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Gaußklammer: Floor Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Mo 14.12.2015
Autor: Piba

Aufgabe
Für welche Zahlen $a$ existiert der Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$? [/mm]


Hallo,

bzgl. der Aufgabe habe ich mir folgendes überlegt: [mm] $\limes_{x\nearrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k$ und [mm] $\limes_{x\searrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k + 1$ wobei [mm] $\lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] = k [mm] \gdw [/mm] k [mm] \le [/mm] x < k + 1$ gilt.

Also folgt daraus, das kein Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$ [/mm] existiert, da es keine 2 Grenzwerte geben kann. Ist das richtig so?

        
Bezug
Gaußklammer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Mo 14.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Gaußklammern machst du mit \lfloor bzw \rfloor.

Und du hast etwas übersehen, bspw. existiert der Grenzwert für $a = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] und ist 0.

Ansonsten muss deine Argumentation natürlich von a abhängen, aber die Idee ist für bestimmte a richtig, nämlich für die, für die es kaputt geht.

Aber es gibt eben auch [mm] $a\in\IR$ [/mm] für die es funktioniert.

Gruß,
Gono

Bezug
                
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Gaußklammer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mo 14.12.2015
Autor: Piba

Danke für die schnelle Antwort. Nach einer Überlegung habe ich jetzt folgendes gedacht:

$ [mm] \limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] $ divergiert für ein $a [mm] \in \IZ$ [/mm] mit der schon am Anfang beschriebener Begründung, wohingegen $ [mm] \limes_{x\rightarrow a} \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor [/mm] $ für ein $a [mm] \in \IR \backslash \IZ$ [/mm] gegen [mm] \lfloor [/mm] a [mm] \rfloor [/mm] = k konvergiert?

Bezug
                        
Bezug
Gaußklammer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mo 14.12.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ja, allerdings musst du beides begründen. Ersteres sauberer als beim erstes Mal, letzteres zum ersten Mal :-)

Gruß,
Gono

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