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| Aufgabe | Welche geometrischen Gebilde sind jeweils Lösungsmenge?
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|(1-2i)(z+i+5)|=10
Ich bin jetzt nicht ganz sicher wie ich hier rangehen soll.
Ich kann mir darunter grad geometrisch nichts vorstellen.
Also z+i+5 ist eien komplexe Zahl. 1-2i ebenfalls. Zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert bedeutet ja, dass scih ihre Beträge multiplizieren und ihre Winkel addieren.
I-wie ich weiß nicht ich bin grad verwirrt was das obige Beispiel betrifft^^
helft mir bitte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sephiroth1337,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welche geometrischen Gebilde sind jeweils Lösungsmenge?
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> |(1-2i)(z+i+5)|=10
>
> Ich bin jetzt nicht ganz sicher wie ich hier rangehen
> soll.
> Ich kann mir darunter grad geometrisch nichts vorstellen.
> Also z+i+5 ist eien komplexe Zahl. 1-2i ebenfalls. Zwei
> komplexe Zahlen miteinander multipliziert bedeutet ja, dass
> scih ihre Beträge multiplizieren und ihre Winkel
> addieren.
Hier benötigst Du nur die Beträge der komplexen Zahlen.
Setze hier [mm]z=x+i*y[/mm] und berechne dann den Betrag von
[mm]z+i+5[/mm]
> I-wie ich weiß nicht ich bin grad verwirrt was das obige
> Beispiel betrifft^^
>
> helft mir bitte
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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Den Betrag habe ich so gebildet:
|1-2i| * |z-i+5| = 10
[mm] 5(z-i+5)(\overline{z}-i+5) [/mm] = 100
und dann habe ich ein bisschen ausgerechnet und umgeformt und habe folgendes raus
[mm] x^{2}+y^{2}-2ix+2y+10x-10i=6
[/mm]
ich weiß nich ob ich mich i-wo verrechnet habe oder so aber da komme ich jetzt nicht weiter...
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Hallo Sephiroth1337,
> Den Betrag habe ich so gebildet:
> |1-2i| * |z-i+5| = 10
> [mm]5(z-i+5)(\overline{z}-i+5)[/mm] = 100
Hier muß es doch heißen:
[mm]5(z-i+5)(\overline{z}\red{+}i+5) = 100[/mm]
>
> und dann habe ich ein bisschen ausgerechnet und umgeformt
> und habe folgendes raus
>
> [mm]x^{2}+y^{2}-2ix+2y+10x-10i=6[/mm]
>
> ich weiß nich ob ich mich i-wo verrechnet habe oder so
> aber da komme ich jetzt nicht weiter...
Gruss
MathePower
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Moment i-wo war doch vohrin schon ein Fehler drin.
Es muss überall z+i+5 heißen.
Also die Betragsbildung
5(z+i+5)(z+i+5) = 100 oder?
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Hallo Sephiroth1337,
> Moment i-wo war doch vohrin schon ein Fehler drin.
> Es muss überall z+i+5 heißen.
>
> Also die Betragsbildung
> 5(z+i+5)(z+i+5) = 100 oder?
So:
[mm]5(z+i+5)\overline{(z+i+5)} = 100[/mm]
Gruss
MathePower
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okay das sieht einleuchtend aus.
folgt daraus das hier?
[mm] (z+i+5)\overline{(z+i+5)}
[/mm]
[mm] (z+i+5)(\overline{z}+\overline{5+i})
[/mm]
[mm] (z+i+5)(\overline{z}+5-i)
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo Sephiroth1337,
> okay das sieht einleuchtend aus.
>
> folgt daraus das hier?
>
> [mm](z+i+5)\overline{(z+i+5)}[/mm]
> [mm](z+i+5)(\overline{z}+\overline{5+i})[/mm]
> [mm](z+i+5)(\overline{z}+5-i)[/mm]
>
> ist das richtig?
Ja!
Gruß
schachuzipus
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Alles klar vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe jetzt folgendes Ergebnis raus:
(x+5)+(y+1)=25
Ich hoffe (und denke ;)), dass das richtig ist.
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> Alles klar vielen Dank für die Hilfe.
>
> Ich habe jetzt folgendes Ergebnis raus:
>
> (x+5)+(y+1)=25
>
> Ich hoffe (und denke ;)), dass das richtig ist.
Es stimmt aber trotzdem nicht. Für x und y
sollte eine quadratische Gleichung entstehen.
LG
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Was ich geschrieben habe ist mein Endergebnis und deckt sich doch mit deiner geometrischen Interpretation eines Kreises ;)
Allerdings habe ich mich verrechnet = 20 musses lauten und nicht =25
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> Was ich geschrieben habe ist mein Endergebnis und deckt
> sich doch mit deiner geometrischen Interpretation eines
> Kreises ;)
> Allerdings habe ich mich verrechnet = 20 musses lauten und
> nicht =25
Die Gleichung (x+5)+(y+1)=25 wie auch die Gleichung
(x+5)+(y+1)=20 beschreiben aber trotzdem keine Kreise,
sondern Geraden !
Richtig muss es heißen: [mm] (x+5)^2+(y+1)^2=20
[/mm]
LG und schönen Abend !
Al-Chw.
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ach mist hab die quadrate vergessen :D
danke dir ;)
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> Welche geometrischen Gebilde sind jeweils Lösungsmenge?
>
> |(1-2i)(z+i+5)|=10
>
> Ich bin jetzt nicht ganz sicher wie ich hier rangehen
> soll.
> Ich kann mir darunter grad geometrisch nichts vorstellen.
> Also z+i+5 ist eien komplexe Zahl. 1-2i ebenfalls. Zwei
> komplexe Zahlen miteinander multipliziert bedeutet ja, dass
> sich ihre Beträge multiplizieren und ihre Winkel
> addieren.
Hallo Sephiroth,
es ist hier gar nicht so sinnvoll, z durch Real- und
Imaginärteil darzustellen. Wende gleich deine obige
Aussage über die Multiplikation der Beträge an:
$\ |(1-2i)(z+i+5)|\ =\ [mm] \underbrace{|(1-2i)|}_{\sqrt{5}}*|(z+i+5)|\ [/mm] =\ [mm] 10\qquad [/mm] |\ [mm] :\sqrt{5}$
[/mm]
$\ |(z+i+5)|\ =\ [mm] 2*\sqrt{5}$
[/mm]
$\ [mm] |(z-z_M)|\ [/mm] =\ [mm] 2*\sqrt{5}$ [/mm] mit [mm] z_M=\,-5-i
[/mm]
Das kann man nun sehr leicht geometrisch inter-
pretieren.
LG Al-Chw.
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