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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit 1/9x³-4/3x
a) Untersuchen Sie den Graphen von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
Extrem- und Wendepunkte! Zeichnen Sie den Graphen von f für – 4 ≤ x ≤ 4!
b) Die x – Koordinate des Hochpunktes sei xH. Zeigen Sie, dass die Tangente im Hochpunkt H den Graphen von f im Punkt P ( – 2xH | ? ) schneidet!
c) Vom Punkt T ( 1,5 | - 2 ) werden Tangenten an den Graphen von f gelegt. Er-mitteln Sie die Koordinaten der Berührpunkte der Tangenten mit dem Graphen von f! Stellen Sie dann die Gleichungen der Tangenten auf! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabenteil a) konnte ich allein ;)
b und c bereiten mir aber arge Schwierigkeiten!
Der Hochpunkt hat die Koordinaten H(-2 l 16/9)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, [Dateianhang nicht öffentlich] leider kann man deine Funktion nicht lesen, Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Funktion eingefügt :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 25.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Also ich fange mal hinten an ;)...
Du eknnst ja sicherlich die allgemeine Form einer Geraden...also die allgemeine Geradengleichung y=m*x+n
jetzt kannst du dir überlegen was das n in der Gleichgung macht, und das mit deinem gegebenen Punkt T verbinden.
Das gleiche nochmal mit m.
Wenns nicht klar ist, dann schreib ich mal nen Ansatz.
Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Also, dass das "n" die Schnittstelle mit der y-Achse ist, weiß ich :) Allerdings hilft mir diese Info nicht weiter, ich schein wohl ziemlich auf dem
Schlau zu stehen! Ein weiterer Wink wäre nett :)
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Hallo
es gilt
[mm] \bruch{1}{9}x^{3}-\bruch{4}{3}x=m*x+n
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x^{2}-\bruch{4}{3}=m
[/mm]
-2=1,5*m+n ergibt n=-1,5*m-2
einesetzt erhälst du
[mm] \bruch{1}{9}x^{3}-\bruch{4}{3}x=(\bruch{1}{3}x^{2}-\bruch{4}{3})*x-1,5*(\bruch{1}{3}x^{2}-\bruch{4}{3})-2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{9}x^{3}-\bruch{4}{3}x=\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{4}{3}x-\bruch{1}{2}x^{2}+2-2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{9}x^{3}=\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{9}{4}
[/mm]
die Lösung [mm] x_1 [/mm] fehlt dir (in deiner anderen Antwort), somit hast du die 2. Tangente [mm] f(x)=-\bruch{4}{3}x
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Gut, jetzt hab ich's, besten Dank, damit kann man diesen Aufgabenteil als gelöst betrachten! Bleibt nun noch Teil b!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Sa 25.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Also, nächster Wing ;)...
aber man darf ja hier nicht zu viel verraten ;)...
aber naja...also, ich spreche mal in Rätseln...
Was haben der Anstieg m (einer Geraden) und die erste Ableitung einer Funktion gemeinsam???...;)
Leite doch mal deine Funktion einmal ab und setzt dies dann für m (den kompletten Ausdruck) ein.
Dann bekommst du eine "ganz allgem." Geradengleichung.
Und dann brauchst du eigentlich nur noch rechnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Wenn man f ableitet ergibt sich f'(x)=1/3x²-4/3.
In eine allgemeine Gleichung eingesetzt hat man dann:
y=(1/3x²-4/3)x+n
Sowas hat unser Kurs noch nie gemacht, also sei(d) bitte etwas nachsichtig mit mir, wenn ich jetzt immernoch nicht weiß, was ich weiter machen soll ;) Hätte ich mal Erdkunde LK genommen :D
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Sa 25.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
also erstmal...ich sitzte nich hier und denke mir "is der doof"...ok?
ich war auch mal dort wo du grad sitzt:)
und geo LK is doch naja...;)
also ich denke wir sind auf dem richtigen weg (ich hoffe es sagt jmd bescheid wenn dem nicht so ist)
was war jetzt gemacht haben, wir haben jetzt eine Gleichung für eine Gerade, welche an jeder Stelle x den gleichen Anstieg hat, wie unsere Funktion.
Das bedeutet wir müssen jetzt noch die fehlenden Parameter bestimmen.
Fangen wir mit n an. Dazu setzt du einfach mal den Punkt, durch welchen die Gerade gehen soll, ein. Schwupps haben wir n bestimmt.
