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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 22.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Lösen sie das LGS mit dem Gauß-Algorithmus!
x+9y-7z=-20
5x+4y-4z=3
7x+5y-3z=10 |
Ich würde zuerst II-(5*I) und III-(7*I) rechnen, aber dann komme ich auf ganz schön hohe Werte. Was würdet ihr mir raten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Do 22.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Lösen sie das LGS mit dem Gauß-Algorithmus!
>
> x+9y-7z=-20
> 5x+4y-4z=3
> 7x+5y-3z=10
> Ich würde zuerst II-(5*I) und III-(7*I) rechnen, aber dann
> komme ich auf ganz schön hohe Werte. Was würdet ihr mir
> raten?
Ich wuerd zuerst die zweite Gleichung von der dritten abziehen. Wenn du dann die dritte wiederum zweimal von der zweiten abziehst, erhaelst du kleinere Zahlen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 27.01.2009 | | Autor: | haZee |
> Ich wuerd zuerst die zweite Gleichung von der dritten
> abziehen. Wenn du dann die dritte wiederum zweimal von der
> zweiten abziehst, erhaelst du kleinere Zahlen.
>
> LG Felix
ok,dann komme ich auf diese Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 9 & -7 \\ 1 & 2 & -6 \\ 2 & 1 & 1 }\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{-20 \\ -11 \\ 7}
[/mm]
so und dann würde ich die erste von der zweiten abziehen und die zweimal die erste von der dritten:
[mm] \pmat{ 1 & 9 & -7 \\ 0 & -7 & 1 \\ 0 & -17 & -1 }\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{-20 \\ 9 \\ -11}
[/mm]
stimmt das so bis hier hin?
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Hallo,
in der letzten Zeile hast du Fehler gemacht
0 ist korrekt
-17 ist korrekt
-1 ist falsch: 1-2*(-7)=15
-11 ist falsch: 7-2*(-20)=47
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 27.01.2009 | | Autor: | haZee |
> 0 ist korrekt
>
> -17 ist korrekt
>
> -1 ist falsch: 1-2*(-7)=15
>
> -11 ist falsch: 7-2*(-20)=47
ok, dann würde ich die zweite zweimal von der dritten abziehen. dann erhalte ich für die dritte:
[mm] \pmat{ 0 & -3 & 13 & | & 29 }
[/mm]
dann die zweite mal drei und die dritte mal -7 rechnen. und dann die zweite von der dritten abziehen.
und komme dann auf das ergebnis: z=2 ; y=-1 ; x=3
richtig?
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Hallo, deine Lösungen sind korrekt, ein wesentlich schnellerer Weg, mit einem Rechenschritt besteht darin:
[mm] \pmat{ 1 & 9 & -7 & -20 \\ 0 & -7 & 1 & 9 \\ 0 & -17 & 15 & 47 }
[/mm]
jetzt besteht das Ziel darin, dass in der 3. Zeile/2. Spalte die 0 steht, zur Zeit steht dort noch -17, dann könnte man aus der 3. Zeile sofort z ablesen, bilde eine neue 3 Zeile durch 17*II.-7*III.
probiere den Schritt für dich mal aus, sicherlich erkennst du, wo die Faktoren 17 und 7 herkommen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 27.01.2009 | | Autor: | haZee |
dankeschön :)
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