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| Aufgabe | Lösen sie das Gleichungssystem Ax=C mit hilfe des Gauß-Algorithmus
a b c x1 0
A= 0 2 1 x= x2 C= 2
0 1 1 x3 1
wobei am x die Zahlen 1,2,3 tiefgestellt sind |
wie ist die Lösung und der dahin führende Rechenweg, denn ich bekomme da für alle null raus und das kommt mir doch ziemlich spanisch vor
ich hoffe das mir einer von euch helfen kann
danke
Jenny
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Hallo Jenny,
ich schreibe die Aufgabe zuerst mal "sauber" mit dem Formeleditor auf.
Wenn du drauf klickst, siehst du, wie sie eingegeben werden 
also zu lösen ist [mm] \pmat{ a & b & c \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1}\cdot{}\vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3}=\vektor{0 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Nun dazu stellen wir die sog. erweiterte Koeffizientenmatrix auf:
[mm] \pmat{ a & b & c & | & 0 \\ 0 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 1 & | & 1}
[/mm]
Die bringen wir nun durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform.
Dabei ist ja nicht mehr viel zu tun, denn sie ist es ja schon beinahe
Also addieren wir mal die zweite Zeile zum -2fachen der dritten Zeile, so erhalten wir
[mm] \pmat{ a & b & c & | & 0 \\ 0 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & 0 & -1 & | & 0}
[/mm]
So diese Matrix ist in ZSF, denn unterhalb des ersten Eintrags [mm] \ne0 [/mm] einer jeden Zeile stehen sämtlich Nullen.
Nun können wir - beginnend mit der dritten Zeile - die Lösungen ablesen/berechnen.
In der dritten Zeile steht: [mm] -1\cdot{}x_3=0 \Rightarrow x_3=0
[/mm]
Das setzen wir in der zweiten Zeile mal ein: [mm] 2\cdot{}x_2+1\cdot{}0=2 \Rightarrow 2x_2=2 \Rightarrow x_2=1
[/mm]
Das nun in der ersten Zeile mal einsetzen: [mm] a\cdot{}x_1+b\cdot{}x_2+c\cdot{}x_3=0 \Rightarrow a\cdot{}x_1+b\cdot{}1+c\cdot{}0=0 \Rightarrow a\cdot{}x_1=-b
[/mm]
Nun musst du dir überlegen, wie hier die Lösbarkeit von a und b abhängt, ob und wann es eine eindeutige oder vielleicht keine oder auch unendlich viele Lösungen gibt
Kommste damit weiter?
Lieben Gruß
schachuzipus
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Danke das hat mir sehr weiter geholfen, sogar so weit, dass ich den Gauß Algorithmus versanden habe, denn in den Büchern die ich bis jetzt gelesen habe ist er sehr um ständlich erklärt
...das mit dem Formelrechner lern ich noch...es war heute mein erstes mal....
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