Ganzrationale Funktionen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mi 02.02.2005 | | Autor: | lalala |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Der Verlauf der des Tragseils eines skilifts zwischen zwei Stützen kann näherungsweise durch eine Funktion f mit [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] beschrieben werden.
a) Wählen sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen sie a,b, und c so das die tangente im Punkt b die Steigung 0,5 besitzt.
b)in welchem Punkt D ist der Durchhang des seils am größten?wie groß ist dort die steigung der tangente?
Punkt A = 15 m auf y achse , b auf x achse 15 m , die entfernung zwischen beiden punkte beträgt 50 m und die Höhe von 0 zu b beträgt 20 m
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mi 02.02.2005 | | Autor: | miniscout |
Hallo lalala!
Wo liegt dein Problem bei der Aufgabe? Vielleicht wäre es sinnvoll, dein eigentliches Problem zu schildern. Damit man dir dort helfen kann.
Gruß miniscout
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Mi 02.02.2005 | | Autor: | lalala |
Mhh wie soll ich es sagen, ich hab da absolut keinen ansatz.
ich hab mir gedacht das ich von [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] die ableitung bilde, also f`(x)=2ax+b,
dannach habe f`(x)=2ax+b=0,5 gesetzt.
dann habe ich mir gedacht m= f`(x)
dann m= y/x
naja damit ich komm ich nicht weiter hab ehrlich keine ahnung wie ich die aufgabe komplett lösen kann..> Hallo lalala!
> Wo liegt dein Problem bei der Aufgabe? Vielleicht wäre es
> sinnvoll, dein eigentliches Problem zu schildern. Damit man
> dir dort helfen kann.
> Gruß miniscout
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo Lalala!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider werde ich aus Deinen Angaben nicht schlau.
Hast Du evtl. eine Skizze zu der Aufgabe...?
> Punkt A = 15 m auf y achse , b auf x achse 15 m , die
> entfernung zwischen beiden punkte beträgt 50 m und die Höhe
> von 0 zu b beträgt 20 m
Ich hatte nun erst gedacht, dass die Punkte folgendermaßen aussähen:
A(0;15) B(15;0) - aber das kann ja mit der Abstandsvorgabe nicht sein.
Was meintst Du mit "15m auf y-Achse" z.B.?
> * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> Fragen an.]
> oder
> * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Du solltest Dir auf jeden Fall mal unsere Forenregeln durchlesen.
Lieben Gruß,
Andrea.
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Hallo lalala,
> Der Verlauf der des Tragseils eines skilifts zwischen zwei
> Stützen kann näherungsweise durch eine Funktion f mit
> [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm] beschrieben werden.
> a) Wählen sie ein geeignetes Koordinatensystem und
> bestimmen sie a,b, und c so das die tangente im Punkt b die
> Steigung 0,5 besitzt.
> b)in welchem Punkt D ist der Durchhang des seils am
> größten?wie groß ist dort die steigung der tangente?
>
> Punkt A = 15 m auf y achse , b auf x achse 15 m , die
> entfernung zwischen beiden punkte beträgt 50 m und die Höhe
> von 0 zu b beträgt 20 m
>
Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht:
$f(x) [mm] =ax^2 [/mm] + bx +c$
Aber dann kommt ein Punkt mit Namen b ins Spiel, der bestimmt nicht im Term von f(x) ebenfalls vorkommt. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Wieso Liegt A auf der y-Achse, aber b auf der x-Achse (der Punkt oder der Koeffizient?!?!?).
Bitte überprüfe die Aufgabenstellung noch einmal und benutze eindeutige Buchstaben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mi 02.02.2005 | | Autor: | lalala |
Ich hab nun eine skizze hochgeladen, nicht schön aber hilfreich, mehr steht da nicht mehr, hab keine ahnug wie ich das berechnen soll....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo nochmal Lalala!
Also versuchen wir es mal mit Deiner Skizze...
Deine gesuchte Funktion soll folgender Form entsprechen.
[mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
> a) Wählen sie ein geeignetes Koordinatensystem und
> bestimmen sie a,b, und c so das die tangente im Punkt b die
> Steigung 0,5 besitzt.
Wenn ich mir Deine Skizze ansehe, würde ich empfehlen, dass Koordinatensystem so zu legen, dass der Punkt A auf der Y-Achse liegt,
der Fußpunkt des linken Pfostens genau im Nullpunkt liegt, die x-Achse liegt also auf Deiner 50m-Linie.
Demnach hättest Du folgende Punkte:
[mm] A(0;15) [/mm]
[mm] B(50;35)[/mm]
Als weitere Bedingung hast Du im Aufgabenteil a gegeben...
"...so, dass die tangente im Punkt b die Steigung 0,5 besitzt."
Ich nehme an, es handelt sich um den Punkt B.
Die Funktion hat mit [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm] drei Unbekannte, die Du bestimmen musst, um die Funktion zu kennen.
Im Prinzip ist das hier eine der vielgerühmten  Steckbriefaufgaben -
Du solltest Dir den Artikel in der Mathebank mal durchlesen, damit Du weisst, wie Du aus den Informationen im Text den mathematischen Gehalt ableiten kannst.
Du kannst in dieser Aufgabe mit den beiden bekannten Punkten sowie der Steigung im Punkt B drei Gleichungen aufstellen.
[mm]f(0)=15[/mm]
[mm]f(50)=35[/mm]
[mm]f'(50)=0,5[/mm]
Damit kannst Du dann die Variablen a,b und c bestimmen und Aufgabenteil (a) ist erledigt.
