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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Di 14.05.2013 | | Autor: | fimmion |
| Aufgabe 1 | Das folgende Modell beschreibt einen Speichersee bei Normalfüllung (14 Meter). Die südliche Uferlinie entspricht dem Graphen der Funktion g mit [mm] g(x)=(4x^2-6x)*e^{-x} [/mm] +2. Im Norden entspricht sie dem Graphen der Funktion h mit [mm] h(x)=(4x^2+20x+9)*e^{-x-0,5} [/mm] +2. Die Definitionsgrenzen sind bei x=0 und x=6.
Der Radweg R1 verläuft wie die Gerade r(x)=-3/2x +12.
Eine Funktion V(p) beschreibt das im See befindliche Wasservolumen, die jedem Pegelstand p in Metern das Volumen V(p) in 100 000 [mm] m^3 [/mm] zuordnet.
[mm] V(p)=0,0604*(p^2-160p-3600)*e^{-0,05p-1}+80. 0\le [/mm] p [mm] \le [/mm] 14.
Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100 Meter in der Wirklichkeit. |
| Aufgabe 2 | Der Pegelstand zeigt 14 Meter an, der See hat also Normalfüllung. Berechnen Sie das im See befindliche Wasservolumen.
Zeigen Sie, dass die Seeoberfläche ca 203 000 [mm] m^3 [/mm] groß ist.
Ermitteln sie die durchschnittliche Seetiefe. |
Hallo Forum, ich bins wiedermal. Ich bin momentan für meine mündliche Prüfung in Mathe am lernen, und habe ein paar Fragen, bei denen ihr mir hoffentlich helfen könnt.
Bei der ersten Aufgabenstellung(Hier Aufg.2) wird das Wasservolumen verlangt, welches ich einfach mit der oben stehenden Formel ausgerechnet habe. V(14)=17.72 (in 100 [mm] 000m^3)
[/mm]
Zur Flächenberechnung habe ich integriert: [mm] \integral_{0}^{6}{h(x)-g(x) dx} [/mm] = 20,3 . Wie muss ich denn danach vorgehen, um auf 203 000 [mm] m^2 [/mm] zu kommen, wenn ja 100 Meter eine Längeneinheit sind?
Außerdem wird die "durchschnittliche Seetiefe" gesucht. Was verlangen die dort genau von mir?
Ich lade mal ein Bild dazu hoch.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße!
Jonathan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Di 14.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo fimmion,
dies soll kein Rüffel sein, denn deine Angaben waren soweit korrekt. Nur, das kann man so nicht freigeben, weil es für uns nicht recherchierbar ist, ob das frei ist oder nicht (vermutlich letzteres).
Von daher würde ich dich bitten, den Text selbst abzutippen und eigene Zeichnungen anzufertigen, die du dann ja hochladen kannst.
Gruß, Diophant
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> Das folgende Modell beschreibt einen Speichersee bei
> Normalfüllung (14 Meter). Die südliche Uferlinie
> entspricht dem Graphen der Funktion g mit
> [mm]g(x)=(4x^2-6x)*e^{-x}[/mm] +2. Im Norden entspricht sie dem
> Graphen der Funktion h mit [mm]h(x)=(4x^2+20x+9)*e^{-x-0,5}[/mm] +2.
Fragt man sich, wie das westliche und östliche Ufer aussehen...
Naja, wahrscheilich verlaufen diese Uferlinien parallel zur y-Achse.
> Die Definitionsgrenzen sind bei x=0 und x=6.
> Der Radweg R1 verläuft wie die Gerade r(x)=-3/2x +12.
> Eine Funktion V(p) beschreibt das im See befindliche
> Wasservolumen, die jedem Pegelstand p in Metern das Volumen
> V(p) in 100 000 [mm]m^3[/mm] zuordnet.
> [mm]V(p)=0,0604*(p^2-160p-3600)*e^{-0,05p-1}+80. 0\le[/mm] p [mm]\le[/mm]
> 14.
> Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100
> Meter in der Wirklichkeit.
