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| Aufgabe | Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen :
a) f(x) = x²+4x+5
b) g(x) = x*ln(x)
c) h(x) = (1+ln(x)) / x
Für welche x ist die ABleitung negativ, für welche posotiv ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich heisse Al und bin neu hier.
Ich hätte da auch schon einen Problemstellung:
Wie in der Aufgabenstellung oben habe ich die Funktionen skizziert, dann mir diese mal angeschaut und danach noch die ABleitung gebildet um mir mal die Funktinen auch als Ableitung anzuschauen.
Meine Ableitungen:
f'(x) = 2x + 4
g'(x) = ln(x) + x * 1/x
h'(x) = (1/x*x-(1+ln (x) ) ) / [mm] x^2
[/mm]
Mein Problem:
Was ist mit dem Satz gemeint :
Für welche x ist die ABleitung negativ, für welche posotiv ?
Soll ich etwa anhang der Skizze sagen, wann ein Punkt im Koordinatensystem auf der x Achse negativ ist , also bei welchem y Wert?
Was meinen die damit und was genau soll ich machen?
Leider kann ich meinen Prof nicht mehr fragen, weil ich das morgen frü schon als ein Testat mit vilen anderen Aufgaben abgeben soll.
Danke im Voraus
MFG
AL
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Mi 30.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen :
> a) f(x) = x²+4x+5
> b) g(x) = x*ln(x)
> c) h(x) = (1+ln(x)) / x
>
> Für welche x ist die ABleitung negativ, für welche posotiv
> ?
> Meine Ableitungen:
> f'(x) = 2x + 4
> g'(x) = ln(x) + x * 1/x
> h'(x) = (1/x*x-(1+ln (x) ) ) / [mm]x^2[/mm]
>
> Mein Problem:
> Was ist mit dem Satz gemeint :
>
> Für welche x ist die ABleitung negativ, für welche posotiv
> ?
Du kannst das natürlich am Graphen ablesen, aber auch wie folgt berechnen:
Für welche x ist die Ableitung negativ bzw. positiv. Was heißt denn negativ? Kleiner 0. Positiv heißt größer 0.
Also, um es mal an der ersten Ableitung zu zeigen:
a) f(x) = x²+4x+5
f'(x)= 2x+4
Jetzt ist gefragt, für welche x gilt:
i) f'(x)>0 also positiv
ii) f'(x)<0 also negativ
i)
2x+4>0
2x>-4
x>-2 jetzt weißt du, für welche x f'(x)>0 ist; nämlich für alle x>-2
ii)
2x+4<0
2x<-4
x<-2 ergo: für alle x<-2 ist f'(x)<0, dass heißt negativ.
Bei den anderen Funktionen kannst du analog verfahren.
MfG
barsch
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Also das erste habe ich verstanden aber, wenn ich das beim zweiten und beim dritten anwende so steht dort:
b) lnx + x * 1/ x > 0
Aber wie fahre ich dort fort? Ich kann dort nicht definitives ausrechnen so wie ich es in der ersten Funktion machen konnte!?!?
c) (1/x*x-(1+ln (x) ) ) / x² > 0
Wie muss ich weiterrechnen? Was kann ich da bestimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mi 30.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi
> Also das erste habe ich verstanden aber, wenn ich das beim zweiten und > beim dritten anwende so steht dort:
> b) lnx + x * 1/ x > 0
> Aber wie fahre ich dort fort? Ich kann dort nicht definitives ausrechnen so > wie ich es in der ersten Funktion machen konnte!?!?
> c) (1/x*x-(1+ln (x) ) ) / x² > 0
> Wie muss ich weiterrechnen? Was kann ich da bestimmen?
Du hast:
b) g(x) = x*ln(x)
c) h(x) = (1+ln(x)) / x
[mm] g'(x)=ln(x)+x*\bruch{1}{x}=ln(x)+1
[/mm]
Naja, ln(x) ist ja nur im Intervall [mm] (0,\infty) [/mm] definiert.
Es gilt ohne Ausnahme:
g'(x)=ln(x)+1>0
MfG
barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 30.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
sorry, habe eben die c) vergessen:
Vorausgesetzt deine Ableitung stimmt. Etwas kompliziert und auch schon spät 
> c) (1/x*x-(1+ln (x) ) ) / x² > 0
Im Nenner [mm] x^2 [/mm] ist >0 für alle [mm] x\not=0. [/mm] Nenner darf ja nicht null werden.
Du musst also nur den Zähler beachten:
Sprich,
(1/x*x-(1+ln (x) ) ) > 0 bzw.
(1/x*x-(1+ln (x) ) ) < 0
MfG
barsch
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