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Forum "Steckbriefaufgaben" - Ganzrationale Funktionen
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Ganzrationale Funktionen: Anwendungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 So 15.09.2013
Autor: mrv.ern94

Aufgabe
Mia wirft einen Ball. Die Flugbahn verläuft annähernd parabelförmig. Der Ball erreich nach einem Meter eine Höhe von 2, 94m, nach 2m eine höhe von 3, 94m und nach 3m eine Höhe von 4, 86m.
A)Bestimme eine Funktionsvorschrift, die die Flugbahn des Balles beschreibt
B) Bestimme die Abwurfhöhe, die maximale Höhe sowie die Weite des Wurfes.

Hallo erstmal :) ich habe irgendwie ein Problem, weil ich nicht weiss wie genau ich die Aufgabe lösen  soll .

Ich habe schon verstanden, dass die Funktion parabelförmig ist und somit eine funktion 4.grades und achsensymmetrisch ist. Die Angaben nach 1m  weite 2, 94 hoch usw sind die punkte.
Ich habe nur nicht verstanden wie ich vorgehen soll. Was soll ich bei aufgabe A berechnen (was ist funktionsvorschrift) und wie kann ich bei Aufgabe B die Abwurfhöhe, die maximale Höhe und die weite des wurfes ausrechnen???
Danke im Vorraus ! :) Ich hoffe ihr könnt mir helfen :) MfG Merve

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:54 So 15.09.2013
Autor: leduart

Hallo
eine parabel ist eine fkt 2 ten Grades, also [mm] y=ax^2+bx+c [/mm]
gesucht a,b,c gegeben 3 Stellen (x) mit ihren Höhen y. daraus sollst du a,b,c bestimmen und daraus dann y(0), die Scheitelhohe und den Schnittpkt mit der x- Achse= Wurfweite.
Gruss leduart

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Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 So 15.09.2013
Autor: mrv.ern94

Erstmal danke für die Antwort aber irgendwie bin ich total falsch :(
Ich habe jetzt die Bedingungen
F(1)=2, 94
F(2)=3, 94
F (3)=4, 86
Die Gleichungen sind
I. A +b+c= 2, 94
Ii.4a +2b +c= 3, 94
III. 9a +3b+c=4, 86
Mit diesen Gleichungen habe ich mit Taschenrechner a b c gefunden.
a=-0, 04  b=1, 12  c=1, 8
Das Ergebnis ist dann f (x)= -0, [mm] 04x^2 [/mm] +1, 12x +1, 8

F'(x)= 1/625x +1, 12
F''(x)= 1/625

Mir kommen die zahlen irgendwie unrealistisch vor und ich habe bei den extremstellen kein HP sondern TP :((

HILFEEEE....

Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 So 15.09.2013
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Erstmal danke für die Antwort aber irgendwie bin ich total
> falsch :(
> Ich habe jetzt die Bedingungen
> F(1)=2, 94
> F(2)=3, 94
> F (3)=4, 86
> Die Gleichungen sind
> I. A +b+c= 2, 94
> Ii.4a +2b +c= 3, 94
> III. 9a +3b+c=4, 86

Das ist richtig. [ok] Achte aber ein bisschen besser auf Groß- und Kleinschreibung, vor allem das Symbol F wird noch eine wichtige Bedeutung bekommen hinsichtlich einer Funktion f.

> Mit diesen Gleichungen habe ich mit Taschenrechner a b c
> gefunden.
> a=-0, 04 b=1, 12 c=1, 8

Trotz Benutzung des Taschenrechners solltest du hier mit den exakten Werten rechnen:

[mm] a=-\bruch{1}{25} [/mm] ; [mm] b=\bruch{28}{25} [/mm] ; [mm] c=\bruch{93}{50} [/mm]

> Das Ergebnis ist dann f (x)= -0, [mm]04x^2[/mm] +1, 12x +1, 8

>

> F'(x)= 1/625x +1, 12
> F''(x)= 1/625

>
Wie kosst du denn auf diese erste Ableitung??? Der Vorfaktor des x ist falsch.

