Fußballturnier einteilen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für ein Fußballturnier sollen 8 Mannschaften so eingeteilt werden, dass jede Mannschaft gegen alle 7 Gegner antritt, gleichzeitig aber darf jede Mannschaft nur einmal in jedem Stadion antreten.
Die Einteilung ist so vorzunehmen, dass das ganze Turnier an 7 Spieltagen beendet ist, wobei an jedem Spieltag nur in 4 der 7 Stadien gespielt wird. |
Ich scheitere regelmäßig nach sechsten Spieltag, da dann zwei Mannschaften gegeneinender antreten müssten, die entweder schon gegeneinander gespielt haben, oder von denen schon eine im jeweiligen Stadion gespielt hat.
Welche mathematische Beziehung steht dahinter?
Auf den mathematischen Algorithmus komme ich nicht und beim "try and error"- Prinzip komme ich nicht auf die Lösung des Problems.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 27.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schreib doch mal die Spiele auf. Du kannst dich dabei ja mal am Vorbild der Bundesliga orientieren. (Ich nehme mal an, es gibt 8 Stadien, und jeder Verein hat sein Stadion)
Nenn die Mannschaften mal A, B, C, D; E; F, G, und H.
Die Spiele nenne ich jetzt mal AB, (Mannschaft A hat Heimrecht)
Spieltag 1: AB, CD, EF, GH (Heimmannnschaften A, C, E, und G)
Spieltag 2: BC, DE, FG, HA (Heimmannnschaften B, D, F, und H)
Spieltag 3: AD, CF, EH, GB (Heimmannnschaften A, C, E, und G)
Spieltag 4: BE, DG, FA, HC (Heimmannnschaften B, D, F, und H)
Und jetzt musst du noch einmal alle Spiele der bisherigen Heimmannschaftsgruppe abhalten (Gleichzeitig können ja die Dann "Auswärtsspieler" gegeneinander antreten)
Also Spieltag 5: AC, EG, BD, FH
Spieltag 6 und 7 mach dann mal selber.
Marius
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Bei der Frage ist es leider nicht so wie in der Bundesliga (es gibt keine heim- und auswärts Spiele) Es gibt 7 Stadien (die nicht den Mannschaften zugeordnet sind) und in jedem Stadion darf nur einmal gespielt werden.
Also jede Mannschaft spielt gegen 7 unterschiedliche Gegner, in 7 unterschiedlichen Stadien und das Ganze in nur 7 Spieltagen.
Die Sache mit der Doppelbedingung (nicht gegen einen bekannten Gegner und nicht in einem bekannten Stadion) macht die Sache für mich so schwer.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Mo 28.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bei der Frage ist es leider nicht so wie in der Bundesliga
> (es gibt keine heim- und auswärts Spiele) Es gibt 7 Stadien
> (die nicht den Mannschaften zugeordnet sind) und in jedem
> Stadion darf nur einmal gespielt werden.
> Also jede Mannschaft spielt gegen 7 unterschiedliche
> Gegner, in 7 unterschiedlichen Stadien und das Ganze in nur
> 7 Spieltagen.
Dann mach doch erstmal nur die Spielpaarungen fertig. Also die Sieben Spieltage, ohne Berücksichtigung der Stadionproblematik. Dann kannst du ja die Spiele auf die Stadien verteilen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Benenne mal Die Stadien mit 1-7.
Wenn du meine Liste der Spieltage übernimmst, kannst du am ersten Spieltag folgende Spiele ansetzen.
S1: AB
S2: CD
S3: EF
S4: GH
Damit ist jetzt klar, dass A und B nicht mehr in S1 spielen können, etc.
Spieltag 2 kannst du jetzt in den selben Stadien ansetzen:
S1: FG
S2: HA
S3: BC
S4: DE
Auch den dritten kannst du noch in den selben Stadien ansetzen:
S1: EH
S2: GB
S3: AD
S4: CF
Jetzt versuch den Rest mal selber zu verteilen.
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| Aufgabe | | Ist diese Textaufgabe mathematisch überhaupt lösbar? |
Hallo Marius,
Schon mal vielen Dank für deine Tipps, aber
ich habe jetzt einige Stunden verschiedene Lösungsmöglichkeiten durchprobiert. Ausgehend davon, dass ich erst die Spiele in den Stadien S1-S4 ausgetragen habe. Doch beim Einteilen der letzten Mannschaften bleiben mir immer 4 Mannschaften übrig, die ich nicht unter den geforderten Bedingungen antreten lassen kann.
Spieltag (abwärts)
Stadion (rechts)
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7
1 FG AH BC DE
2 BD CE FH AG
3 AC DF EG BH
4 CF DH x AE
5 AD CH x x
6 BG x AF CD
7 EH AB CG BF
Mannschaften die nicht eingeteilt werden können: BE, DG, EF, GH
Egal wie ich die "Matrix" umstelle, mir bleiben immer vier Paarungen übrig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Di 06.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 28.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Am Ende musst du ja noch die drei "Heim und Auswärtsmannschaften" gegeneinander antreten lassen.
Mach das mal zuerst in dem Stadien S5-S7.
Dann bleiben am Ende nämlich nur noch Pro Mannschaft ein Stadion übrig, indem sie noch nicht gespielt hat. Und das sollte dann mit den bedingungen passen
Marius
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