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Forum "Wiederholung Algebra (Schule)" - Gauß Alg. Matrizen Inversion
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Gauß Alg. Matrizen Inversion: Unterschiede
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:21 Fr 24.01.2020
Autor: Bart0815

Hallo zusammen,

gibt es eigentlich einen Unterschied zwischen dem Gauß Algorithmus und der Matrizen Inversion oder Bezeichnet beides das gleiche Vorgehen? Sollte es Unterschiede geben, wo liegen diese?

Danke euch.

        
Bezug
Gauß Alg. Matrizen Inversion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Fr 24.01.2020
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> gibt es eigentlich einen Unterschied zwischen dem Gauß
> Algorithmus und der Matrizen Inversion oder Bezeichnet
> beides das gleiche Vorgehen? Sollte es Unterschiede geben,
> wo liegen diese?
>  
> Danke euch.


Ist $A$ eine quadratische $n [mm] \times [/mm] n$ - Matrix, so führe die erweiterte Matrix [mm] $(A|I_n)$ [/mm] mit Gauß in Zeilennormalform $(C|B)$ über.

Dann gilt: $A$ is invertierbar [mm] \gdw [/mm] $C= [mm] I_n$. [/mm] In diesem Fall ist dann [mm] $B=A^{-1}.$ [/mm]



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Gauß Alg. Matrizen Inversion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Fr 24.01.2020
Autor: Bart0815

Also ist sozusagen die Matrix Inversion der erste Schritt vor dem Gauß Algorithmus bzw. dessen Berechnung?

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Gauß Alg. Matrizen Inversion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Fr 24.01.2020
Autor: fred97


> Also ist sozusagen die Matrix Inversion der erste Schritt
> vor dem Gauß Algorithmus bzw. dessen Berechnung?  


Nein. Führe den Gauß -Algorithmus , so wie ich es oben beschrieben habe, durch. Kommt [mm] $C=I_n$ [/mm] heraus, so ist A invertierbar und [mm] $B=A^{-1}$ [/mm]

Ist $C [mm] \ne I_n$, [/mm] so ist A nicht invertierbar.

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Gauß Alg. Matrizen Inversion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Sa 25.01.2020
Autor: HJKweseleit

Den Gauß-Algorithmus kannst du auch durchführen, wenn du eine nicht-quadratische Matrix hast. Im Falle eines unterbestimmten Systems (mehr Unbekannte als Gleichungen) kannst du damit eine einfache Darstellung des Lösungsraums finden; im Fall eines überbestimmten Systems findest du damit heraus, ob es eine Lösung (oder einen Lösungsraum) gibt (überschüssige "Nullzeile(n)") oder keine Lösung ("unvollständige Nullzeile(n)"). In beiden Fälle gibt es keine inverse Matrix.

Das Gauß-Verfahren kann also mehr als nur invertieren.

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