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| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. ein Schüler einer Klasse mit 26 Personen am selben Tag Geburtstag hat wie der Lehrer? |
Hallo!
Also die Grundwemge ist ja
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(w_{1}, ..., w_{26}); w_{k} \in {1, ... , 365}, k=1,...,26\}.
[/mm]
Diese hat nach dem Urnenmodell mit Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge folgende Anzahl an Elementen: [mm] #\Omega [/mm] = [mm] 365^{26}.
[/mm]
Hierzu schonmal ne Frage: Muss es wirklich mit Berücksichtung der Reihenfolge sein?
Sei x:= Der Geburtstag des Lehrers
Sei A das Ereignis, dass mind. einer von 26 Schülern an Tag x Geb. hat.
[mm] \overline{A} [/mm] sei das Ereignis, dass keiner der 26 Schüler an Tag x Geb. hat, also
[mm] \overline{A} =\{(w_{1}, ..., w_{26}); w_{k} \in \{1, ... , 365\} ohne \{x\}, k=1,...,26\}.
[/mm]
Hierzu meine eigentliche Frage: Ist das ein Urnenmodell mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge?
Wenn ohne (was ich logischer finde), dann ist bei mir
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = (389!-363!)/(26!*365^26)
Wie lässt sich dieser Ausdruck vereinfachen? Mit Taschenrechner lässt sich der Wert ja nicht berechnen.
Bitte um Hilfe.
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 01.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. ein Schüler
> einer Klasse mit 26 Personen am selben Tag Geburtstag hat
> wie der Lehrer?
> Hallo!
>
> Also die Grundwemge ist ja
> [mm]\Omega[/mm] = [mm]\{(w_{1}, ..., w_{26}); w_{k} \in {1, ... , 365}, k=1,...,26\}.[/mm]
>
> Diese hat nach dem Urnenmodell mit Zurücklegen mit
> Berücksichtigung der Reihenfolge folgende Anzahl an
> Elementen: [mm]#\Omega[/mm] = [mm]365^{26}.[/mm]
>
> Hierzu schonmal ne Frage: Muss es wirklich mit
> Berücksichtung der Reihenfolge sein?
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> Sei x:= Der Geburtstag des Lehrers
> Sei A das Ereignis, dass mind. einer von 26 Schülern an
> Tag x Geb. hat.
> [mm]\overline{A}[/mm] sei das Ereignis, dass keiner der 26 Schüler
> an Tag x Geb. hat, also
> [mm]\overline{A} =\{(w_{1}, ..., w_{26}); w_{k} \in \{1, ... , 365\} ohne \{x\}, k=1,...,26\}.[/mm]
>
> Hierzu meine eigentliche Frage: Ist das ein Urnenmodell mit
> oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge?
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> Wenn ohne (was ich logischer finde), dann ist bei mir
> [mm]P(\overline{A})[/mm] = (389!-363!)/(26!*365^26)
Hallo, für JEDEN Schüler beträgt die Wahrscheinlichkeit, nicht am gleichen Tag wie der Lehrer Geburtstag zu haben, 364/365. Die Geburtstage der Schüler sind voneinander unabhängig.
Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der 26 Schüler mit dem Lehrer Geburtstag hat, beträgt somit schlicht und ergreifend [mm] (364/365)^{26}.
[/mm]
Gruß Abakus
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> Wie lässt sich dieser Ausdruck vereinfachen? Mit
> Taschenrechner lässt sich der Wert ja nicht berechnen.
>
> Bitte um Hilfe.
> Lg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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danke. also ein urnenmodell mit berücksichtigung der Reihenfolge.
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