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Fußballerproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Fr 31.01.2014
Autor: nullahnung2217

Aufgabe
Der abergläubische Fußballspieler Hans hat gerade einen Elfmeter verschossen und legt nun den (perfekt kugelförmigen) Ball für den nächsten Versuch auf genau denselben Elfmeterpunkt zurück.
(a) Kann Hans vermeiden, dass zwei antipodisch gegenüberliegende Punkte auf dem Leder (also auf der Oberfläche der Kugel) auf derselben Geraden wie zuvor zu liegen kommen?
(b) Kann Hans vermeiden, dass ein Punkt auf dem Leder (also ein Punkt auf der Oberfläche der Kugel) an derselben Stelle wie zuvor zu liegen kommt?

Hallo alle zusammen,

ich hätte mal wieder ein paar Fragen zu dieser Aufgabe.
Zu (a): Also ich hab nach antipodisch gegoogelt und hab herausgefunden, dass es eigentlich nichts anderes Aussagt, als dass es gegenüberliegende Punkte sind.
Nur leider hab ich überhaupt keinen Ansatz, wie ich das beweisen kann, dass man es vermeiden kann bzw nicht vermeiden kann. Wie geh ich da ran?

Zu (b):
Also meine Behauptung wäre, dass es geht. Wenn man den Ball erst um die x Achse und dann um die y Achse dreht, ist doch kein Punkt an derselben stelle. Oder? Und wenn ja, wie kann ich das auch Beweisen?

Bin über jede Hilfe dankbar.

        
Bezug
Fußballerproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Fr 31.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

vorneweg: da du das ganze unter LinAlg gepostet hast, gehe ich doch mal stark davon aus, dass es um lineare Abbilduungen geht, genauer gesegt, um Drehmatrizen?

Wenn man die Kugel um eine Achse dreht und dann wieder auf den gleichen Punkt legt, dann sind logischerweise die beiden Punkte, um die der ball gedraht wurde, immer noch dort wo sie waren. Also was tun? :-)

Die Grundproblematik ist eigentlich in beiden Fällen die gleiche. Es geht um die Komposition von Drehungen um unterschiedliche Achsen und die Frage nach Fixpunkten bzw. -geraden.

Hilft dir das schon weiter?

Gruß, Diophant

Bezug
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