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| Aufgabe | | f(x) = 2x²/ 4x²-4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kennt wer von euch eine Allgemeine Bedingung mit der man beweisen kann, dass man, wenn die höchsten Exponenten in Zähler und Nenner gleich sind, man nur die Kooeffizienten teilen muss, um den Punkt zu erhalten, dem sich der Graph nähert??
Liebe Grüße Kathi
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Erstens.
Durch fehlende Klammern bekommt dein Term eine unsinnige Bedeutung:
[mm]2 x^2 / 4 x^2 - 4 = \frac{2x^2}{4} \cdot x^2 - 4[/mm]
Und genau so würde auch der Taschenrechner rechnen, wenn du für [mm]x[/mm] etwas einsetzt. Das kann aber wohl nicht gemeint sein, da deine Frage dazu nicht paßt. Vermutlich meinst du das Folgende:
[mm]f(x) = 2 x^2 / \left( 4 x^2 - 4 \right) = \frac{2x^2}{4x^2 - 4}[/mm]
Also: auf die korrekte Klammersetzung achten!
Zweitens.
Für [mm]x \neq 0[/mm] kann man umformen:
[mm]f(x) = \frac{2x^2}{4x^2 - 4} = \frac{x^2 \cdot 2}{x^2 \cdot \left( 4 - \frac{4}{x^2} \right)} = \frac{2}{4 - \frac{4}{x^2}}[/mm]
Und hier sieht man schön, daß für [mm]x \to \pm \infty[/mm] die Funktionswerte der Zahl [mm]\frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/mm] zustreben. Denn [mm]\frac{4}{x^2}[/mm] verschwindet im Unendlichen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:50 Do 07.09.2006 | | Autor: | kathi1234 |
sorry die Klammern hatte ich vergessen.
Ich brauche aber einen "Allgemeinen" Beweis dafür!
Bei dieser Funtion ist es ja der Fall, dass 2:4 = 0,5.
Brauchen einen Beweis, dass es für alle Funktionen gilt bei denen die
Exponenten gleich sind.
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Beweis: Man dividiere das Zähler- und Nennerpolynom durch die höchste Potenz und nehme den Limes -> Beh. qed
Schreib's dir explizit auf und du siehst es sofort.
Gruss
EvenSteven
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