matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAbbildungen und MatrizenGauß-Algorithmus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Gauß-Algorithmus
Gauß-Algorithmus < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 24.05.2007
Autor: itse

Aufgabe
1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus.

2. Bestimmen Sie die Lösungen des Gleichungssystems:

Hallo zusammen,

hier meine Lösung, wäre nett wenn es sich jemand anschaut und sagt ob es passt? Danke.

1.

Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]

Hab für [mm] $x_4$ [/mm] = -3 rausbekommen, allerdings steht davor eine 0 somit kann ich den Rest nicht berechnen, weil bekanntlich 0 * x = 0 ist. Stimmt das oder hab ich mich vertan?


2.

Aufgabe: [Dateianhang nicht öffentlich]

[mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & | 3 \\ 0 & 1 & 0 & | -2 \\ 0 & 0 & 1 & | 1 \\ \end{pmatrix} [/mm]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hallo Itse,

da müssen Rechenfehler vorliegen, ich erhalte für [mm] x_4=-1 [/mm]



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:

[mm] $x_1$ [/mm] =  2
[mm] $x_2$ [/mm] =  1
[mm] $x_3$ [/mm] =  0
[mm] $x_4$ [/mm] = -1

stimmt das?

stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hi,

> hallo,
>  
> hab mich schon beim abschreiben vertan. und dann noch zwei
> andere leichtsinnsfehler. nun bekomme ich das raus:
>  
> [mm]x_1[/mm] =  2
>  [mm]x_2[/mm] =  1
>  [mm]x_3[/mm] =  0
>  [mm]x_4[/mm] = -1
>  
> stimmt das?

[daumenhoch] ja

  

> stimmt bei der 2. Aufgabe die Lösung?

ich erhalte dafür ein unlösbares System, ich rechne aber gleich nochmal nach


LG
Herby


Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: nochmal dasselbe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hallo Itse,

ich komme wieder auf das gleiche Ergebnis: System nicht lösbar :-)


nach zwei Umformungen erhalte ich

[mm] 7x_2-9x_3=-12 [/mm]
[mm] -7x_2+9x_3=23 [/mm]

und das war's dann


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

habs auch nochmal durchgerechnet und komm auf dasselbe. hier meine komplette rechnung:

[mm] $2x_1+3x_2-x_3=-1$ [/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$ [/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
[mm] $x_1-2x_2+4x_3=11$ [/mm]
[mm] $4x_1-x_2+7x_3=21$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $-3,5x_2+4,5x_3=11,5$ [/mm]
    [mm] $-7x_2+9x_3=23$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$ [/mm]
    [mm] $-7x_2+9x_3=23$ [/mm]

[mm] $x_1+1,5x_2-0,5x_3=-0,5$ [/mm]
    [mm] $x_2-1,29x_3=-3,29$ [/mm]
        [mm] $-0,03x_3=-0,03$ [/mm]

[mm] $x_1$ [/mm] = 3
[mm] $x_2$ [/mm] = -2
[mm] $x_3$ [/mm] = 1

wenn ich das ergebnis in die 3 gleichungen einsetze passt es auch. passt das ergebnis dann?

Bezug
                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Do 24.05.2007
Autor: barsch

Hi,

ich habe das 2. System auch einmal gerechnet:

[mm] \pmat{ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 4 & -1 & 7 & | 21} [/mm]

Erste mit Zweiter Zeile tauschen:

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 2 & 3 & -1 & | -1 \\ 4 & -1 & 7 & | 21} [/mm]

Der nächste Schritt: [mm] II.-2\*I. [/mm] und [mm] III.-4\*I. [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 7 & -9 & | -23} [/mm]

Im nächsten Schritt, III.-II.

[mm] \pmat{ 1 & -2 & 4 & | 11 \\ 0 & 7 & -9 & | -23 \\ 0 & 0 & 0 & | 0} [/mm]

Also, wenn ich das Gleichungssystem nicht falsch abgeschrieben und mich nicht allzu sehr verrechnet habe, kann man das System lösen.

Die Lösung ist allerdings nicht eindeutig.

MfG

barsch


Bezug
                                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Do 24.05.2007
Autor: itse

hallo,

danke für die antwort. in der aufgabe steht ja "Bestimmen Sie die Lösungen" also muss es mehrere geben. wie bekomme ich die dann raus? und stimmt das eine ergebnis?

Bezug
                                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 24.05.2007
Autor: Herby

Hi,

aller guten Dinge sind drei, nun komme ich auch auf die Lösung von Barsch :-)

Bei deiner Rechung sind es Rundungsfehler, sonst würde dort auch 0=0 am Schluss stehen.

Das heißt aber, dass [mm] x_3 [/mm] frei wählbar ist und somit unendlich viele Lösungen existieren.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                                                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Do 24.05.2007
Autor: itse

hab es auch nochmal nachgerechnet und zum schluß kommt raus
0 = 0 somit hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. Bei solchen Zahlen rechnet man lieber mit Brüchen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]