Ganzrationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 29.09.2004 | | Autor: | lavender |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,und danke schon mal an alle die mir versuchen zu helfen ;)
Ich muss folgende Aufgabe der Klasse erklären und kann sie nicht mal selber lösen...
Gegeben sind 3 Punkte A (0/0), B (3/0) und C (1/2).
Die Teilaufgaben sind voneinander unabhängig.
a) Gesucht ist die Gleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die durch A,B und C geht und deren Graph mit der positiven x-Achse genau ein Flächenstück mit dem Flächeninhalt 6 einschliesst.
b) Gesucht ist die Gleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die in A die Gerade AC berührt und in B senkrecht zur Geraden BC verläuft.
Zu a) habe ich folgenden Anfang:
[mm] Ax^{3} [/mm] + [mm] Bx^{2} [/mm] + Cx + D = 0
da A (0/0) ist muss D=0 sein.
Punkt B: 27A+9B+3C=0
Punkt C: A+B+C-2=0
Nun habe ich keine Ahnung wie weiter.
Und bei Aufgabe b) habe ich nicht mal einen Ansatz...
Danke schon mal zum voraus
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Hallo!!!
Zu a.) Die Gleichung lautet allgemein: y=ax³+bx²+cx+d Wie du weißt musst du die Koeffizienten a,b,c und d bestimmen!!Dazu brauchst du 4 Bedingungen:
1.) A [mm] \in [/mm] f x und y Koordinaten der Punkte einsetzen!!!!
2.) B [mm] \in [/mm] f
3.) C [mm] \in [/mm] f
4.) Du weißt,dass die Fläche zwischen 0 und 3 6 beträgt,oder???
=> [mm] \integral_{0}^{3} ax³+bx²+cx+d\, [/mm] dx=6
=> [mm] \bruch{ax^{4}}{4}+\bruch{bx³}{3}+\bruch{cx²}{2}+dx=6 [/mm] Und zwar in den Grenzen von 0 bis 3!!!!
So jetzt gehst du vor wie normal bei einem bestimmten integral!!!
F(3)-F(0)=6 F(0)=0 => F(3)=6 einsetzten und dann hast du die 4.Bedingung
mfg daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mi 29.09.2004 | | Autor: | lavender |
Danke,habe nach einigen Flüchtigkeitsfehlern beim Auflösen die (galub ich) richtige Lösung gefunden. Und logisch scheints mir auch.
Versuchs jetzt noch beim b), wobei mir dies schwieriger scheint.
Wollt mich nur noch schnell bedanken,hab mir nämlich letzte Nacht den Kopf zerbrochen über dieser Aufgabe...;)
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Hallo!!So nun zu der 2.ten Aufgabe!!!!
f(x)=ax³+bx²+cx+d Du brauchst wieder 4 Bedingungen!!!!
Du weißt,dass die Funktion A berührt => A [mm] \in [/mm] f => f(0)=0
Du weißt,dass die Funktion die Gerade im Punkt A berührt => du weißt die Steigung beim Punkt A,denn die Gerade ist nämlich die Tangente der Funktion beim Punkt A!!Kannst du dir das vorstellen??
[mm] \vec [/mm] AC= {1 [mm] \choose [/mm] 2} alles klar??=> Steigung ist 2!!!!
=> f'(0)=2
So den Rest kannst du selber!!
Tipps: Ist der Punkt B [mm] \in [/mm] f?????
Wenn eine Gerade dur einen Punkt geht und du weißt aber nur die Gerade,die normal zu der Gerade,die durch den Punkt geht(=Tangente),so gehst du wie folgt vor:
1.) Steigung der Gerade,die normal zur Tangente steht berechnen (z.B [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
2.) => Die Steigung der Tangente wäre dann [mm] \bruch{-3}{1} [/mm] 1 Vorzeichen ändern und den Bruch umdrehen!!!!!!!!!!!!!
Jetzt habe ich dir viel erklärt--bitte versuche es auch zu verstehn!!!
grüße daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 29.09.2004 | | Autor: | lavender |
Also hier blick ich noch nicht ganz durch:
f'(0)=2 führt dann zu c=2, oder?
Sonst verstehe ich die Ausführungen zum Punkt A.
Zum Punkt B: Die Steigung der Geraden BC ist -1, also ist diejenige der Tangente 1. Dann ist doch f'(3)=1. Stimmt das soweit?
Das wäre dann [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c = 1
oder 27a + 6b + 2 = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] 27a + 6b = -1
Aber jetzt brauche ich doch noch eine Gleichung, und irgednwie finde ich die nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 30.09.2004 | | Autor: | lavender |
Ui,messi vilmol! Isch jo eigentlich ganz logisch,hani nur wieder mol nid grad dradänkt ;) (Ha teilwis so d Gab dassi vill zwit gang go sueche und uf üsserscht kompizierti Glichige chum,wo denn am Schluss natürlich nüt bringe...)
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