Galtonbrett, Bernoullikette < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Auf dem Bild ist ein Galtonbrett abgebildet. Die Kugeln treffen in jeder Reihe auf einen Nagel und werden jeweils mit gleicher Wahrscheinlickeit nach links oder rechts abgelenkt.
Berechnen Sie die Wahscheinlichkeit, dass eine Kugel in das Fach mit der Nummer i fällt (i= 0, 1, 2, 3, 4). |
Hallo,
ich hab bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten auf den Lösungsweg zu kommen, ich habe zuerst gedacht, man könnte das über den "normalen" Weg ausrechnen (also für den Kasten null zb: 1/2*1/3*1/4), aber da dies ja irgendwas mit der Bernoulliekette zu tun haben muss, wird das wohl nicht ganz richtig sein. Ich weiß aber absolut nicht wie ich das rechnen könnte...
Kann mir vielleicht jemand für einen Kasten den Weg vorrechnen, dann könnte ich das ja für die anderen ableiten. Wär echt super nett. :)
achja, hier ein Bild eines solchen Bretts:
![[]](/images/popup.gif) http://img426.imageshack.us/my.php?image=thumbgaltonbrettdc2.jpg
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Hi, sara,
> Auf dem Bild ist ein Galtonbrett abgebildet. Die Kugeln
> treffen in jeder Reihe auf einen Nagel und werden jeweils
> mit gleicher Wahrscheinlickeit nach links oder rechts abgelenkt.
> Berechnen Sie die Wahscheinlichkeit, dass eine Kugel in
> das Fach mit der Nummer i fällt (i= 0, 1, 2, 3, 4).
> ich hab bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten auf den
> Lösungsweg zu kommen, ich habe zuerst gedacht, man könnte
> das über den "normalen" Weg ausrechnen (also für den Kasten
> null zb: 1/2*1/3*1/4), aber da dies ja irgendwas mit der
> Bernoullikette zu tun haben muss, wird das wohl nicht ganz
> richtig sein. Ich weiß aber absolut nicht wie ich das
> rechnen könnte...
Also: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kugel bei einem bestimmten Nagel nach links rollt ist genauso [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0,5 wie dafür, dass sie nach rechts rollt.
Demnach ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kugel "einen ganz bestimmten Weg" nimmt: [mm] 0,5^{4} [/mm] = 0,0625
Nun gibt es nur einen einzigen Weg für die Kugel , um in Fach Nr.0 zu kommen (die Kugel muss an jedem der Nägel nach links rollen!).
Daher ist P(X=0) = 0,0625
Für Fach Nr.1 gibt es bereits 4 Wege. Daher: P(X=1) = 4*0,0625 = 0,25.
Und nun probier' die restlichen Fächer selbst.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mi 01.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
ahh, vielen Dank. :)
Bei Fach zwei sinds 6 Wege --> 6/16
Und die Letzten beiden sind ja von der Wahscheinlichkeit wie die ersten beiden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sara,
> Bei Fach zwei sinds 6 Wege --> 6/16
> Und die Letzten beiden sind ja von der Wahscheinlichkeit
> wie die ersten beiden.
Alles klar!
mfG!
Zwerglein
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![[]](http://img426.imageshack.us/my.php?image=thumbgaltonbrettdc2.jpg){kind=small}
http://img426.imageshack.us/my.php?image=thumbgaltonbrettdc2.jpg
