Gaussverteilung: mü und sigma < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 01.03.2007 | | Autor: | Ienstien |
| Aufgabe | Bei der Untersuchung von Rekruten stellt man fest, dass 5 % eine Masse von weiniger als 61 kg und 22% eine Masse von mehr als 80 kg haben. Löse die Aufgaben unter der Annahme, dass die Massen normal verteilt sind.
a) Berechne Mittelwert und Standardabweichung.
b) Bestimme die Zahl y so, dass 10% der Rekruten mehr als y kg schwer sind. |
Wie kann ich diese Aufgaben lösen? Muss ich ein Gleichungssystem aufstellen und im Taschenrechner mit dem Solver lösen? Oder kann ich irgendwie analytisch nach [mm] \mu [/mm] , [mm] \sigma [/mm] und y auflösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 01.03.2007 | | Autor: | Kroni |
> Bei der Untersuchung von Rekruten stellt man fest, dass 5 %
> eine Masse von weiniger als 61 kg und 22% eine Masse von
> mehr als 80 kg haben. Löse die Aufgaben unter der Annahme,
> dass die Massen normal verteilt sind.
>
> a) Berechne Mittelwert und Standardabweichung.
> b) Bestimme die Zahl y so, dass 10% der Rekruten mehr als
> y kg schwer sind.
> Wie kann ich diese Aufgaben lösen? Muss ich ein
> Gleichungssystem aufstellen und im Taschenrechner mit dem
> Solver lösen? Oder kann ich irgendwie analytisch nach [mm]\mu[/mm]
> , [mm]\sigma[/mm] und y auflösen?
Hi, ja, du musst ein Gleichungssystem aufstellen:
Du solltest dir hier eine Zufallsvariable definieren:
X: Masse
Diese ist Normalverteilt.
Nun weist du:
P(X<61)=0,05
P(X>80)=0,22
Hierraus kannst du jetzt etwas aussagen über den Zwischenraum, also über die Wahrschienlichkeit, dass die Massen im Intervall [61;80]liegen. Dann kannst du mit HIlfe der Formel für Normalverteilung, wo du dann ja zwei Unbekannte hast, nämlich [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] ein Gleichungssystem auflösen, welches du dann Lösen kannst.
Slaín,
Kroni
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Gut, dann hätte ich also folgendes Gleichungssystem:
P(X<61)=0,05
P(X>80)=0,22
(Wobei P(X) die Integrale über der Gausskurve sind)
Und wie kann ich dieses System lösen? Geht das nur numerisch?
Kann man die Aufgabe denn nicht auch eleganter lösen? (Z.B. mit Symmetriebetrachtungen, Transformationen (Verschiebungen etc.)?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 07.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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