G-messbare Zufallsgrößen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:17 Sa 26.11.2011 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussagen:
a) Sei [mm] (\Sigma_n)_{n\in\IN} [/mm] eine Folge G-messbarer Zufallsvariablen und [mm] $\sigma$: $\Omega\rightarrow\IN$ [/mm] eine G-messbare Zufallsgröße. Dann ist [mm] \Sigma_\sigma [/mm] ebenfalls G-messbar.
b) Die Zufallsvariablen [mm] \sigma^i_k [/mm] mit:
[mm] \sigma^0_1:\equiv1,
[/mm]
[mm] \sigma^0_k(\omega):=\min\{ n>\sigma^0_{k-1}(\omega) |\left| \left|\Sigma_n(\omega)\right|-\liminf_{m\rightarrow\infty}\left|\Sigma_m\right| \right|\le\bruch{1}{k}\} [/mm] für k>1,
[mm] \sigma^i_1:\equiv1,
[/mm]
[mm] \sigma^i_k(\omega):=\min\{ \sigma^{i-1}_n(\omega)| \sigma^{i-1}_n(\omega)>\sigma^i_{k-1}(\omega), \left| \Sigma^i_{\sigma^{i-1}_n}(\omega)-\Sigma^i(\omega) \right|\le\bruch{1}{k} \} [/mm] für k>1 und i=1,...,m
sind G-messbar. |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht zurecht und bräuchte dringend Hilfe!
Zu a) Was bedeutet eigentlich [mm] \Sigma_\sigma? [/mm] Betrachte ich hier nicht einfach die Folge neu angeordnet? Dann ist die Frage allerdings etwas merkwürdig, da die Messbarkeit der Folgeglieder nicht durch die neue Reihenfolge geändert wird.
Doch was heißt es sonst?
Zu b) Ich bilde das Minimum hier leider über eine Relation. Da kann ich nicht anwenden, dass das Minimum über eine G-messbare Zufallsgröße wieder G-messbar ist. Was nun?
Ich bin hier am verzweifeln und freue mich über jede Hilfe :)
Gruß
DerGraf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 28.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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