Gauß Verfahren - 4 Variablen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 So 12.10.2008 | | Autor: | LiliMa |
Guten Morgen,
ich habe folgendes Gleichungssystem
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & 2 & 1 & 9\\ 27 & 9 & 3 & 1 & 32 }
[/mm]
Nun habe ich die erste Zeile einmal mit (-8) multipliziert und zur 3. Zeile addiert und nochmal die erste mit (-27) multipliziert und zur ersten addiert. Und ich habe die erste zur zweiten addiert.
Herausgekommen ist:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & -6 & -7 & 1\\ 0 & -18 & -24 & -26 & 32 }
[/mm]
Jetzt habe ich die zweite mit zwei multipliziert und zur dritten addiert und dann die zweite mit 9 multipliziert und zur vierten addiert.
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -11 & 1\\ 0 & 0 & -24 & -8 & 32 }
[/mm]
Jetzt habe ich die dirtte mit (-4) multipliziert und zur 4. addiert.
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -11 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 36 & 28 }
[/mm]
Das stimmt aber irgendwie nicht. Kann mir da jemand helfen.
Viele Grüsse und Danke
Lilli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 So 12.10.2008 | | Autor: | LiliMa |
Vielen Dank.
Es gibt aber immer noch ein Problem:
Korrektur:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -3 & 1\\ 0 & 0 & -24 & -8 & 32 }
[/mm]
Trotzdem der selbe letzt Schritt wie beim letzten mal: die dirtte mit (-4) multipliziert und zur 4. addieren:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -6 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 4 & 28 }
[/mm]
Das würde bedeutet, dass für [mm] x_{4}=7 [/mm] herauskommt. Und es muss -1 rauskommen.
Wo liegt der Fehler?
Gruss und Danke nommal
Lilli
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Hallo LiliMa,
es war noch ein kleiner Fehler in der Zeile, die Tyskie schon verbessert hatte und der sich schon im Schritt davor eingeschlichen hat:
Du hast die 9 auf der rechten Seite verschlabbert. Nach dem ersten Umformungsschritt erhältst du
[mm] $\pmat{1&1&1&1&|&0\\0&2&0&2&|&0\\0&-4&-6&-7&|&\red{9}\\0&-18&-24&-26&|&32}$
[/mm]
Nun weiter nach deinem Schema, aber mit Tyskies "-3" ...
Dann solltest du auf die Lösung [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{1\\1\\-1\\-1}$ [/mm] kommen ...
LG
schachuzipus
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Gruß
