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| Aufgabe | Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph
a.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0|2) geht und den Tiefpunkt B(1|0) hat
b.) symmetrisch zur y-Achse ist und in P(2|0) eine Wendetangente mit der Steigung - 4/3 hat. |
Also a.) hab' ich gemacht, und habe f(x)= [mm] 2x^4 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + 2 raus. Habe folgende Bedingung benutzt: f(0)=2; e=2, f'(1)=0, f(1)=0
Stimmt das ?
Für b.) hab ich den Ansatz: [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + e und Bedingung: f(2)=0, wie benutz ich jetzt die "Wendetangente"?!
Grüsse,
D.
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> Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren
> Graph
> a.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0|2) geht und den
> Tiefpunkt B(1|0) hat
> b.) symmetrisch zur y-Achse ist und in P(2|0) eine
> Wendetangente mit der Steigung - 4/3 hat.
>
> Für b.) hab ich den Ansatz: [mm]ax^4[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + e und Bedingung:
> f(2)=0, wie benutz ich jetzt die "Wendetangente"?!
Hallo,
Wendetangente = Tangente im Wendepunkt, würd' ich sagen.
Wendepunkt bei x=2: f''(2)=0
Tangente bei x=2 hat Steigung -4/3: f'(2)=-4/3
> Also a.) hab' ich gemacht, und habe f(x)= [mm]2x^4[/mm] - [mm]4x^2[/mm] + 2
> raus. Habe folgende Bedingung benutzt: f(0)=2; e=2,
> f'(1)=0, f(1)=0
> Stimmt das ?
Ja.
Gruß v. Angela
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Danke, nun hab' ich für b.) : f(x)=1/48 [mm] x^4 [/mm] - 1/2 [mm] x^2 [/mm] +5/3 raus!
Stimmt dies?
Grüsse,
D.
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> Danke, nun hab' ich für b.) : f(x)=1/48 [mm]x^4[/mm] - 1/2 [mm]x^2[/mm] +5/3
> raus!
> Stimmt dies?
Hallo,
das kann nicht richtig sein, denn f(2) ist ungleich 0, und das müßte der Fall sein, da der Punkt (2,0) zum Graphen gehören soll.
Edit:
das kann richtig sein, denn f(2)=0.
Gruß v. Angela
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aus den Bedingungen habe ich: 48a+2c=0 und 32a+4c=-4/3 raus, und wie komme ich nun vom Ansatz her: [mm] ax^4+cx^2+e [/mm] noch auf das e?, wenn ich f(2)=0 nicht nehmen kann und die Ableitung e nicht beinhaltet?
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> , wenn ich f(2)=0
Doch!!!!!!!!!!!!!
Du sollst das nehmen!!!!!!!!!!!!!!
Aber wenn ich 2 in die von Dir ausgerechnete Funktion einsetze, kommt nicht 0 heraus, was mir sagt, daß etwas faul ist im Staate Dänemark.
Edit:
Und wenn ich es richtig einsetze und richtig rechne, kommt das Richtige heraus.
Gruß v. Angela
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Funktion [mm] f(x)=1/48*x^4-0,5*x^2+5/3
[/mm]
f(2)=0, Gerechnet mit GTR!
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> Funktion [mm]f(x)=1/48*x^4-0,5*x^2+5/3[/mm]
> f(2)=0, Gerechnet mit GTR!
Dein GTR hat für mich keinerlei Beweiskraft, weil ständig falsch getippt wird - aber mir ist inzwischen aufgefallen, daß 3*16=48 und nicht etwa 4*16...
Somit konnte ich mich nun per Handrechnen davon überzeugen, daß Du alles richtig gemacht hast.
Entschuldigung!
Gruß v. Angela
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