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| Aufgabe | Ich habe eine Aufgabe die lautet:
Der Abstand der beiden 254m hohen Pfeiler der Store Bealt-Brücke in Dänemark beträgt 1624m und wird von zwei Tragseilen überbrückt. Die Durchfahrtshöhe der Brücke beträgt 65m. Beschreiben Sie die Form der Spannseile näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades. Überlegen Sie sich zuerst eine geeignete Wahl des Koordinatensystems. |
Ich habe zuerst die Funktion [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] aufegstellt. Dann habe ich einen Hochpunkt bei (-812/254) und einen bei (812/254) und einen Tiefpunkt bei (0/65).
Die Bedingungen sind dann f'(-812)=0,f'(812)=0 und f'(0)=0. Nur jetzt weiß ich nicht welche Bedingungen ich alles in den Taschenrechner eingeben muss...auch die Ausgangsfunktionen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo blume1234,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die beiden Hängepunkte sind keine Hochpunkte mit horizontaler Tangente. Es gilt also: $f'(-812) \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ 0$ bzw. $f'(812) \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ 0$ .
Jedoch hast Du doch hier die entsprechenden Funktionswerte gegeben.
Es gilt:
$$f(-812) \ = \ f(812) \ = \ 254$$
Auch für den mittleren Punkt kennst Du den Funktionswert mit $f(0) \ = \ 65$ .
Damit kannst Du folgende Bestimmungsgleichungen aufstellen:
$$f(-812) \ = \ ... \ = \ 254$$
$$f(+812) \ = \ ... \ = \ 254$$
$$f(0) \ = \ ... \ = \ 65$$
$$f'(0) \ = \ ... \ = \ 0$$
Nun die Gleichungen mit den Werten aufstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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ich habe die Gleichungen aufgestellt:
1. 659344a - 812b + c = 254
2. 659344a + 812b +c = 254
3. 0a + 0b +c = 65
4. 0a + b +0c= 0
wenn ich diese Gleichungen in den Taschenrechner eingebe kommt:
a=2,87
b=0
c=65
und dann noch einmal 0 aber das stimmt nicht oder?
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Hallo blume,
> ich habe die Gleichungen aufgestellt:
> 1. 659344a - 812b + c = 254
> 2. 659344a + 812b +c = 254
> 3. 0a + 0b +c = 65
> 4. 0a + b +0c= 0
Was macht denn die vierte Gleichung hier?
Wenn sie die Ableitung im tiefsten Punkt wiedergeben würde, dürfte sie kein c enthalten, da die Ableitung ja $ f'(x)=2ax+b $ lautet.
> wenn ich diese Gleichungen in den Taschenrechner eingebe
> kommt:
> a=2,87
> b=0
> c=65
> und dann noch einmal 0 aber das stimmt nicht oder?
Das ist nicht klar formuliert. Heißt das, Dein TR gibt noch eine weitere Null aus? Kein Wunder, wenn Du vier Gleichungen für drei Variable eingibst.
Im übrigen brauchst Du den TR hier doch eigentlich gar nicht. Aus der vierten Gleichung (und schon aus der Wahl des Koordinatensystems!) folgt b=0, aus den Angaben der Aufgabe folgt dann c=65, und a kannst Du dann direkt ausrechnen. Es ist
[mm] a*812^2+65=254
[/mm]
Da bekomme ich aber ein a heraus, das genau um den Faktor [mm] 10^{-4} [/mm] kleiner ist.
Grüße
reverend
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aber die Lösung müsste:
[mm] f(x)=3x^2-2x+5 [/mm] sein und das kommt da ja nicht raus....
aber ich weiß nicht wie ich das rauskriegen soll mit den Gleichungen.
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Hallo blume1234!
Diese Funktionsvorschrift kommt hier definitiv nicht heraus. Das ist falsch.
Gruß vom
Roadrunner
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Aber wie soll ich es denn machen? Ich hab die Gleichungen einfach so eingegeben in der TR.
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Hallo,
> Aber wie soll ich es denn machen? Ich hab die Gleichungen
> einfach so eingegeben in der TR.
Ja, das kommt davon, wenn man blind nur die Hilfe des TR sucht und nicht kapiert, wie man es zu Fuß rechnet.
Schreibe dir mal die letzten beiden Gleichungen auf (auf einem Blatt Papier mit einem richtigen und gänzlich unvirtuellen und altmodischen Stift).
Schmeiß den TR einstweilen beiseite.
Also die Gleichungen [mm]f(0)=65[/mm] und [mm]f'(0)=0[/mm]
Berechne die Ableitung von [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm] ohne TR - falls ihr das dürft.
Dann ist das Gleichungssystem eigentlich keines mehr, es ist trivial zu Fuß lösbar; und das mindestens 10mal schneller als es dauert, den ganzen Mist in den TR einzutippen.
Gruß
schachuzipus
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dann ist b=0 und c=65 oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Genau so sehe ich das auch!
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das ist aber nicht das was rauskommen sollte...aber ich weiß nicht warum es nicht klappt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Dann stimmt evtl was bei deiner Aufgabenstellung nicht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 10.11.2010 | | Autor: | blume1234 |
es haben ja welche aus meinem kurs hinbekommen also müsste es eigentlich stimmen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
Also wie gesagt entweder bei der Frage stimmt was nicht oder bei deinem Ergebnis!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Mi 10.11.2010 | | Autor: | abakus |
> es haben ja welche aus meinem kurs hinbekommen also müsste
> es eigentlich stimmen.
Hallo,
Möglichkeit 1: "welche aus deinem Kurs" haben Mist gemacht.
Möglichkeit 2: die anderen haben ihr Koordinatensystem anders gelegt, damit müssen deren Gleichungen anders sein.
Gruß Abakus
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