Funktionsuntersuchungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Untersuche f.
a) [mm] {f(x)=}(x^{2}+1)e^{x} [/mm] |
Hier komme ich leider nichtmal bei den Ableitungen weiter, da ich nicht weiß, wie ich hier vorgehen soll??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 So 07.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo punix!
Hier benötigst Du für die Ableitung die  Produktregel $(u*v)' \ = \ u'*v+u*v'$ .
Wähle also:
$u \ = \ [mm] x^2+1$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 2x$
$v \ = \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
Nun in die o.g. Formel einsetzen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
Eingesetzt:
[mm] 2x*e^{x}+x^{2}+1*e^{x} \Rightarrow 3x^{3}*e^{2x}
[/mm]
Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 So 07.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo punix!
Zum einen unterschlägst Du hier ein Klammernpärchen. Zum anderen fasst Du anschließend wieder mal Äpfel mit Birnen zusammen  ...
Es muss heißen:
$f'(x) \ = \ [mm] 2x*e^{x}+\red{\left(}x^2+1\red{\right)}*e^{x} [/mm] \ = \ [mm] e^x*\left(2x+x^2+1\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+2x+1\right)*e^x [/mm] \ = \ [mm] (x+1)^2*e^x$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
Oh, das war nicht so gut :P Alles klar, die zweite Ableitung dann mit der Kettenregel oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 So 07.01.2007 | | Autor: | Disap |
Guten Morgen.
> Oh, das war nicht so gut :P Alles klar, die zweite
> Ableitung dann mit der Kettenregel oder?
Ja, fast. Die Kettenregel zusätzlich zur Produktregel!
$f'(x) = \ [mm] (x+1)^2*e^x$ [/mm]
[mm] (x+1)^2 [/mm] ist mit der Kettenregel abzuleiten. [mm] e^x [/mm] (auch) bleibt abgelitten ja [mm] e^x
[/mm]
Der gesamte Term $ \ [mm] (x+1)^{\blue{2}}\red{*}e^\blue{x}$ [/mm] aber mit der Produktregel.
Liebe Grüße
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
Meine 2. Ableitung ist hier jetzt: [mm] f''(x)=2x+1+e^{x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 So 07.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo punix!
Das stimmt leider nicht. Wie hast Du denn gerechnet? Bei derartigen Aufgaben mit der e-Funktion kannst du (fast) immer die e-Funktion wieder ausklammern, so dass am Ende wieder ein Produkt herauskommt.
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen): $f''(x) \ = \ [mm] (x+1)*(x+3)*e^x [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2+4x+3\right)*e^x$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
Die innere Ableitung ist doch u'=1 weil x+1 abgeleitet doch 1 ergibt.
Und die äußere Ableitung ist 2(...) oder liege ich da falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
es gilt ja: [mm] f'(x)=(x+1)²*e^{x}
[/mm]
Jetzt kannst du dir die Kettenregel ersparen, wenn du die binomische Formel auflöst:
Also: [mm] f'(x)=\underbrace{(x²+2x+1)}_{u}\underbrace{e^{x}}_{v}
[/mm]
[mm] f''(x)=\underbrace{(2x+2)}_{u'}*\underbrace{e^{x}}_{v}+\underbrace{(x²+2x+1)}_{u}\underbrace{e^{x}}_{v'}
[/mm]
[mm] =e^{x}(2x+2+x²+2x+1)
[/mm]
[mm] =(x²+4x+3)e^{x}
[/mm]
Mit der Kettenregel würdest du auf dasselbe Ergebnis kommen, dann wäre u(x)=(x+1)²
Also g(y)=y² und h(x)=x+1
Also g(h(x))'=g'(h(x))*h'(x)
Also 2(x+1)*1
und damit u'(x)=2(x+1)=2x+2
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
Lautet die 3. Ableitung dann: [mm] f'''(x)=(2x+4)e^{x} [/mm] ??
Oder: [mm] f'''(x)=(2x+4)+(e^{x})+(x^{2}+4x+3)+(e^{x}) [/mm]
[mm] f'''(x)=e^{x}(x^{2}+6x+7)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] f''(x)=\underbrace{(x²+4x+3)}_{u}\underbrace{e^{x}}_{v}
[/mm]
[mm] f^{(3)}(x)=\underbrace{(2x+4)}_{u'}\underbrace{e^{x}}_{v}+\underbrace{(x²+4x+3)}_{u'}\underbrace{e^{x}}_{v'}
[/mm]
Und da dort dein x² im Term hast, fällt eine deiner Lösungen weg.
Ob die andere Richtig ist, kannst du ja mal durch ausklammern probieren.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 So 07.01.2007 | | Autor: | punix |
So, da ich leider keinen Nerv mehr habe, stelle ich das rein, was ich bisher habe. Vllt. hat ja einer Lust mir das weiter zu machen. Ich würde morgen früh noch einmal reinschauen und dann abschreiben, da ich diese Aufgaben morgen abgeben muss :( Wenn es jemand macht, danke ich ihm sehr!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo punix,
> So, da ich leider keinen Nerv mehr habe, stelle ich das
> rein, was ich bisher habe. Vllt. hat ja einer Lust mir das
> weiter zu machen. Ich würde morgen früh noch einmal
> reinschauen und dann abschreiben, da ich diese Aufgaben
> morgen abgeben muss :( Wenn es jemand macht, danke ich ihm
> sehr!
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
alles richtig ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
Hiermit möchte ich mich noch einmal an alle beteiligten bedanken, ich werde meine 4 bekommen und kein defizit kassieren ;)Ich werde natürlich jetzt öfter mal was fragen, da diese Seite einfach nur geil ist ;)
Gruß Punix
|
|
|
|
