Gaußscher Algorithmus < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Mi 14.04.2010 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Aluminiumfelgen her. Die Forschungsabteilung hat festgestellt, dass eine Legierung mit 8% Magnesium und 6% Zink besonders geeignet ist, es sie jedoch nicht direkt zu kaufen gibt. Folgende Legierungen sind zu den angegebenen Kosten zu beziehen
Legierung A B C D
Magnesium (%) 6 10 8 4
Zink 7 3 13 1
Preis pro Tonne 1000 1500 2000 500
Geben SIe die preisgünstigste Lösung für die Firma an. |
Hallo!
Wir haben in der Schule schon Folgendes gerechnet
a= Menge an Legierung A
b= " B
C= " C
d= " D
a+b+c= 1
0,06a+0,1b+0,08c+0,04d= 0,08
0,07a+0,03b + 0,13c + 0,01d= 0,06
mit mal hundert vereinfach und den Gaußschen Algorithmus angewendet
a+ b+c+c=1
-4b-2c+2d=-2
-8c+8d=-1
d wäre als frei wählbar (jedoch zw. null und eins, da es um Tonnen geht)
c= d+ 1/8
b= 7/16
a= 7/16+ 2d
stimmt das schon mal?
Ab hier habe ich selbst weiter gerechnet.
so, c, b und a müssen zwischen null und eins liegen, also
c= d+ 1/8 >0, also d< 7/32
b= 7/16
a= 7/16+ 2d >0, also d< -1/8
Dann der Kostenfaktor
K= (7/16-2d)* 1000 + 7/16 * 1000 + (d+1/8 * 1000) + 500d
K(d)= 3500d + 125
Stimmt das?
Und wie komme ich jetzt darauf, für welches d die Legierung am billigsten ist?
Ich dachte vielleicht mit den Ableitungen den Tiefp ausrechnen. Aber bei der ersten Ableitung fällt d ja schon weg und die zweite ist null, also gäbe es streng genommen ja gar keinen.
Vielen Dank schon mal!
LG,
coucou
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Hallo coucou,
> Eine Firma stellt Aluminiumfelgen her. Die
> Forschungsabteilung hat festgestellt, dass eine Legierung
> mit 8% Magnesium und 6% Zink besonders geeignet ist, es sie
> jedoch nicht direkt zu kaufen gibt. Folgende Legierungen
> sind zu den angegebenen Kosten zu beziehen
>
> Legierung A B C
> D
> Magnesium (%) 6 10 8 4
> Zink 7 3 13
> 1
> Preis pro Tonne 1000 1500 2000 500
>
> Geben SIe die preisgünstigste Lösung für die Firma an.
>
> Hallo!
>
> Wir haben in der Schule schon Folgendes gerechnet
>
> a= Menge an Legierung A
> b= " B
> C= " C
> d= " D
>
> a+b+c= 1
> 0,06a+0,1b+0,08c+0,04d= 0,08
> 0,07a+0,03b + 0,13c + 0,01d= 0,06
>
> mit mal hundert vereinfach und den Gaußschen Algorithmus
> angewendet
>
> a+ b+c+c=1
> -4b-2c+2d=-2
> -8c+8d=-1
>
> d wäre als frei wählbar (jedoch zw. null und eins, da es
> um Tonnen geht)
>
> c= d+ 1/8
> b= 7/16
> a= 7/16+ 2d
Hier muss es heißen: [mm]a=\bruch{7}{16}\red{-}2d[/mm]
>
> stimmt das schon mal?
> Ab hier habe ich selbst weiter gerechnet.
>
> so, c, b und a müssen zwischen null und eins liegen, also
>
> c= d+ 1/8 >0, also d< 7/32
> b= 7/16
> a= 7/16+ 2d >0, also d< -1/8
>
> Dann der Kostenfaktor
>
> K= (7/16-2d)* 1000 + 7/16 * 1000 + (d+1/8 * 1000) + 500d
Ok, war nur ein Schreibfehler.
Der Preis für die Legierung B ist 1500.
Daher muss der Kostenfaktor hier lauten:
[mm]K= (7/16-2d)* 1000 + 7/16 * 1\red{5}00 + (d+1/8 * 1000) + 500d[/mm]
> K(d)= 3500d + 125
> Stimmt das?
>
> Und wie komme ich jetzt darauf, für welches d die
> Legierung am billigsten ist?
> Ich dachte vielleicht mit den Ableitungen den Tiefp
> ausrechnen. Aber bei der ersten Ableitung fällt d ja schon
> weg und die zweite ist null, also gäbe es streng genommen
> ja gar keinen.
Mit der Ableitung ist hier nichts zu machen,
da das d nur linear vorkommt.
Mit den erhaltenen Lösungen kannst Du d einschränken.
Für welches d die Legierung jetzt am billigsten ist,
hängt von der Kostenfaktor ab. Es kommt ja nur die
Minimalmenge oder Maximalmenge von d in Frage.
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> Vielen Dank schon mal!
>
> LG,
>
> coucou
>
Gruss
MathePower
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