> Der Pegelstand zeigt 14 Meter an, der See hat also
> Normalfüllung. Berechnen Sie das im See befindliche
> Wasservolumen.
> Zeigen Sie, dass die Seeoberfläche ca 203 000 [mm]m^3[/mm] groß
> ist.
> Ermitteln sie die durchschnittliche Seetiefe.
> Hallo Forum, ich bins wiedermal. Ich bin momentan für
> meine mündliche Prüfung in Mathe am lernen, und habe ein
> paar Fragen, bei denen ihr mir hoffentlich helfen könnt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Na, diese Aufgabe ist ja eine Meisterleistung: da hat sich jemand mal wieder ganz arg bemüht, den Funktionen eirgendeinen Sachzusammenhang überzustülpen...
Ich werd' nie kapieren, was das soll. Na, egal.
(Gespannt wär' ich drauf, was mit dem Radweg noch angestellt wird.)
>
> Bei der ersten Aufgabenstellung(Hier Aufg.2) wird das
> Wasservolumen verlangt, welches ich einfach mit der oben
> stehenden Formel ausgerechnet habe. V(14)=17.72 (in 100 [mm]000m^3)[/mm]
Genau.
Ich hab's nicht nachgerechnet, aber einfach einzusetzen ist richtig.
>
> Zur Flächenberechnung habe ich integriert:
> [mm]\integral_{0}^{6}{h(x)-g(x) dx}[/mm] = 20,3 . Wie muss ich denn
> danach vorgehen, um auf 203 000 [mm]m^2[/mm] zu kommen, wenn ja 100
> Meter eine Längeneinheit sind?
100m sind eine Längeneinheit, und da Du eine Fläche berechnest, hast Du jetzt die Einheit [mm] Längeneinheit^2, [/mm] also [mm] (100m)^2=10000m^2.
[/mm]
>
> Außerdem wird die "durchschnittliche Seetiefe" gesucht.
> Was verlangen die dort genau von mir?
Du kennst die Oberfläche, Du kennst das Volumen und sollst den See nun betrachten, als wär's ein Zylinder mit "seeförminger" Grundfläche.
Zylindervolumen=Grundfläche*Höhe.
LG Angels
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 14.05.2013 | | Autor: | fimmion |
| Aufgabe | Der Nördliche Anlegepunkt soll so verlagert werden, dass eine möglichst kurze Verbindungsstrecke von einem Punkt M am Ufer (Funktion h) zu einem Punkt Q des Radwegs r entsteht.
a)Zeichnen Sie eine Tangente in die vorhandene Skize ein, die parallel zum Radweg R1 verläuft. Begründen Sie, dass der Berührpunkt on dieser Tankgente und Graph h der gesuchte Punkt M ist. Bestimmen Sie die Koordinaten von M
b)Bestimmen Sie die Koordinaten von Q. |
Danke für deine Ausführungen Angela, hat mir geholfen! :)
Und du hast Recht, die Begrenzungen sind zum einen Ein Stausee (x=0) und zum anderen ein weiterer Radweg R2 (x=6). Das wäre jedoch ohnehin nicht so wichtig gewesen.
Jetzt zum Radweg(Hier ist eine kleine Skizze auf dem Arbeitsblatt, welche ich jedoch hier nicht hochladen kann. Ich werde daher eine eigene anfertigen):
Das ist eigentlich mein Hauptproblem am ganzen Arbeitsblatt. Wie kann ich überhaupt eine möglichst kurze Strecke (Normale im Punkt M) suchen, wenn ich weder Koordinaten von M, noch von Q habe? Bis jetzt war bei allen Aufgaben nur ein zu bestimmender Punkt gefragt, der andere war gegeben. Soetwas ist mir jedoch neu.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
du kennst den Anstieg des Radweges (rot) mit -1,5, über die 1. Ableitung der "nördlichen Funktion" bekommst du den Anstieg, setze diesen gleich -1,5, du bekommst die Stelle, an der der Anstieg -1,5 beträgt, somit verläuft die Tangente (blau) parallel zum Radweg
Steffi
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Do 16.05.2013 | | Autor: | fimmion |
Vielen Vielen Dank, Steffi!
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