Gasentladungsröhre Stromstärke < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 So 13.07.2008 | | Autor: | InoX |
| Aufgabe | Die Kennlinie einer Gasentladungsröhre möge sich im interessierenden Anwenungsbereich durch den Ausdruck [mm] U=a_0+\frac{a_1}{I} [/mm] darstellen lassen ([mm] a_0=32V, a_1=140 VA [/mm]). Zur Strombegrenzung wird ein Widerstand [mm] R=44\Omega [/mm] zwischen Spannungsquelle ([mm] U_0 = 220 V [/mm]) und Entladungsstrecke geschaltet.
Welche Stromstärke stellt sich stabil ein? (Begründung!) |
Also ich bin soweit gekommen:
Ist eine Reihenschaltung von Gasentladungsröhre Widerstand und Gleichspannung.
Die Maschenregel liefert dann:
[mm] U_0=RI+a_0+\frac{a_1}{I} [/mm]
mit [mm]I[/mm] Durchmultiplizieren und das quadratische Gleichungssystem lösen liefert als Stromstärke folgende zwei mögliche Lösungen:
[mm] I_1\approx 3A [/mm]
[mm] I_2\approx 1A [/mm]
Naja welche Stromstärke stellt sich denn nun stabil ein die beiden Lösungen scheinen mir auf den ersten Blick sehr plausibel. Und warum ?
Ich hab in einigen Büchern nachgeschaut und nichts dazu gefunden.
Auch würde mich gerne mal interessieren ob es eine Quelle gibt wo diese Aufgabe verzeichnet ist und wenn ja welche?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 So 13.07.2008 | | Autor: | chrisno |
Du hast einen Spannungsteiler, mit dem Vorwiderstand und der Röhre. Der Widerstand der Röhre ändert sich mit dem Strom der fließt. Der Strom ist stabil, wenn bei kleinen Änderungen sich eine Änderungstendenz ergibt, die wieder zum Ausgangsstrom führt.
Schau also mal, was passiert, wenn der Strom ein wenig größer oder kleiner als die gefunden Werte ist. Dazu hast Du ja schon die Parabel.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:57 Mo 14.07.2008 | | Autor: | InoX |
Danke für deiner Antwort.
Ich blicke da aber nicht ganz durch. So also erstmal habe ich jetzt alle Kurven eingezeichnet, die vielleicht relevant sein könnten. Dabei bedeutet:
[mm] R(I): [/mm] Widerstand der Gasentladungsröhre, [mm] R(I)=a_0I+a_1[/mm].
[mm] U_R(I): [/mm] Spannung der Gasentladungsröhre, [mm] U_R(I)=a_0+\frac{a_1}{I} [/mm]
[mm] U_V(I) [/mm] Spannung des Vorwiderstandes, [mm] U_V(I)=RI [/mm]
Du sagtest ich soll schauen was passiert, wenn der Strom ein wenig größer oder kleiner als die gefundenen Werte ist, da ich ja schon die Parabel habe. Das Problem was ich damit jetzt hab ist die Gleichung der Parabel lautet:
[mm] 0=I^2+I\frac{a_0-U_0}{R}+\frac{a_1}{R} [/mm]
Das selbst ist ja im Endeffekt keine Kurve. Die Einheit der Parabel ist auch [mm] A^2 [/mm] welche physikalische Größe soll das sein?
Multipliziere ich mit R durch erhalte ich:
[mm] 0=RI^2+I(a_0-U_0)+a_1 [/mm]
Hier ist die Einheit [mm] VA=W [/mm]. Das ist die Einheit der Leistung, gibt diese Parabel jetzt eine Leistung an? wenn ja, warum?
Angenommen jetzt es wäre eine Leistung sollte ich dann setzen ?
[mm] P(I)=RI^2+I(a_0-U_0)+a_1 [/mm]
Dies würde ja eine Parabel ergeben die Ableitung ist:
[mm] P'(I)=2RI+(a_0-U_0) [/mm]
Sie hat die Anstiege:
[mm] I\approx 1A: P'(I)\approx -100 W [/mm]
[mm] I\approx 3A: P'(I)\approx 76 W [/mm]
Also hätte ich hier 3A als Lösung, da der Anstieg kleiner ist?
Wenn ja warum geht das so?
Hier die Kurven die ich ohne Gewissensbisse einzeichnen konnte:
Bei der Parabel bin ich mir halt nicht so sicher.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Mo 14.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Ich habe den Eindruck, du hast einfach mal alle Kurven gezeichnet, ohne dir Gedanken darüber zu machen, was physikalisch passiert.
Der angegebene Verlauf der Strom-Spannungs-Kennlinie:
[mm] U_0=RI+a_0+\frac{a_1}{I} [/mm]
gilt, wie da so schön steht, im interessierenden Bereich.
Aus der Formel erkennt man, dass ein negativer differentieller Widerstand [mm]\bruch{dU}{dI}[/mm] vorliegt. Also führt eine kleine Verminderung der Spannung zu einer Erhöhung des Stromes und umgekehrt. (Das meinte chrisno mit der Frage, was eine kleine Änderung auslöst.) Was ist also der Effekt am Vorwiderstand?
Eine andere Möglichkeit der Betrachtung: Welches ist der interessierende Bereich? Wie kommt die Gasentladungsröhre überhaupt in diesen Bereich?
Die außen angelegte Spannung steigt ja nicht instantan von 0 auf 220V, sondern es vergeht eine (sehr kurze) Zeit.
Male dir den Strom in Abhängigkeit von der äußeren Spannung U auf! (Das ist wieder die Parabel, aber diesmal auf der Seite liegend, mit der Öffnung nach rechts.)
Was passiert da? Zunächst, solange die Spannung zu klein ist, passiert gar nichts. Irgendwann beginnt die Gasentladung. Was passiert dann mit Spannung und Strom?
Viele Grüße
Rainer
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