Funktionsvorschrift intepret. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 So 22.01.2006 | | Autor: | jimbob |
Nabend allen,
für die Ermittlung der Fourier-Koeffizienten soll/kann ich mir aufgrund der Funktionsvorschrift eine kleine Skizze anfertigen.
Bis dato sah die immer so aus wie im Anhang.
Jetzt habe ich drei Aufgaben erhalten und weiss nicht wie ich das ummünze um daraus wieder eine Skizze anzufertigen.
Kann mir das jemand ausführlich erklären?
Wahrschenlich ist es total trivial aber ich komme nicht drauf.
Hier die 3 Aufgaben:
Funktionen [mm] f:[a,b]\to [/mm] R, die [mm] 2\pi-periodisch [/mm] auf ganz R fort.
[mm] [a,b]=[-\pi,\pi], [/mm] f(t)= t für t [mm] \ge [/mm] 0, f(t)=0 sonst;
[mm] [a,b]=[0,2\pi], f(t)=\bruch{t}{2 \pi} [/mm] für t < 2 [mm] \pi, [/mm] f(t)=0 sonst;
[mm] [a,b]=[-\pi,\pi], f(t)=1-\bruch{|t|}{ \pi}
[/mm]
Danke
jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo Jonas.
Wenn ich dich richtig verstanden habe möchtest du wissen wie du die dir gegebenen Abbildungsvorschriften zu Skizzen verarbeiten kannst. dass ist überhaupt nicht schwer. nehmen wir die erste Aufgabe:
[a,b]=[- [mm] \pi, \pi], [/mm] f(t)= t für t [mm] \ge0, [/mm] f(t)=0 sonst
du musst also auf dem Intervall [- [mm] \pi, \pi] [/mm] arbeiten. Deine Vorschrift sagt dir dass für t < 0 f(t)=0 ist. also ist die Funktion auf dem Intervall [- [mm] \pi, [/mm] 0) eine Gerade auf der x-Achse, sprich y=0. hingegen ist für alle Werte für t, die größer oder gleich 0 sind (also t [mm] \ge0) [/mm] f(t)=t=y. du setzt also einfach z.b. t=0 in deine gleichung f(t)=t ein, dass machst du mit allen Punkten im Intervall, so dass du auf die Punkte (t, f(t))=(x,y) kommst: (0,0); (1/2,1/2); (1,1) usw bis schließlich ( [mm] \pi, \pi).
[/mm]
Die zweite und die dritte Aufgabe funktionieren genau gleich.
Bei der zweiten musst du z.B. alle Werte aus dem gegebenen Intervall in die Gleichung einsetzten um so die x-, und y-Koordinate herauszubekommen. Nur die 2 [mm] \pi, [/mm] die ja in dem Intervall noch gegeben sind erfüllen die Eigenschaft t < 2 [mm] \pi [/mm] nicht, an dieser Stelle nimmt die Funktion somit den Wert Null an, sprich (2 [mm] \pi, [/mm] 0).
Drittens dürfte keine Probleme mehr bereiten wenn du verstanden hast wie man 1 und 2 macht. Hier musst du einfach Werte aus dem Intervall in die gegebene Gleichung f(t) einsetzen, dir die so erhaltenen Punkte in dein Koordinatensystem zeichnen und verbinden =)
Bekommst du bestimmt hin, ansonsten frag einfach noch einmal nach
Liebe Grüße, Sophie
|
|
|
|
