GGT und Hauptideale < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Esra |
| Aufgabe | a) Es seien [mm] 0\not=a,b [/mm] in [mm] \IZ [/mm] und d der größte gemeinsame Teiler von a und b.
Zeigen Sie, dass es p,q [mm] \in \IZ [/mm] gibt, so daß pa plus qb=d.
b) Benutzen sie teil a) um zu zeigen, dass jedes Ideal in [mm] \IZ [/mm] ein Hauptideal ist.
c) Was sind die maximalen Ideale von [mm] \IZ? [/mm] |
hi leute,
es geht wieder mal um ideale..und auch noch in so einer Form.
wie kann man denn hier das ggt bestimmen??
Hilfe:-((
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Mi 11.06.2008 | | Autor: | vju |
Hallo,
Zu Aufgabe a)
Ihr habt bestimmt schon den euklidischen Algorithmus behandelt oder?
Werfe sonst mal einen blick auf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus
Du findest dann ein Beispiel unter: "Moderner Euklidischer Algorithmus"
Den ersten Schritt mache ich dir noch vor. Sei a > b. Dann ist:
a = [mm] x_1 [/mm] * b + [mm] R_1
[/mm]
Nach [mm] R_1 [/mm] umgestellt ergibt es [mm] R_1 [/mm] = a - [mm] x_1*b
[/mm]
[mm] R_1 [/mm] setzt du dann in die zweite Gleichung ein und stellst die nach [mm] R_2 [/mm] um. Das machst du jetzt so lange bis du auf [mm] R_{n-2} [/mm] kommst. Dann hast du deinen Beweis.
Das ist jetzt aber ein bischen fummelig und es gibt sicher auch eine einfachere Lösung. Aber vielleicht kannst du mi der Idee ja etwas anfangen.
Liebe Grüße
~Vju
|
|
|
|