> b)in welchem Punkt D ist der Durchhang des seils am
> größten?wie groß ist dort die steigung der tangente?
D ist der Punkt mit dem größten Durchhang - überleg Dir mal was das bedeutet. Und Du darfst Dich nicht zu sehr an Deiner Skizze orientieren  -
stell Dir vor, Deine Skiliftkabine hängt im Punkt D - und das Kabel hat einen ordentlichen Durchhänger.
Was für ein Punkt ist dieser Punkt D...?
Und wie kannst Du ihn dann berechnen?
Mach Dir mal ein paar Gedanken, rechne die zugehörige Funktion aus Aufgabenteil (a) aus, und poste uns doch Deine Vorschläge.
Dann sehen wir am ehesten, wo es noch hakt.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Di 26.08.2008 | | Autor: | gala00 |
Hallo zusammen,
ich habe heute genau die gleiche Aufgabe zu lösen..
Ich hab die Gleichungen jetzt aufgestellt und wollte euch fragen ob ich sie richtig aufgestellt habe...
[mm] a\*15²+b\*15+15=0
[/mm]
[mm] a\*35²+b\*35+35=50
[/mm]
[mm] a\*0,5²+b\*0,5+0,5=50
[/mm]
falls die richtig ist könnt ihr mir schnell die unbekannten variablen mal ausrechen...ich kann das wirklich nicht..aber nur das nicht..wenn ihr mir die variablen ausrechnen würdet(mit erläuterung) würde ich den rest der aufgabe können...bitte...bitte...das wäre lieb und ich bin ja auch neu hier, das wäre doch ein prima willkomens geschenk...büdeee...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Di 26.08.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Gala,
und
>Hallo zusammen,
>
> ich habe heute genau die gleiche Aufgabe zu lösen..
> Ich hab die Gleichungen jetzt aufgestellt und wollte euch
> fragen ob ich sie richtig aufgestellt habe...
>
> [mm]a\*15²+b\*15+15=0[/mm]
> [mm]a\*35²+b\*35+35=50[/mm]
> [mm]a\*0,5²+b\*0,5+0,5=50[/mm]
du hast in allen Gleichungen die Werte für x und y vertauscht.
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Di 02.09.2008 | | Autor: | gala00 |
nach genau einer Woche melde ich mich wieder...;)
du hast recht smarty ich habe die x und y Werte vertauscht..
die richtigen Gleichugen lauten demnach so:
[mm] a\*0+b\*0+c=15
[/mm]
[mm] a\*50²+b\*50+c=35
[/mm]
[mm] a\*50²+b\*50+c=0,5
[/mm]
und wenn ich die Gleichungen jeweils nach a, b und c auflöse kommt dies hier bei raus:
c=15
20=2500a+50b
0,5=2500a+50b+15
so und wenn ich weiter auflösen möchte geht es ja nicht mehr..
da kommt dann ja 0,5=30 bei raus..oder??
wie soll ich denn jetzt die Funktionsgleichung ausrechnen...könnt ihr mir da bitte mal einen gedankenstoß geben..ich schreibe nächste woche mittwoch eine Mathe Klausur und ihr würdet mir wirklich sehr weiterhelfen...
schon mal danke im vorraus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gala!
Deine 3. Bestimmungsgleichung ist falsch. Da dort der Wert der Tangentensteigung bestimmt werden soll, musst Du den Wert $x \ = \ 50$ in die 1. Ableitung einsetzen:
$$f'(50) \ = \ 2a*50+b \ = \ 0.5$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 02.09.2008 | | Autor: | gala00 |
danke loddar...
die Gleichung lautet demnach bei mir:
y=0.001x²+0,4x+15
richtig..oder??
dann muss die ja ableiten und gleich 0 setzen...
x ausrechnen..
die 2.Ableitung bilden
und mit x dann halt den Tiefpunkt bestimmen..
stimmts??
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Hallo, du hast dich bei zwei Variablen verrechnet, da du keinen Rechenweg angegeben hast, können wir dir nicht sagen, wo der Fehler steckt:
[mm] a=\bruch{1}{500}
[/mm]
[mm] b=\bruch{3}{10}
[/mm]
c=15
für dein weiteres Vorgehen kannst du z. B. eine Gerade durch die Punkte (0; 15) und (50; 35) legen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Di 02.09.2008 | | Autor: | gala00 |
Meine Aufgabe lautet:
Welche Koordinaten hat der tiefste Punkt t?
[mm] \Rightarrow [/mm] also muss ich doch den Tiefpunkt bestimmen mit der Gleichung die wir gerade hergeleietet haben bestimmen oder nicht?
P.S:silke du hattest recht habe nachgerechnet und kam auf deine Ergebnisse..dankee
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Hallo, schön, dass du die Ergebnisse für a und b gefunden hast, du machst noch einen Denkfehler, du sollst nicht den tiefsten Punkt deiner Parabel bestimmen, sondern den Durchhang des Seiles. Das Seil ist theoretisch straff gespannt zwichen den Punkten (0; 15) und (50; 35), es entsteht eine Gerade y=mx+n, die Variable n bildet nicht das Problem, n=15, siehe Punkt (0; 15), y=mx+15, setze (50; 35) ein, bestimme m.
Jetzt hast du die Gerade [mm] f_g(x)= [/mm] ... x+15 und die Parabel [mm] f_p(x)=\bruch{1}{500}x^{2}+\bruch{3}{10}x+15, [/mm] der Abstand soll maximiert werden im Inervall [0; 50], somit hast du [mm] f_g(x)-f_p(x), [/mm] berechne das Maximum, also gehe über die 1. Ableitung,
Steffi
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