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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:20 Do 13.09.2007 | | Autor: | Sonny |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
f sei eine ganzrationale Funktion vom Grad 3. Begründe oder widerlege mit einem Gegenbeispiel oder einer Skizze folgende Aussagen:
1. Das Schaubild von f ist streng monoton steigend für a kleiner x kleiner b, wenn f für x=a ein Minimum und für x=b ein Maximum hat.
2. Das Schaubild von f hat einen Hoch oder Tiefpunkt für x=c, wenn f'(c)=0 ist.
3. Wenn das Schaubild von f den Hochpunkt H(d/f(d)) hat, dann ist f(d) der höchste Wert, den f annehmen kann. |
Gegeben ist die Funktion f mit F(x) =1/4xhoch3 - 3xhoch2+ 9x
Führen sie eine vollständige Funktionsuntersuchung durch und zeichnen sie anschließend das Schaubild der Funktion.
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Hallo Sonny!
Wo sind denn deine eigenen Überlegungen??
> f sei eine ganzrationale Funktion vom Grad 3. Begründe oder
> widerlege mit einem Gegenbeispiel oder einer Skizze
> folgende Aussagen:
> 1. Das Schaubild von f ist streng monoton steigend für a
> kleiner x kleiner b, wenn f für x=a ein Minimum und für x=b
> ein Maximum hat.
Lokales oder globales Maximum? Ich würde sagen: NEIN. Denn wenn es zwischendurch noch andere Maxima hat, dann muss es zwischendurch auch wieder fallend sein. Und selbst wenn es dazwischen kein Maximum oder Minimum hat (oder haben darf, weiß ja nicht, wie die Aufgabe zu verstehen ist...), muss es nicht unbedingt STRENG monoton sein.
> 2. Das Schaubild von f hat einen Hoch oder Tiefpunkt für
> x=c, wenn f'(c)=0 ist.
Betrachte hierzu doch einfach mal [mm] f(x)=x^3 [/mm] mit c=0.
> 3. Wenn das Schaubild von f den Hochpunkt H(d/f(d)) hat,
> dann ist f(d) der höchste Wert, den f annehmen kann.
Wenn es ein globaler Hochpunkt ist, schon. Ansonsten nicht!
> Gegeben ist die Funktion f mit F(x) =1/4xhoch3 - 3xhoch2+
> 9x
>
> Führen sie eine vollständige Funktionsuntersuchung durch
> und zeichnen sie anschließend das Schaubild der Funktion.
Na, das machst du aber bitte selber:
Definitionsbereich?
Wertebereich?
Symmetrie?
Nullstellen?
Ableitungen?
Extrempunkte?
Wendepunkte?
Grenzwerte?
Viele Grüße
Bastiane
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