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Funktionsuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 So 09.03.2008
Autor: mella90

Aufgabe
Überprüfe die angegebenen Formulierungen auf ihre Richtigkeit. Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel.

1.f'(xe)=0 ist ein hinreichendes Kriterium für einen relativen Tiefpunkt.
2.f'(xe)=0 ist ein hinreichendes Kriterium für einen relativen Extrempunkt.
3.f''(xe)<0 ist ein notwendiges Kriterium für einen relativen Hochpunkt.
4.f'(xe)=0 ist notwendig für einen relativen Hochpunkt.
5.f'(xe)=0 ist notwendig, aber nicht hinreichend für das Vorhandensein eines relativen Extrempunktes des Graphen von f an der Stelle xe.
6.f'(xe)=0 ist hinreichend, aber nicht notwendig für das Vorhandensein eines relativen Extrempunktes des Graphen von f an der Stelle xe.

Wie gehe ich vor?
Habe 2 und 5 Lösungsvorschläge:
2: Vorzeichenwechsel von f' an der Stelle xe wäre ein weiteres Kriterium
5: der Vorzeichenwechsel muss nachgewiesen sein, wenn die Fkt. hinreichend sein soll ; wenn es keinen VZW gibt, dann gibt es an der Stelle xe=0 keinen Extrempunkt

        
Bezug
Funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 09.03.2008
Autor: cagivamito

1.f'(xe)=0 ist ein hinreichendes Kriterium für einen relativen Tiefpunkt.

Bei einem Tiefpunkt handelt es sich um eine Extremstelle. Mit der ersten Ableitung findest du nur den Ort einer möglichen Extremstelle.
f'(x)=0 ist also die notwendige Bedingung, die erfüllt sein muss.
Hinreichende Bedingung wäre hier die Überprüfung mit der zweiten Ableitung.
Soviel zu Punkt 1.

Mit diesem Wissen kannst du auch 4) beantworten.

Probier du mal weiter.
Jens

Bezug
        
Bezug
Funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 So 09.03.2008
Autor: bamm

Dein Lösungsvorschlag zu 2. scheint mir so nicht ganz richtig. Wenn ich dich richtig verstanden habe, sollte deins wohl eine Begründung darstellen, dass das stimmt? Überleg dir dann aber mal was bei der Funktion y=1 passiert.

Bezug
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