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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 05.12.2010 | | Autor: | vohigu |
| Aufgabe | Betrachten Sie das folgende lineare Gleichungssystem
ax+y+6z=9
x+y+3z=4
x-2y-3z=-4
mit den Unbekannten x, y und z. Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus a so, dass dieses Gleichungssystem keine Lösung besitzt. |
Ich weiß zwar wie man Lineare Gleichungssysteme mittels Gauß-Algorithmus löst, aber wie bestimme ich die Konstante a so dass es keine Lösung gibt, bzw. welche Bedingung muss dann gelten?
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Eine Möglichkeit wäre das LGS Ax=b in reduzierte Zeilenstufenform zu bringen.
eine Möglichkeit
Es besitzt z.B. keine Lösung, wenn der Vektor b in einer Zeile einen Eintrag ungleich Null enthält und die Matrix A in dieser Zeile Jedoch nur Koeff gleich Null hat:
[mm]\left(\begin{array}{cccc|c}\star & \star & \star & \star&\star\\
\star & \star & \star &\star& \star\\
\hline\multicolumn{1}{|c}{0} & 0 &0& 0 &\multicolumn{1}{c|}{\neq0}\\
\hline\star & \star&\star & \star & \star\end{array}\right)[/mm]
Bei dir speziell liegt das Problem am Basisvektor vom Lösungsraum für a=4
[mm]\left( \begin {array}{c} \left( a-4 \right) ^{-1}
\\
2\, \left( a-4 \right) ^{-1}\\
1/3\,{\frac {4\,a-19}{a-4}}\end {array} \right) [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 So 05.12.2010 | | Autor: | vohigu |
Kann mir das bitte jemand genau mit dem Gauß-Algorithmus Schritt für Schritt zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 So 05.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse das Gleichugssystem ganz normal mit dem Gauss-Algorithmus, mit einer Einschränkung.
Indem Moment, indem du eine Zeile mit einem Term multiplizierst, oder dividerst, der den Parameter a enthält, musst du eine Fallunterscheidung machen, und zwar so mit dem Fall "Term=0"
Beispiel:
Du hast
(a-1)x+5y+3z und möchtest durch (a-1) teilen.
Dann betrachte den Fall a=1 für das komplette Gleichugssystem separat.
Wahrscheinlich wird sich dann eine Spezialfall für a ergeben, bei dem irgendetwas passiert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 So 05.12.2010 | | Autor: | Totti89 |
hey sitze gerade an der gleichen Aufgabe 
habe da noch mal eine kleine Frage zu der letzten Antwort:
was bringt mir da eine Fallunterscheidung, wenn ich zb durch den Term a-1 teilen will und den fall betrachte, wo a=1 ?
für mich würde das heißen, dass ich das garnicht darf (durch Null zu teilen).
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> hey sitze gerade an der gleichen Aufgabe
>
> habe da noch mal eine kleine Frage zu der letzten
> Antwort:
> was bringt mir da eine Fallunterscheidung, wenn ich zb
> durch den Term a-1 teilen will und den fall betrachte, wo
> a=1 ?
> für mich würde das heißen, dass ich das garnicht darf
> (durch Null zu teilen).
Hallo,
eben.
Weil Du nicht durch 0 teilen darfst, unter suchst Du die Fälle a-1=0 und [mm] a-1\not=0 [/mm] getrennt.
Im ersten Fall darfst Du munter dividieren.
Im zweiten Fall setzt Du a=1 ein in das Gleichungssystem und untersuchst nun diesen Fall völlig getrennt vom anderen weiter bis zum Ende.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 So 05.12.2010 | | Autor: | mgh89 |
[mm] \pmat{ a & 1 & 6 | 9 \\ 1 & 1 & 3 | 4\\1 & -2 & -3 | -4} [/mm] lautet das LGS,
wir nehmen die Determinante von [mm] \vmat{ a & 1 & 6 \\ 1 & 1 & 3 \\1 & -2 & -3 } [/mm] , von ihr die Nullstellen, damit wir sagen können das LGS nicht eindeutig lösbar, ergibt :
-12 + 3a = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] a=4
Also ist LGS für a=4 nicht eindeutig lösbar.
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