Und jetzt musst du im Grunde mit dem ersten Teil der Aufgabe anfangen, der da lautet: Schnittpunkte bestimmen , d.h. von der Geraden, die wir haben und der Funktion. Wie das geht weist du nehme ich an.
Danach hast du im Grunde ja 2 Punkte. Daraus eine Gerade machen ist dann einfach vorallem da man schon die hälfte hat ;)...
Klappts jetzt?:)
ps bin neu hier, hoffe meine erklärungsversuche am pc sind deutlich:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Habe ich soweit verstanden, sieh selbst ;)
g(x)=(1/3x²-4/3)x-1,125
f(x)=1/9x³-4/3x
g(x)=f(x)
1/3x³-4/3x-1,125=1/9x³-4/3x
<=> 2/9x³-1,125=0
<=> x³=81/16
=> x=9/4
f(9/4)=-111/64
t: y=mx+n
[mm] m=\bruch{-111}{64}--2/\bruch{9}{4}-1,5=\bruch{17}{48}
[/mm]
t: [mm] y=\bruch{17}{48}x+n
[/mm]
T(1,5/-2) [mm] \in [/mm] t
[mm] -2=\bruch{17}{48}1,5+n
[/mm]
<=> [mm] n=\bruch{-81}{32}
[/mm]
t: [mm] y=\bruch{17}{48}x-\bruch{81}{32}
[/mm]
So weit, so gut :) Allerdings muss mir irgendwo eine Lösung verloren gegangen sein, da sich zwei Graden ergeben müssen!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 25.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
wau...
also das n muss negativ sein, ansonsten gibts nichts zu meckern...
ich bin auch froh das du nicht komplett meinen weg genommen hast, weil das n mit hilfe des gegebenen punktes zu bestimmen und dann erst gleich zu setzten ist nicht richtig, das habe ich vorn grade festgestellt...da sich das ja ändert wenn man "mit der geraden an der kurve entlang geht"...
jop und die zweite lösung, daran arbeitet ich grade hier auf meinem kleinen zettelchen...
aber die vorgehensweise ist soweit klar geworden?...der witz ist eben, das man für m die erste ableitung der funktion einsetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 So 26.09.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
Ich habe mich nicht weiter mit der Aufgabe befasst, habe aber gesehen, dass Du eine fehlende 2. Lösung beklagst. Da könnte ich eventuell helfen:
> Habe ich soweit verstanden, sieh selbst ;)
>
> g(x)=(1/3x²-4/3)x-1,125
> f(x)=1/9x³-4/3x
>
> g(x)=f(x)
>
> 1/3x³-4/3x-1,125=1/9x³-4/3x
>
> <=> 2/9x³-1,125=0
>
> <=> x³=81/16
>
> => x=9/4
Das ist eine unvollständige Lösung. Es fehlt $x = [mm] -\frac [/mm] 94$
>
>
...
>
> So weit, so gut :) Allerdings muss mir irgendwo eine
> Lösung verloren gegangen sein, da sich zwei Graden ergeben
> müssen!
>
> LG
Salve!
Pappus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amicus!
Wie lautet denn der x-Wert [mm] $x_H$ [/mm] und der zugehörige Funktionswert [mm] $y_H$ [/mm] dieses Hochpunktes?
Anschließend gilt es dann folgende Bestimmungsgleichung zu lösen:
[mm] $f(-2*x_H) [/mm] \ = \ [mm] y_H$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
H (-2/ [mm] \bruch{16}{9}) [/mm] => [mm] x_{H}=-2
[/mm]
[mm] f(-2x_{h})=4^3*\bruch{1}{9}-4*\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{9} [/mm]
[mm] P(4/\bruch{16}{9})
[/mm]
Jetzt müsste ich ja eigentlich den Punkt ausgerechnet haben, aber damit habe ich ja noch nichts bewiesen! , so wie es in der Aufgabe verlangt ist.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Amicus!
Die Tangente in dem Hochpunkt ist eine waagerechte Gerade. Daher ist Deine Rechnung auch Beweis bzw. Nachweis genug, dass diese Tangente den Funktionsgraph auch im beschriebenen Punkt schneidet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 So 26.09.2010 | | Autor: | Amicus |
Ich dachte, dass man vielleicht noch beweisen muss, dass der angegebene Punkt überhaupt auf dem Graphen von f liegt, aber scheint ja wohl nicht der Fall zu sein :)
Vielen Dank an alle, die mitgeholfen haben meine Fragen zu lösen :)
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