Gauss Verfahren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 30.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Ich denke mal dies wird nicht eine hexerei sein dies zu lösen.
Jedoch weiss ich nicht wirklich wie das Gauss-verfahren funktioniert.
Könnte mir jemand das erste Beispiel vorlösen?
Vielen Dank
gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo
> Guten Morgen
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> Ich denke mal dies wird nicht eine hexerei sein dies zu
> lösen.
> Jedoch weiss ich nicht wirklich wie das Gauss-verfahren
> funktioniert.
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> Könnte mir jemand das erste Beispiel vorlösen?
>
Ich sehe hier kein Beispiel, also schreibe ich mal eine beliebige Matrix. Sagen wir
EDIT: Als ich geantwortet habe, war der Anhang nicht da.. entschuldige. Aber ich denke, mit diesem Beispiel solltest du die Aufgaben lösen können! Du musst aber dein Lösungsvektor mitumformen, so dass du dann ablesen kannst, was die Lösung ist.. Wenn es dir noch Probleme bereitet, nochmals nachfragen, dann löse ich eines deiner Beispiele
A = [mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 7}
[/mm]
Der erste Schritt ist es, die erste Spalte auf [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] zu bringen. Hier muss ich dazu von der dritten Zeile die erste abziehen, von der zweiten Zeile 2 mal die erste. Das gibt mir
[mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 6}
[/mm]
Hier geht es jetzt weiter, indem ich in der zweiten Spalte die dritte Zahl eliminiere, so dass ich auf Zeilenstufenform komme. Hier also jetzt die zweite Zeile zur dritten addieren.
[mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 9}
[/mm]
Gut, jetzt sieht man schon, die Matrix hat vollen Rang.. wenn Zeilenstufenform gefragt ist, dann müssen wir nur noch die Pivots normieren (Falls dein Lehrer das so will). Also dritte Zeile mit [mm] \bruch{1}{9} [/mm] multiplizieren und zweite Zeile mit (-1)
A' = [mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Wenn du jetzt noch weiter machen müsstest, dann würdest du die dritte zeile 3 mal zur zweiten addieren und 1 mal von der ersten subtrahieren, anschliessend die zweite Zeile 2 mal von der ersten subtrahieren. Dann hättest du die Einheitsmatrix.
Für den Rang aber reicht es, die obere Form zu erreichen.
> Vielen Dank
> gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Amaro
Besten Dank für den ausführlichen Lösungsweg
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Ganz verstehe ich das nicht.....
Irgednwie erinnert mich das an das Additionsverfahren...aber dazu brauch ich keine Matrixen....
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mo 31.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ganz verstehe ich das nicht.....
>
> Irgednwie erinnert mich das an das
> Additionsverfahren...aber dazu brauch ich keine
> Matrixen....
>
> Gruss Dinker
Hallo
Ob du für dein Additionsverfahren Matrizen oder Gleichungen nimmst, ist unerheblich, das LGS [mm] \vmat{2x+y=1\\x+y+z=0\\y+4z=4} [/mm] hat ja die zugehörige Koeffizientenmatrix [mm] \pmat{2&1&0&1\\1&1&1&0\\0&1&4&4}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Wann ist die unerste Matrixe in Stuffenform?
Anhang folgt....
Wie sehe ich dass x3 = 3 ist?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dinker
> Guten Nachmittag
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> Wann ist die unerste Matrixe in Stuffenform?
>
> Anhang folgt....
>
>
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> Wie sehe ich dass x3 = 3 ist?
>
Du hattest ja ein Gleichungssystem der Form
[mm] a_{1}x_{1} [/mm] + [mm] b_{1}x_{2} [/mm] + [mm] c_{1}x_{3} [/mm] = [mm] b_{1}
[/mm]
[mm] a_{2}x_{1} [/mm] + [mm] b_{2}x_{2} [/mm] + [mm] c_{2}x_{3} [/mm] = [mm] b_{2}
[/mm]
[mm] a_{3}x_{1} [/mm] + [mm] b_{3}x_{2} [/mm] + [mm] c_{3}x_{3} [/mm] = [mm] b_{3}
[/mm]
Und das hast du durch Gauss auf die Form gebracht:
[mm] a_{1}'x_{1} [/mm] + [mm] b_{1}'x_{2} [/mm] + [mm] c_{1}'x_{3} [/mm] = [mm] b_{1}'
[/mm]
[mm] b_{2}'x_{2} [/mm] + [mm] c_{2}'x_{3} [/mm] = [mm] b_{2}'
[/mm]
[mm] c_{3}'x_{3} [/mm] = [mm] b_{3}'
[/mm]
In deinem Beispiel ist [mm] c_{3}' [/mm] = -51 und [mm] b_{3}' [/mm] = -153.
Somit hast du [mm] -51x_{3} [/mm] = -153 [mm] \Rightarrow x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{.153}{-51} [/mm] = 3.
Jetzt dein Ergebnis in die zweite Zeile einsetzen und nach [mm] x_{2} [/mm] auflösen..
> Danke
> Gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Danke
Gruss Dinker
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