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| Aufgabe | Beim Wurftaubenschießen auf ebenem Gelände kann man die Bahn der "Taube" durch eine Parabel angenähert beschreiben. Die Taube fliegt 100m weit, ihre maximale Höhe ist 40 m.
Eine Person steht direkt unter dem Gipfelpunkt der Bahn auf einem 2 m hohen Podest. In welchem Punkt ihrer Flugbahn ist die Taube diesem Standpunkt am nächsten? |
Hallo Zusammen,
laut Lösungsbuch: Der Ansatz f(x) = ax² + b mit den Bedingungen f(0) = 40 und f(50) = 0 liefert f(x) = [mm] -\bruch{2}{125}x² [/mm] +40; -50 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 50.
Für die Entfernung e von A(0/2) zu B(x/f(x)) gilt e = [mm] \wurzel{x²+(f(x)-2)²} [/mm]
Weiter: [mm] \wurzel{\bruch{4}{15625}x^{4}-\bruch{27}{125}x²+1444}
[/mm]
Wie kommt man bei dieser Gleichung auf die [mm] -\bruch{27}{125}x²?
[/mm]
Gruß
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Hallo matherein!
Setz doch mal ein.
In Deiner Rechnung musst Du dann [mm] -\bruch{152}{125}x^2+x^2 [/mm] zusammenfassen, und das ergibt den gesuchten Term.
Grüße
rev
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Hallo reverend,
wie kommt man denn auf die [mm] -\bruch{152}{125}x^2? [/mm]
(f(x) - 2)² ist doch [mm] \bruch{4}{15625}x^{4}+1444, [/mm] oder kommt da irgendwie durch binomischer Formel ein [mm] -\bruch{152}{125}x^2 [/mm] noch dazu?
Oder muss man für x irgendeine bestimmte Zahl einsetzen?
Gruß
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Hallo nochmal.
> wie kommt man denn auf die [mm]-\bruch{152}{125}x^2?[/mm]
>
> (f(x) - [mm] 2)^2 [/mm] ist doch [mm] \bruch{4}{15625}x^{4}+1444,
[/mm]
nein...
> oder kommt
> da irgendwie durch binomische Formel ein
> [mm]-\bruch{152}{125}x^2[/mm] noch dazu?
Genau. [mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
> Oder muss man für x irgendeine bestimmte Zahl einsetzen?
Bloß nicht!
> Gruß
>
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Fr 24.04.2009 | | Autor: | matherein |
Ach so! Danke schön reverend!
Gruß
matherein
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