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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] x^4-8x^2-9 [/mm] |
Hallo!
Ich soll nun eine Funktionsuntersuchung durchführen.
1.) Ableitungen
f(x)=
f´(x)=
f´´(x)=
f´´´(x)=
2.) Symmetrie
f(x)= f(-x) und einmal f(x)= -f(-x)
3.) Verhalten im Unendlichen
f(x)
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\infty
[/mm]
4.) Schnittpunkt mit der y-Achse
x =0
5.) Schnittpunkt mit der x-Achse
f(x)= 0
6.) Extrempunkte
Hochpunkt
f´(x)= 0 und f´´(x) <0
Tiefpunkt
f´(x)=0 und f´´(x)>0
7.) Wendepunkte
Wendepunkt
f´´(x)=0 und f´´´(x) [mm] \not= [/mm] 0
Sattelpunkt
f´(x)=f´´(x)=0 und f´´´(x) [mm] \not= [/mm] 0
Wäre wirklich sehr nett, wenn ihr mir einen Tipp gebt oder evtl. mir eine Lösung gibt, damit ich das System verstehen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Marvin,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Das ist ja eine komplette Kurvendiskussion. Die wird dir hier natürlich nicht gelöst, aber das weißt du ja auch wenn die Forenregeln hier gelesen hast (und davon gehen ich aus)  ! Also, ich gebe dir zu den einzelnen Unterpunkten mal ein paar Tipps, und du kannst ja dann gerne posten auf welche Ergebnisse du gekommen bist.
> 1.) Ableitungen
> f(x)=
> f´(x)=
> f´´(x)=
> f´´´(x)=
Ich hätte zur f'(x) das hier raus: f'(x) = [mm] 4x^{3} [/mm] - 16x ! Wie müssen dann die anderen Ableitungen aussehen?
> 2.) Symmetrie
> f(x)= f(-x) und einmal f(x)= -f(-x)
Du sollst hier überprüfen, ob der Graph der Funktion achsen- oder Punktsymmetrisch ist. Dies kannst du überprüfen, indem du wie unter 2.) beschrieben die beiden Aussagen überprüfst. Welche der beiden stimmt denn?
> 3.) Verhalten im Unendlichen
> f(x)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\infty[/mm]
Hier sollst du überprüfen, was die Funktion im Verhalten gegen unendlich so treibt. Kommt sie aus [mm] +\infty [/mm] oder aus [mm] -\infty [/mm] und wohin verschwindet sie wieder?
> 4.) Schnittpunkt mit der y-Achse
> x =0
>
> 5.) Schnittpunkt mit der x-Achse
> f(x)= 0
Dazu (zu 4.) und 5.)) werde ich dir gleich mal den Graphen der Funktion posten, dann sieht man es vielleicht schon. Aber du kannst das natürlich auch algebraisch machen, indem du sagst x = 0 (also setze alles x der Funktion gleich 0, was bleibt über?) und f(x) = 0 (also die Nullstellen ermitteln).
> 6.) Extrempunkte
>
> Hochpunkt
> f´(x)= 0 und f´´(x) <0
Ja, wenn du die Ableitungen hast, sollst du schauen ob Hochpunkte vorliegen. Setze die erste Ableitung gleich null, und dann hast du die x-Werte der Hochpunkte (falls vorhanden) und überpüfe dies mit der zweiten gegebenen Bedingung.
> Tiefpunkt
> f´(x)=0 und f´´(x)>0
so wie oben.
> 7.) Wendepunkte
>
> Wendepunkt
> f´´(x)=0 und f´´´(x) [mm]\not=[/mm] 0
so wie bei 6.), nur mit der zweiten und dritten Ableitung un Hinblick auf ggf. vorhandene Wendepunkte.
> Sattelpunkt
> f´(x)=f´´(x)=0 und f´´´(x) [mm]\not=[/mm] 0
Kennst du die Definition eines Sattelpunktes (also in schriftlicher Form)? Hier musst du eigentlich wieder die genannten Bedingungen nur umsetzen (mit den Zahlen der Ableitungen), um zu checken ob Sattelpunkte vorhanden sind.
Hier der Graph:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
| Aufgabe | f(x)= [mm] x^4-8x^2-9
[/mm]
f´(x)= [mm] 4x^3-16x
[/mm]
[mm] f´´(x)=8x^2-16
[/mm]
f´´´(x)=16x |
f(x)= [mm] x^4-8x^2-9
[/mm]
f´(x)= [mm] 4x^3-16x
[/mm]
[mm] f´´(x)=8x^2-16
[/mm]
f´´´(x)=16x
Passt das so für die Ableitung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 02.09.2007 | | Autor: | Wehm |
> f(x)= [mm]x^4-8x^2-9[/mm]
> f´(x)= [mm]4x^3-16x[/mm]
> [mm]f´´(x)=8x^2-16[/mm]
> f´´´(x)=16x
> f(x)= [mm]x^4-8x^2-9[/mm]
> f´(x)= [mm]4x^3-16x[/mm]
> [mm]f´´(x)=8x^2-16[/mm]
> f´´´(x)=16x
>
> Passt das so für die Ableitung?
Nein
Guck mal bei der zweiten Ableitung
f'(x) = [mm] 4x^3-16x [/mm] war richtig
f''(x) = 4*3 [mm] x^2 [/mm] - 16 = [mm] 12x^2-16
[/mm]
4*3 is 12 und nicht 8
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^4-8x^2-9
[/mm]
[mm] f´(x)=4x^3-16x [/mm]
[mm] f´´(x)=12x^2-16 [/mm]
f´´´(x)=24x |
[mm] f(x)=x^4-8x^2-9
[/mm]
[mm] f´(x)=4x^3-16x [/mm]
[mm] f´´(x)=12x^2-16 [/mm]
f´´´(x)=24x
Passt das jetzt so ?
Vielen dank erstmal an alle...^^
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Hi,
> [mm]f(x)=x^4-8x^2-9[/mm]
> [mm]f´(x)=4x^3-16x[/mm]
> [mm]f´´(x)=12x^2-16[/mm]
> f´´´(x)=24x
> [mm]f(x)=x^4-8x^2-9[/mm]
> [mm]f´(x)=4x^3-16x[/mm]
> [mm]f´´(x)=12x^2-16[/mm]
> f´´´(x)=24x
>
> Passt das jetzt so ?
Ja, das passt jetzt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
| Aufgabe | | [mm] x^3+3x^2+1x-3 [/mm] |
[mm] x^3+3x^2+1x-3
[/mm]
Bitte um die Suchlösung.
Vielen Dank.
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Hi Marvin,
> [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 3x^{2} [/mm] + x - 3
> Bitte um die Suchlösung.
Mit "Suchlösung" meinst du sicher die "erratene Lösung" bei der Polynomdivision, richtig? Wenn du die Funktion richtig abgeschrieben hast, gibt es die hier nicht. Dann musst du mit einem iterativen Verfahren (z.B. dem Newtonverfahren oder dem Sekantenverfahren) dich an die Nullstellen annähern.
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 So 02.09.2007 | | Autor: | M4RV1N |
Ja genau, vielen Dank. Aufgabe gelöst. Danke
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