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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
es geht um folgende Funktion [mm] f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2
[/mm]
da wir das Thema Gebrochenrationale Fkten neu behandelt haben,weiß ich auch dementsprechend wenig dazu.Wir sollen einfach alles machen,was wir bisher kennen,so unser Lehrer.
Nun ist meine Frage: Wenn ich die Nullstellen,Extrema... berechnen möchte,dann muss ich doch nur den "Zählerteil" betrachten und diesen dementsprechend =0 stellen?
Ist meine Überlegung richtig oder liege ich da falsch?
Vielen Dank im Voraus für eure Antworten und Bemühungen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 23.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo alle zusammen,
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> es geht um folgende Funktion [mm]f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2[/mm]
> da wir das Thema Gebrochenrationale Fkten neu behandelt
> haben,weiß ich auch dementsprechend wenig dazu.Wir sollen
> einfach alles machen,was wir bisher kennen,so unser
> Lehrer.
> Nun ist meine Frage: Wenn ich die Nullstellen,Extrema...
> berechnen möchte,dann muss ich doch nur den "Zählerteil"
> betrachten und diesen dementsprechend =0 stellen?
>
> Ist meine Überlegung richtig oder liege ich da falsch?
Bei Nullstellen liegst Du richtig, bei Extremstellen weiß ich nicht, ob ich Dich richtig verstanden habe. Die Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion ist wieder gebrochen rational. Um Extremstellen aufzuspüren, mußt Du die Ableitung = 0 setzen. Ein Bruch ist = 0 [mm] \gdw [/mm] sein Zähler ist = 0.
Beispiel: $f(x) = [mm] \bruch{x}{x^2+1}$
[/mm]
Es ist $f'(x) = [mm] \bruch{1-x^2}{(x^2+1)^2}$
[/mm]
Die Nullstellen von $f'$ sind also $x=1$ und $x=-1$
FRED
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> Vielen Dank im Voraus für eure Antworten und Bemühungen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo,
sorry,mein pc isabgestürzt.Wie bist du auf die Ableitung gekommen?Gibt es da eine bestimmte Regel zu beachten?
Was ich mit "Zähler =0 gemeint habe,in meinem Fall würde es dann so heißen:
[mm] f(x)=2x^2+2
[/mm]
f'(x)=4x
das geht aber nicht,also liege ich damit falsch....
die Ausgangsfunktion war ja: [mm] f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2
[/mm]
ich war dann davon ausgegegangen,dass es geht, den "oberen Teil" =0 zu setzen,aber ich liege mit meinr Vermutung falsch...
Ich hoffe,ich habe das so formuliert,dass ihr es verstehen könnt 
(nicht gerade mathematisch ausgedrückt)
Danke im Voraus
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Hallo starkurd,
> hallo,
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> sorry,mein pc isabgestürzt.Wie bist du auf die Ableitung
> gekommen?Gibt es da eine bestimmte Regel zu beachten?
Natürlich! Eine gebrochen rationale Funktion leitet man für gewöhnlich nach der Quotientenregel ab
[mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{(v(x))^2}$
[/mm]
Rechne das mal an Freds Bsp. nach ...
>
> Was ich mit "Zähler =0 gemeint habe,in meinem Fall würde es
> dann so heißen:
> [mm]f(x)=2x^2+2[/mm]
> f'(x)=4x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst deine Funktion ebenfalls gem. der o.e. Quotientenregel ableiten ...
>
> das geht aber nicht,also liege ich damit falsch....
Ja!
>
> die Ausgangsfunktion war ja: [mm]f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2[/mm]
>
> ich war dann davon ausgegegangen,dass es geht, den "oberen
> Teil" =0 zu setzen,aber ich liege mit meinr Vermutung
> falsch...
Das machst du, um die Nullstellen von $f(x)$ zu bestimmen.
Das hat erstmal mit $f'(x)$ nix zu tun ...
>
> Ich hoffe,ich habe das so formuliert,dass ihr es verstehen
> könnt
> (nicht gerade mathematisch ausgedrückt)
>
> Danke im Voraus
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
aso- die quotientenregel hatten wir noch nicht....
gibt es keine andere Möglichkeit?Ansonsten muss ich das so machen
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
gibt es außer der Quotientenregel keine andere Methode,um ans Ziel zu gelangen.Wir hatten das nämlich noch nicht....
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Do 23.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> gibt es außer der Quotientenregel keine andere Methode,um
> ans Ziel zu gelangen.Wir hatten das nämlich noch nicht....
Dann kommt die noch. Mit Sicherheit.
FRED
>
> gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo fred,
danke vielmals- werde mich jetzt rantasten....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo fred,
ich habe die Fkt jetzt nach der Quotientenregel abegeleitet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm] f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2
[/mm]
[mm] u(x)=2x^2+2
[/mm]
u'(x)=4x
[mm] v(x)=x^2+2x+1
[/mm]
v'(x)=2x+2
[mm] f'(x)=4x*(x^2+2x+1)-(2x^2+2)*(2x+2)/(x+1)^4
[/mm]
[mm] f'(x)=4x^2-4/(x+1)^4
[/mm]
könnt ihr mein Ergebnis bestätigen?
Wenn das richtig ist,dann muss ich doch
[mm] 4x^2-4=0 [/mm] um die Extrema zu ermitteln?
Bei Wendepunkte werde ich mich dann wieder melden....
Vielen Dank nochmals für euren Einsatz
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> Hallo fred,
>
> ich habe die Fkt jetzt nach der Quotientenregel abegeleitet
> und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
> [mm]f(x)=2*(x^2+1)/(x+1)^2[/mm]
>
> [mm]u(x)=2x^2+2[/mm]
> u'(x)=4x
>
> [mm]v(x)=x^2+2x+1[/mm]
> v'(x)=2x+2
>
> [mm]f'(x)=\red{(} 4x*(x^2+2x+1)-(2x^2+2)*(2x+2)/(x+1)^4\red{)}[/mm]
> [mm]f'(x)=\red{(} 4x^2-4/(x+1)^4\red{)}[/mm]
>
> könnt ihr mein Ergebnis bestätigen?
> Wenn das richtig ist,dann muss ich doch
> [mm]4x^2-4=0[/mm] um die Extrema zu ermitteln?
>
> Bei Wendepunkte werde ich mich dann wieder melden....
>
> Vielen Dank nochmals für euren Einsatz
Hallo,
Dein Egebnis stimmt. Klammere 4 aus, bedenke die binomischen Formel und kürze, dann wird alles bequemer.
Dann den Zähler =0 setzen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Do 23.04.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo angela,
vielenn dank nochmals
ciao......
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