Ganzzahlige Lsg konstruieren < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
ich mache gerade meine ersten Gehversuche als Physik-Lehrer und denk mir allerhand Aufgaben aus. Dabei sollen immer möglichst "glatte" (am besten ganzzahlige) Werte entstehen und dies auch bei folgendem Problem.
[mm] $$z=\sqrt{x^2+y^2+x\cdot y}$$ [/mm] (Kraftvektorenaddition)
Nun suche $x,y$ möglichst aus [mm] $\mathbb [/mm] N$ oder zumindest Dezimalzahlen mit wenig Nachkommastellen, so dass $z$ ebenso ein recht "glatter" Wert wird.
Ich habe diese Frage auch im Mathe-Software Thread (Maple) gestellt (mit dem Hinweis, dass ich sie auch hier gestellt habe), weil hier ja eventuell auch ein Computer-Algebrasystem helfen kann.
Bin sehr dankbar für Hilfe!
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Nun, ich kann dir leider keine allgemeine tolle Lösung geben, mit der du auf die schnelle einen Haufen Werte konstruieren kannst.
Ich kann dir aber geben:
x = 12
y = 20
z = 28
Nun, wie genau hab ich das jetzt gebastelt?
Zu aller erst die Funktion (quadriert, ich hab keine Lust auf Wurzeln) in Maple eingetippt:
p := z^2 = x^2 + y^2 + x*y;
Dann habe ich eine der Variablen, in diesem Fall das x, frei gewählt.
Nach ein wenig rumprobieren bin ich schließlich bei der 12 gelandet.
Dann hat mir google verraten, dass maple die schöne Funktion isolve kennt.
Dieser gibst du eine Gleichung mit Unbekannten und sie liefert dir ganzzahlige Lösungen.
Der vollständige Code ist dann also:
| 1: | p := z^2 = x^2 + y^2 + x*y;
| | 2: | x := 12;
| | 3: | isolve(p);
| | 4: | {y = -32, z = -28}, {y = -32, z = 28}, {y = -12, z = -12},
| | 5: |
| | 6: | {y = -12, z = 12}, {y = 0, z = -12}, {y = 0, z = 12},
| | 7: |
| | 8: | {y = 20, z = -28}, {y = 20, z = 28} |
Das unterste ist die Ausgabe von isolve; zum Glück war eine positive Lösung dabei.^^
Ich nehme an mit ein wenig rumprobieren (oder falls du wirklich viele Werte brauchst mit einem kleinen Programm, das für dich rumprobiert) findest du sicher noch ein paar mehr. ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Do 23.06.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bruteforce liefert folgende Werte:
x=3, y=5, z=7
x=5, y=16, z=19
x=6, y=10, z=14
x=7, y=8, z=13
x=7, y=33, z=37
x=9, y=15, z=21
x=9, y=56, z=61
x=10, y=32, z=38
x=11, y=24, z=31
x=11, y=85, z=91
x=12, y=20, z=28
x=13, y=35, z=43
x=13, y=120, z=127
x=14, y=16, z=26
x=14, y=66, z=74
x=15, y=25, z=35
x=15, y=48, z=57
x=15, y=161, z=169
x=16, y=39, z=49
und noch mehr. Ist da etwas passendes bei, oder sollen die Zahlen eine andere Größenordnung haben?
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Vielen herzlichen Dank an Shadowmaster und Teufel. Das reicht vollkommen. Werte sollen Kräfte in Newton sein. isolve hatte ich auch schon probiert, die Eingabe aber etwas ander gestaltet und immer ne Fehlermeldung bekommen.
Gruß,
Lorenz
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