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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Do 26.04.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
| Aufgabe | | 20 Mannschaften spielen in 5 Gruppen á 4 Mannschaften in der ersten Runde gegeneinander. Wir interessieren uns für die Tore, die jede Mannschaft in der ersten Runde geschossen hat. Angenommen, Sie wissen, dass insgesamt 30 Tore in der ersten Runde geschossen wurden. Wie viele Möglichkeiten gibt es dann für die Torliste (Liste der Mannschaften und ihrer Tore)? |
Hey,
ich hab das Problem aufgeteilt.
(i) Zum einen wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Rangliste aus 20 Mannschaften zu erstellen. [mm] (|\Omega|=20!)
[/mm]
(ii) Zum anderen 30 Punkte auf eine Rangliste zu verteilen. Hier habe ich meine Probleme!
Ich gehe davon aus, dass der mit den meisten Toren, auf Platz eins steht. (Eigentlich ist das doch egal?!)
Folgende Kombinationen habe ich mir dann aufgeschrieben:
30|0...
29|1|0....
28|2|0...
28|1|1|0...
27|3|0...
27|2|1|0...
27|1|1|1|0...
usw. Da sehe ich aber kein Muster. Dann hatte ich die Idee, ein Tor als Kugel in der Urne anzusehen. Aber das bringt mir auch nichts...
Hat jemand einen Tipp?
Vielen Dank und liebe Grüße,
Ana-Lena
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Hallo,
es ist immer wieder verblüffend, was man nicht alles auf Urnen-Experimente zurückführen kann. Dein Problem bspw. lässt sich auf Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge zurückführen.
Habt ihr die Zählformel dafür gelernt und somit zur VErfügung und siehst du, wie diese Zuordnung zum entsprechenden Urnenexperiment hier funktioniert?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Fr 27.04.2012 | | Autor: | hippias |
Ich glaube Stirling'sche Zahlen koennten Dir weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Hippias,
> Ich glaube Stirling'sche Zahlen koennten Dir weiterhelfen.
Müsste man nicht zur BErechnung via Stirling-Zahlen (1. Ordnung?) noch fordern, dass die Partitionen nichtleer sind? Hier kann es aber ja auch vorkommen, dass Mannschaften ohne Torerfolg bleiben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 29.04.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
Was sind denn "Stirling'sche Zahlen"?
Es ist viel einfacher, 30 Tore auf 20 Mannschaften zu verteilen. Ich ziehe 30mal eine Mannschaft mit Zurücklegen ohne Reihenfolge.
Dank, euch!
Liebe Grüße,
Ana-Lena
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Hallo Ana-Lena,
das mit dem Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge war ja genau mein Tipp.
Der Tipp von hippias mit den Stirling-Zahlen macht nur dann Sinn, wenn man fordern würde, dass jede Mannschaft mindestens ein Tor schießt. Das wäre natürlich für diesen Fall völlig sinnfrei. Indes gibt es oft Zählprobleme, wo man genau diese Situation hat. Daher würde ich dir schon empfehlen, dich mit den Stirling-Zahlen 1. und 2. Ordung einmal - etwa bei Wikipdia - vertraut zu machen.
Gruß, Diophant
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