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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey liebe Forummitglieder,
wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mit mitteilen könntet wie man z.B. solch eine Aufgabe lösen könnte.
Meine Lehrerin hat uns die Aufgabe 4c als Hausaufgabe aufgegeben.
Nun frage ich euch, ob ihr mir vllt. bei der Aufgabe C) auf die Spünge helfen könntet.
Also a) und b) sind klar, für a gilt
[mm] \bruch{1}{(x-2)} [/mm] + 1
und für b) gilt:
[mm] \bruch{1}{(x-2)^2} [/mm] + 1
Danke im voraus.
Liebe Grüße
Ridvo
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Hallo!
Vorweg schonmal das Ergebnis: Die Funktion lautet [mm]y=\frac{x^3-x-1}{x}.[/mm] Wie sieht man das?
Eingezeichnet ist der Graph [mm]y=x^2-1[/mm]. Dessen Verlauf soll sich der gesuchte Graph nach außen hin annähern. Gleichzeitig sieht man aber, dass eine Funktion herauskommen soll, die für [mm]x=0[/mm] nicht definiert ist. Daher kann man immer schonmal gut vermuten, dass man eine Funktion mit einem [mm]x[/mm] im Nenner bekommt. Gleichzeitig muss aber für große Werte von [mm]x[/mm] sich die Funktion mindestens wie [mm]x^2[/mm] verhalten. Daher könnte die erste Idee sein, statt [mm]x^2-1[/mm] die Funktion [mm]\frac{x^3-1}{x}[/mm] zu betrachten, denn die hat eine sogenannte Polstelle in [mm]x=0[/mm] und verhält sich für große [mm]x[/mm] wie [mm]x^2.[/mm] Um nach außen hin aber auch noch die [mm]-1[/mm] zu erhalten, subtrahieren wir einfach eine 1 und bekommen [mm]\frac{x^3-1}{x}-1 = \frac{x^3-1}{x} - \frac{x}{x} = \frac{x^3-x-1}{x}.[/mm]
Grüße,
MetalChuck
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Di 15.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey MetalChuck, danke für deine Hilfe.
Mir ist dennoch einiges nicht klar, und zwar woher erkenn ich an der FUnktion, dass sie bei x=0 nicht definiert ist?
Sie müsste doch folglich bei x=0 eine Definitionslücke haben, was ja aber nicht zutrifft.
Auch das die Polstelle bei 0 sein soll kann ich nicht anhand der Zeichnug erkennen.
Ferner verstehe ich nicht: ,,Um nach außen hin aber auch noch die -1 zu erhalten, subtrahieren wir einfach eine 1''
Kann man an der Zeichnung erkennen, dass man 1 subtrahieren muss?
Ich weiß das meine Fragen merkwürdig sind aber ich habe das Prinzip nicht verstande.
Nochmals danke im voraus und einen schönen Abend noch.
lG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Di 15.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob man Polstelle sagt, oder nicht definiert (weil man nicht durch 0 teilen kann) ist egal. Dass die fkt bei x=0 nen Pol (mit Zeichenwechsel) hat sieht man an der zeichnung, sie springt ja von grossen neg Werten auf grosse positive.
Es soll ja nicht [mm] x^2 [/mm] sondern [mm] x^2-1 [/mm] sein, dem sich der Graph nähert. und
[mm] (x^3-x)/x=x^2-1 [/mm] aber bei x=-1 ist sie 1 also noch ne -1 dann hast du deine
[mm] (x^3-x-1)/x
[/mm]
Gruss leduart
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