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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | | Führe eine Kurvendiskussion durch zu [mm] f(x)=-(x²+x-1)\cdot\\e^{-x} [/mm] |
Hallo zusammen!
Bin gerade bei den Vorzeichen der Funktion und sehe wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Ich will untersuchen wo f(x)>0:
f(x)>0 [mm] \gdw -(x²+x-1)\cdot\\e^{-x}>0 [/mm] , da [mm] e^{-x} [/mm] immer größer 0 muss ich nur den ersten Term betrachten.
[mm] \Rightarrow [/mm] -(x²+x-1)>0
[mm] \gdw [/mm] x²+x-1<0
[mm] \gdw x<\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} \wedge x<\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
Demnach wäre die Funktion f(x) für [mm] x<\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm] Das kann jedoch nicht sein. wo liegt mein Fehler in der Rechnung.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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> Führe eine Kurvendiskussion durch zu
> [mm]f(x)=-(x²+x-1)\cdot\\e^{-x}[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Bin gerade bei den Vorzeichen der Funktion und sehe
> wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht.
>
> Ich will untersuchen wo f(x)>0:
>
> f(x)>0 [mm]\gdw -(x²+x-1)\cdot\\e^{-x}>0[/mm] , da [mm]e^{-x}[/mm] immer
> größer 0 muss ich nur den ersten Term betrachten.
> [mm]\Rightarrow[/mm] -(x²+x-1)>0
> [mm]\gdw[/mm] x²+x-1<0
Hallo,
<==> [mm] x^2+x<1
[/mm]
nun quadratische Erganzung
[mm] (x+\bruch{1}{2})^2 [/mm] < [mm] \bruch{5}{4}
[/mm]
==> [mm] -\wurzel{ \bruch{5}{4}} [/mm] < [mm] (x+\bruch{1}{2})< \wurzel{ \bruch{5}{4}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
> Gruß
Den Hut hattest Du nicht immer, oder?
Hast du Bastiane ihre Kappe zurückgegeben?
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> ok. das habe ich verstanden, also wäre f(x)>0 [mm]\gdw -\wurzel{\bruch{5}{4}}-\bruch{1}{2}
> und genau das sollte auch rauskommen. Aber nehmen wir mal
> an das ich das ohne quadratische Ergänzung.
hallo,
wenn Du sowas mit pq-Formel rechnest, schützt Wissen vor Torheit...
Beim Rechnen mit Ungleichungen muß man halt etwas aufpassen.
Du drehst dann einfach für den Wert mit dem negativen Vorzeichen vor der Wuzrel das Ungleichheitszeichen um.
Also
$ [mm] x^2+x-1<0 [/mm] $
=> x< [mm] -\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{5}{4}} [/mm] oder x> [mm] -\bruch{1}{2}- \wurzel{\bruch{5}{4}}
[/mm]
> Dann habe ich
> mit eine Zahlengerade aufgezeichnet mit den jeweiligen
> Punkten und es würde wie gesagt gelten dass f(x)>0 wenn
> [mm]x<\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[/mm] ist.
Dafür gibt's nur die Erklärung, daß Du irgendwas verkehrt gemacht hast. Vielleicht das Minuszeichen vergessen.
Mein Plot paßt zu meiner Rechnung.
Gruß v. Angela
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