Gaußsche Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 20.02.2011 | | Autor: | hamma |
hallo, mit so einer aufgabenstellung habe ich noch nicht gerechnet, und habe kein plan wie ich hier anfangen soll, wie gehe ich hier vor? könnte mir jemand zeigen wie man so eine aufgabe berechnet.
die aufgabe lautet.
Stellen Sie die Menge M der komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar:
M ={ z [mm] \in \IC [/mm] | mit z=x+jy und [mm] |z-j|\le5 [/mm] und [mm] -3\le [/mm] y [mm] \le0 [/mm] und y<-x }
hier mal meine planlose rechnung:
[mm] z\le4+j
[/mm]
[mm] 4+j\le [/mm] x+jy
[mm] 4\le [/mm] x+jy-j
[mm] 4\le [/mm] x+j(y-1)
[mm] 4^2\le \wurzel{x^2+(y-1)}
[/mm]
wie stelle ich dann das berechnete in der gaußschen zahlenebene dar?
gruß hamma
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo hamma,
> hallo, mit so einer aufgabenstellung habe ich noch nicht
> gerechnet, und habe kein plan wie ich hier anfangen soll,
> wie gehe ich hier vor? könnte mir jemand zeigen wie man so
> eine aufgabe berechnet.
>
> die aufgabe lautet.
>
> Stellen Sie die Menge M der komplexen Zahlen in der
> Gaußschen Zahlenebene dar:
>
> M ={ z [mm]\in \IC[/mm] | mit z=x+jy und [mm]|z-j|\le5[/mm] und [mm]-3\le[/mm] y [mm]\le0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> und y<-x }
>
> hier mal meine planlose rechnung:
>
> [mm]z\le4+j[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Das ist Unsinn, auf [mm]\IC[/mm] gibt es keine Ordnungsrelation, du kannst komplexe Zahlen nicht "der Größe nach" vergleichen ...
Setze in der Betragsungleichung für [mm]z[/mm] einfach [mm]x+jy[/mm] ein:
[mm]|z-j|\le 5[/mm]
[mm]\gdw |x+jy-j|\le 5[/mm]
[mm]\gdw |x+j(y-1)|\le 5[/mm]
Nun die Def. des komplexen Betrages:
[mm]\gdw \sqrt{x^2+(y-1)^2}\le 5[/mm]
Quadrieren [mm]x^2+(y-1)^2\le 5^2 \ \ (\star)[/mm]
An die Kreisgleichung aus der Schule denken ...
[mm](\star)[/mm] beschreibt dir die Kreisscheibe inkl. Rand des Kreises mit Mittelpunk [mm](0,1)=j[/mm] und Radius [mm]5[/mm]
Gesucht ist aber nicht die gesamte Kreisscheibe, baue die beiden hinteren Bedingungen an [mm]x,y[/mm] noch ein ...
Das kannst du ruhig auch zeichnerisch machen.
Zeichne dir die Kreisscheibe ein.
Dann ist [mm]-3\le y\le 0[/mm] ein Streifen der Breite 3, der wo liegt?
Und [mm]y<-x[/mm] kennst du auch: ([mm]y=-x[/mm] ist was?, also [mm]y<-x[/mm] dann ...)
Das Schnittgebilde ist dann die gesuchte Menge in der Gaußschen Ebene
> [mm]4+j\le[/mm] x+jy
>
> [mm]4\le[/mm] x+jy-j
>
> [mm]4\le[/mm] x+j(y-1)
>
> [mm]4^2\le \wurzel{x^2+(y-1)}[/mm]
>
> wie stelle ich dann das berechnete in der gaußschen
> zahlenebene dar?
>
> gruß hamma
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 20.02.2011 | | Autor: | hamma |
ok, vielen dank schachuzipus, bei -3 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0 ist die fläche im kreis unter der abzissen-achse gemeint von 0 bis -3, aber was mir noch nicht so richtig klar ist was mt y<-x gemeint ist, also x wäre null oder? dann gilt also die fläche im kreis was kleiner 0 auf der x-achse ist, das wäre dann die komplette linke seite des kreises, außer im dritten quadranten das kleine stück wo schon durch -3 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0 begrenzt ist.
gruß hamma
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> ok, vielen dank schachuzipus, bei -3 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 0 ist die
> fläche im kreis unter der abzissen-achse gemeint von 0 bis
> -3, aber was mir noch nicht so richtig klar ist was mt y<-x
> gemeint ist, also x wäre null oder? dann gilt also die
> fläche im kreis was kleiner 0 auf der x-achse ist, das
> wäre dann noch der 2te und 3te quadrant im kreis
> oder?...ich meine die komplette linke seite des kreises.
>
> gruß hamma
also y=-x sollte mann schon wissen wie die ausschaut. und dann überlegen welche teilebene oben oder unten liegt merkt man auch schnell
hier nochmal alle bedingungen zusammen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
in grün der kreis, in rot die bedingung y \ in [-3;0] und y<-x in blau.
dort wo alle 3 sachen gelten, ist deine gesuchte lösung
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 So 20.02.2011 | | Autor: | hamma |
ok, vielen dank für das aufzeichnen fencheltee. jetzt ist mir die aufgabe auch klar.
gruß hamma
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