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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | f(X)=2x³+12x²+18x+8
Nullstellen berechnen u. die faktiorisierte form angeben.
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Die aufgabe ist soweit kein problem, ich habe die nullstellen -1 u.-4 berechnet.
zu dieser aufgabe habe ich zwar eine lösung vorliegen (weiss somit das -1 und -4 richtig sind), aber ich weiss nicht wie man auf die faktorisierte form kommt.
in der lösung steht:
f(X)=2(x+4)(x+1)²
Wie kommt man auf die 2 vor der klammer?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, eine Linearfaktorzerlegung ist relativ einfach. Man berechnet die Nullstellen (hast du ja), und schreibt dann
[mm] $(x-x_{n1})(x-x_{n2})(x-x_{n3})...$
[/mm]
Wenn du das wieder ausrechnest, wirst du schon sehen, daß das in deinem Fall nur die Hälfte deiner Funktion ergibt.
Denn diese Linearfaktorzerlegung gilt so nur, wenn vor dem höchsten Grad, also hier vor dem x³, KEIN Vorfaktor steht. Wenn doch, mußt du diesen Vorfaktor aus der gesamten Funktion ausklammern.
f(x)=2(x³+6x²+9x+4)
Der Term in der Klammer hat die selben Nullstellen wie die berechneten, und er läßt sich durch die einfache Linearfaktorzerlegung darstellen. Danach muß die 2 natürlich wieder davor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Nicole11 |
danke für deine hilfe!!!
jetzt hab ich´s auch verstanden 
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