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Gebrochene Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Fr 06.02.2009
Autor: Dinker

Ich versuche mir gerade gebrochene Funktionen beizubringen.

Nun mein Schwierigkeiten:

Randverhalten:
Was muss man da genau bestimmen?
Hab gesehen, da ist es glaubs sehr wichtig, dass man soweit wie möglich kürzt

Oder da vergleicht man das Grad des Zählers und Nenners...?
Daraus resultiert die Asymptote?
Grad Zähler = Grad Nenner [mm] \to [/mm] x Achse ist Asymptote
Grad Zähler > Grad Nenner [mm] \to [/mm] ?
Grad Zähler < Grad Nenner [mm] \to [/mm] ?

Muss man da nur die Asymptote bestimmen und dann ist das Randverhalten geritzt?

Wie bekomme ich die Polstelle? soviel ich gesehen habe ist das eine senkrechte Asymptote....

Hoffe auf Unterstützung
Besten Dank
Gruss Dinker

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Gebrochene Funktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Fr 06.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!



> Randverhalten:
> Was muss man da genau bestimmen?

Da bestimmt man die Grenzwerte [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] bzw. die Ränder der entsprechenden Definitionsmenge.


> Oder da vergleicht man das Grad des Zählers und Nenners...?
> Daraus resultiert die Asymptote?

[ok] Ja. Wobei man auch eine MBPolynomdivision durchführen kann, um die gebrochenrationale Funktion in die Asymptotenfunktion sowie Restfunktion zerlegen kann.


>  Grad Zähler = Grad Nenner [mm]\to[/mm] x Achse ist Asymptote

[notok]   Die Asymptote ist eine Parallele zur x-Achse.


>  Grad Zähler > Grad Nenner [mm]\to[/mm] ?

Die Funktion kann (wie oben beschrieben) in eine Asymptotenfunktion sowie Restfunktion zerlegt werden.


>  Grad Zähler < Grad Nenner [mm]\to[/mm] ?

Die Asymptote ist die x-Achse.


> Muss man da nur die Asymptote bestimmen und dann ist das
> Randverhalten geritzt?

[ok] Mehr oder minder ... ja!

  
> Wie bekomme ich die Polstelle? soviel ich gesehen habe ist
> das eine senkrechte Asymptote....

Polstellen sind die Nullstellen des Nenners (welche aber nicht auch gleichzeitig Nullstellen des Zählers sind).


Gruß
Loddar

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