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Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 24.05.2007
Autor: itse

Aufgabe
1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus.

2. Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems:

Hallo zusammen,

hier meine Lösung, wäre nett wenn es sich jemand anschaut und sagt ob es passt? Danke.

1.

Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]

Hab für [mm] $x_4$ [/mm] = -3 rausbekommen, allerdings steht davor eine 0 somit kann ich den Rest nicht berechnen, weil bekanntlich 0 * x = 0 ist. Stimmt das oder hab ich mich vertan?


2.

Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]

[mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | 3 \\ 0 & 1 & 0 & | -2 \\ 0 & 0 & 1 & | 1 \\ \end{pmatrix} [/mm]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hallo Itse,

da müssen Rechenfehler vorliegen, ich erhalte für [mm] x_4=-1 [/mm]



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:

[mm] $x_1$ [/mm] =  2
[mm] $x_2$ [/mm] =  1
[mm] $x_3$ [/mm] =  0
[mm] $x_4$ [/mm] = -1

stimmt das?

stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hi,

> hallo,
>  
> hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei
> andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:
>  
> [mm]x_1[/mm] =  2
>  [mm]x_2[/mm] =  1
>  [mm]x_3[/mm] =  0
>  [mm]x_4[/mm] = -1
>  
> stimmt das?

[daumenhoch] ja

  

> stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?

ich erhalte dafür ein unlösbares System, ich rechne aber gleich nochmal nach


LG
Herby


Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: nochmal dasselbe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hallo Itse,

ich komme wieder auf das gleiche Ergebnis: System nicht lösbar :-)


nach zwei Umformungen erhalte ich

[mm] 7x_2-9x_3=-12 [/mm]
[mm] -7x_2+9x_3=23 [/mm]

und das war's dann


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

habs auch nochmal durchgerechnet und komm auf dasselbe. hier meine komplette rechnung:

[mm] $2x_1+3x_2-x_3=-1$ [/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$ [/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$ [/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $-3,5x_2+4,5x_3=11,5$ [/mm]
    [mm] $-7x_2+9x_3=23$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$ [/mm]
    [mm] $-7x_2+9x_3=23$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$ [/mm]
        [mm] $-0,03x_3=-0,03$ [/mm]

[mm] $x_1$ [/mm] = 3
[mm] $x_2$ [/mm] = -2
[mm] $x_3$ [/mm] = 1

wenn ich das ergebnis in die 3 gleichungen einsetze passt es auch. passt das ergebnis dann?

Bezug
                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Do 24.05.2007
Autor: barsch

Hi,

ich habe das 2. System auch einmal gerechnet:

[mm] \pmat{ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 4 & -1 & 7 & | 21} [/mm]

Erste mit Zweiter Zeile tauschen:

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 4 & -1 & 7 & | 21} [/mm]

Der nächste Schritt: [mm] II.-2\*I. [/mm] und [mm] III.-4\*I. [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 7 & -9 & | -23} [/mm]

Im nächsten Schritt, III.-II.

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 0 & 0 & | 0} [/mm]

Also, wenn ich das Gleichungssystem nicht falsch abgeschrieben und mich nicht allzu sehr verrechnet habe, kann man das System lösen.

Die Lösung ist allerdings nicht eindeutig.

MfG

barsch


Bezug
                                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

danke für die antwort. in der aufgabe steht ja "Bestimmen Sie die Lösungen" also muss es mehrere geben. wie bekomme ich die dann raus? und stimmt das eine ergebnis?

Bezug
                                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hi,

aller guten Dinge sind drei, nun komme ich auch auf die Lösung von Barsch :-)

Bei deiner Rechung sind es Rundungsfehler, sonst würde dort auch 0=0 am Schluss stehen.

Das heißt aber, dass [mm] x_3 [/mm] frei wählbar ist und somit unendlich viele Lösungen existieren.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Do 24.05.2007
Autor: itse

hab es auch nochmal nachgerechnet und zum schluß kommt raus
0 = 0 somit hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. Bei solchen Zahlen rechnet man lieber mit Brüchen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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