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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also da ich mit dem "Herrn Gauß" immer noch so meine Probleme habe, habe ich mal wieder eine Aufgabe gerechnet.
Und ich bin schon wieder an einem Punkt, an dem ich nicht weiter weis.
Könnte mir da jemand bitte einen Tipp geben?
Vielen Dank
Aufgabe:
[mm] x_{1}+x_{2}-5x_{3}=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}-ax_{2}+7x_{3}=-1
[/mm]
[mm] 6x_{1}+6x_{2}+4x_{3}=a
[/mm]
habe jetzt die 1.Gleichung mal (-6) gerechnet, und diese in die letzte eingesetzt.
so steht da
[mm] 13x_{3}=-23
[/mm]
somit wäre [mm] x_{3}=-\bruch{23}{13}
[/mm]
und jetzt würde ich diesen Wert in die 2.Gleichung einsetzen.
Korrekt?
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Hallo
(1) [mm] x_1+x_2-5x_3=6
[/mm]
(2) [mm] 2x_1-ax_2+7x_3=-1
[/mm]
(3) [mm] 6x_1+6x_2+4x_3=a
[/mm]
die Idee, 1. Gleichung mal (-6) ist so ok
(1) [mm] -6x_1-6x_2+30x_3=-36
[/mm]
(2) [mm] 2x_1-ax_2+7x_3=-1
[/mm]
(3) [mm] 6x_1+6x_2+4x_3=a
[/mm]
jetzt kannst du doch wunderschön Gleichung (1) und (3) addieren, du bekommst
[mm] 34x_3=-36+a
[/mm]
[mm] x_3=\bruch{-36+a}{34}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, ich hatte mich hier gestern in der letzten Zeile verschrieben.
Das LGS war.
[mm] x_{1}+x_{2}-5x_{3}=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}-ax_{2}+7x_{3}=-1
[/mm]
[mm] 6x_{1}+6x_{2}-17x_{3}=13
[/mm]
Jetzt habe ich die 1.Gleichung mal (-6) gerechnet und diese dann von der 3.Gleichung abgezogen.
Somit steht dann da.
[mm] x_{1}+x_{2}-5x_{3}=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}-ax_{2}+7x_{3}=-1
[/mm]
[mm] 13x_{3}=-23
[/mm]
also ist [mm] x_{3}=-\bruch{23}{13}
[/mm]
diesen Wert würde ich jetzt in die 1.Gleichung einsetzten.
stimmt das soweit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig.
Wenn ihr Gauss anwenden muesst, musst du aber noch erste und 2 te Gleichung geschickt addieren , d.h. auf Dreiecksform bringen.
in einer Zeile alle x1,x2,x3, in der naechsten nur x2,x3, in der letzten nur x3 (das hast du schon)
Wenn du nicht genau Gauss machen sollst, dann setz dein x3 in 1te und 2te Gleichung ein, dann hast du noch 2 Gl. mit 2 Unbekannten.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also würde dann jetzt in meinem Beispiel da stehen.
[mm] x_{1}+x_{2}-5(-\bruch{23}{13})=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}-ax_{2}+7(-\bruch{23}{13})=-1
[/mm]
Also
[mm] x_{1}+x_{2}+\bruch{115}{13}=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}-ax_{2}+\bruch{161}{13}=-1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe hier gerade einen Schreibfehler gesehen.
In der 2. Gleichung muss es natürlich heißen [mm] -\bruch{161}{13}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ok
aber es ist muehsam, wenn du jeden Schritt hier einzeln korrigieren laesst.
Rechne doch mal zu Ende, beantworte die Frage ob irgendwie oder mit Gauss und dann sehen wir weiter.
Wir gehen auf deine Fragen ein, also beantwort auch unsere.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt habe ich die 1.Gleichung nach [mm] x_{1} [/mm] umgestellt.
[mm] x_{1}=-\bruch{37}{13}-x_{2}
[/mm]
das habe ich jetzt in die 2.Gleichung eingesetzt.
[mm] 2(-\bruch{37}{13}-x_{2})-ax_{2}-\bruch{161}{13}=-1
[/mm]
also
[mm] -x_{2}(2+a)=\bruch{222}{13}
[/mm]
daraus würde ich schlussfolgern das es für das LGS keine Lösung gibt, wenn a=-2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Und wie bekomme ich jetzt heraus, wann das LGS eine bzw. unendlich viele Lösungen hat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Indem du einfach ueberlegst. vielleicht erst mal fuer a ein paar Zahlen einsetzen, und dann daraus Schluesse ziehen?
DU willst doch was lernen und nicht Minischrittchenweise gefuehrt werden?
Also mach man!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 So 28.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich würde sagen, das das LGS für a= ungleich 0 und kleiner -2 unendlich viele Lösungen hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann gib doch mal etwa fuer a=1 zwei von deinen unendlich vielen Loesungen an .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Ice-Man,
sollst Du das Gleichungssystem
- "einfach nur lösen"?
oder
- mit dem Gauß-Verfahren lösen?
In letzterem Falle musst Du das Gleichungssystem erst auf Dreiecksform bringen!
mfG!
Zwerglein
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