Gaußscher Algorithmus < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mi 01.02.2006 | | Autor: | dauwer |
| Aufgabe | Sei [mm] $a:\IR^{3} \rightarrow \IR^{3}$ [/mm] die lineara Abbildung [mm] $$a=\pmat{1&0&1\\-1&2&3\\1&-1&-1}.$$
[/mm]
Berechnen Sie mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus jeweils eine Basis für $Kern~a$ und $Bild~a$ |
Hallo,
Ich muss diese Aufgabe lösen und weiss leider nich so recht wie ich eine Basis für $Kern~a$ und $Bild~a$ finden soll.
Den Gaußschen Algorithmus habe ich bereit angewendet und folgendes [mm] erhalten:$$\pmat{1&0&1\\-1&2&3\\1&-1&-1} \rightarrow [/mm] ... [mm] \rightarrow \pmat{1&0&1\\0&2&4\\0&0&0},$$ [/mm] was soweit stimmen müsste.
Ich hoffe einer von euch kann mir sagen wie ich nach der Anwendung des Gaußschen Algorithmus die beiden Basen finden kann.
Grüsse, Dauwer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Also um eine Basis von Ker A zu finden, löst du das homogene LGS, also nimm deine gegebene Matrix mit b=0 und löse es mit Gauß auf. Dann setzt du z.B. die Einheitsvektoren für die Parameter ein.
(ist jetzt etwas schwierig zu erklären, also löse erstmal das LGS und poste die Lösung, am Beispiel zeigt sich das leichter)
Für die Bestimmung der Basis von Im A bildest du die transponierte Matrix und formst diese mit Gauß um. Alle vom Nullvektor verschieden Zeilen sind als Spalten geschrieben deine gesuchte Basis.
liebe Grüße
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