch oder Tiefpunkt mit Hilfe der zweiten Ableitung prüfen:
Ist die zweite Ableitung an der möglichen Extremstelle größer als Null, so liegt Linkskrümmung vor, also handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Ist die zweite Ableitung an der möglichen Extremstelle kleiner als Null, so liegt Rechtskrümmung vor, also handelt es sichum einen Hochpunkt.
Jetzt aber das Problem: Ist die zweite Ableitung Null, so hast du so gesehen keine Aussage, ob nun ein Hoch-/Tief- oder Sattelpunkt vorliegt.
Alternativ hierzu kannst du eine Monotonietabelle anlegen:
Gibt es einen Vorzeichenwechsel (VZW) bei der möglichen Extremstelle, so handelt es sich um eine Hochpunkt, wenn die erste Ableitung links von der ES größer Null ist, und danach kleiner Null.
Es handelt sich um einen Tiefpunkt, wenn die erste Ableitung vor der ES kleiner Null ist, und danach größer Null.
Gibt es keinen VZW, so handelt es sich um einen sog. Sattelpunkt.
PS: Wenn du die mögliche Extremstelle in die zweite Ableitung einsetzt, dann nehm bitte auch den genauen Wert (also die Wurzel), und setz den ein, denn nur so wirds genau.
Lieben Gruß,
Kroni
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| Aufgabe | Komplette Funktionsuntersuchung:
f(x) = [mm] x^4 [/mm] - [mm] 6x^3 +13x^2 [/mm] -12x +4 |
Wie soll ich verflixt nochmal die Nullstellen bestimmen?
-> Substitution? [mm] (6x^3 [/mm] verhindert das wohl?)
LG
BlacKky
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde auch hier einfach wieder eine Nullstelle "raten", und dann Polynomdivision durchführen, und dann mal weitersehen=)
LG
Kroni
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Ok hab ich gemacht!
[mm] x^4-6x^3+13x^2-12x+4:(x-1)=x^3-5x^2+8x+4
[/mm]
Ist das ok? Aber da bleibt dann ein Rest von 8?
Was geschieht denn jetzt mit dem...^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da 1 eine Nullstelle ist, und bei dir ein Rest überbleibt, MUSS ein Rechenfehler vorliegen.
Ich habs gerade mal durchgerechnet, und komme nach der Polynomdivison auf
[mm] x^3-5x^2+8x-4
[/mm]
Und kein Rest.
LG
Kroni
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