> Mir kommen die zahlen irgendwie unrealistisch vor und ich
> habe bei den extremstellen kein HP sondern TP :((

>
Das liegt an deinen falschen Ableitungen.

Probiere es nochmals in aller Ruhe und frage dann weiter nach.

> HILFEEEE....

Das hier braucht es eigentlich nicht.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 So 15.09.2013
Autor: mrv.ern94

Danke für die Aufklärung !  :)

Nun weiss ich jetzt nicht, wie ich den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen soll. Meine Funktion ist    [mm] f(x)=0,04x^2 [/mm] +1,12x+ 1,8  
Ich glaube, dass ich die Funktion Nullstellen sollte...und dann ??
Danke im Voraus :)

Bezug
                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: sprachliche Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:42 So 15.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich glaube, dass ich die Funktion Nullstellen sollte ...und dann ??


Hallo,

ich vermute, dass du da etwas sprachlich nicht ganz richtig
erfasst hast.

"Nullstellen" ist kein Verb, sondern ein Substantiv.

Die Nullstellen einer Funktion f sind die Stellen (oder bei
der üblichen Notation, wo  y=f(x)  geschrieben wird) die
x-Werte, für welche  y=0  oder eben  f(x)=0  gilt.
Du kannst also die Nullstellen einer Funktion bestimmen
bzw. suchen, aber nicht eine Funktion "Nullstellen".

LG ,  Al-Chw.


Bezug
                                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:45 Mo 16.09.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Danke für die Aufklärung ! :)

>

> Nun weiss ich jetzt nicht, wie ich den Schnittpunkt mit der
> x-Achse berechnen soll. Meine Funktion ist [mm]f(x)=0,04x^2[/mm]
> +1,12x+ 1,8

Nein. Weshalb - wenn man dir die korrekten Ergebnisse liefert, weshalb verwendest du diese nicht?

So, wie die Koeffizienten hier aussehen, gibt es keinerlei Notwendigkeit, mit gerundeten Werten zu rechnen. Wir sprechen also (ich schreibe es bereits zum zweiten Mal hin) von der Funkltion f mit

[mm] f(x)=-\bruch{1}{25}x^2+\bruch{28}{25}x+\bruch{93}{50} [/mm]

Das führende Minsuzeichen lässt du auch andauernd unter den Tisch fallen und klagst dann, dass du einen Tiefpunkt an Stelle eines Hochpunktes erhältst...

> Ich glaube, dass ich die Funktion Nullstellen sollte...und
> dann ??

Wozu schreibst du das dann mit den Nullstellen? Einem mathematischen Ansatz sollte stets ein Ziel bzw. eine Motivation vorausgehen, sonst ist er nichts wert, selbst wenn am Ende die Rechnung stimmt. Denn dann hat man keine Mathematik betrieben sondern Beschäftigungstherapie!

Die Abwurfhöhe ist hier durch den Funktionswert f(0) gegeben. Den kann man mittlerweile ablesen. Die maximale Wurfhöhe ist die Ordinate des Hochpunkts und die Wurfweite, die hat etwas mit Nullstellen zu tun, konkret mit der weiter rechts liegenden Nullstelle.

Darüber kannst du ja noch einmal selbst nachdenken. Mein etwas harscher Tonfall weiter oben ist ein wenig als Weckruf gedacht (ist ja auch gerade früh am Morgen. :-) ). Vergiss diese Auswendiglernerei irgendwelcher Vorgehensweisen, du hast selbst gesehen, dass du damit nicht weiterkommst. Für mich macht das hier den Anschein, dass dir alle notwendigen Techniken vertraut sind, du aber keinerlei Fähigkeiten hast, sie eigenständig einzusetzen. Um das zu ändern, muss man damit beginnen, sich für die Prinzipien hinter den mathematischen Inhalten zu interessieren und damit für die Mathematik selbst. Und dann beginnt man auch damit, dass vor einer konkreten Rechnung immer eine reifliche Überlegung steht. Viel Erfolg dabei!


Gruß, Diophant
 

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